平行四边形性质一.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学习新知,检测反馈,平行四边形的性质,（第,1,课时）,九集中学 方程,观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象,?,观察思考,你知道什么样的图形叫做平行四边形吗,?,学 习 新 知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,.,说明定义的两方面作用,:,既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据,.,平行四边形如何好记好读呢,?,平行四边形用,“,”,表示,平行四边形,ABCD,记作,“,ABCD,”.,如右图所示,对边,:,A,D,与,BC,AB,与,DC,;,对角,:,A,与,C,B,与,D,.,总结,:,四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边,;,没有公共边的角,叫做对角,.,平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢,?,猜想,1:,四边形,ABCD,是,平行四边形,那么,AB=CD,AD=BC.,猜想,2:,四边形,ABCD,是,平行四边形,那么,A=,C,B=,D,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,则,A,=,C,B,=,D.,AB,CD,A,+,D,=180,AD,BC,A,+,B,=180,B,=,D,.,同理可得,A,=,C,.,方法二：,证明,:,连接,AC,.,AD,BC,AB,CD,1=,2,3=,4.,又,AC,是,ABC,和,CDA,的公共边,ABC,CDA,.,AD=CB,AB=CD,.,B,=,D,.,BAD,=,1+,4,DCB,=,2+,3,1+,4=,2+,3,BAD,=,DCB.,小结,平行四边形性质：,平行四边形的对边相等,;,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,（），,已知,AB,=,CD,AD,=,BC,（），,平行四边形的对边相等,A,=,C,B,=,D,（）,.,平行四边形的对角相等,明确应用性质进行推理的基本模式,:,知识拓展,(1),运用平行四边形的这两条性质可以直接证明,线段相等和角相等,.,(2),四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三,角形的问题解决,.,例：,(,教材例,1),如图所示,在,ABCD,中,DE,AB,BF,C,D,垂足分别为,E,F.,求证,AE,=CF.,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,A,=,C,AD,=,CB,.,又,AED,=,CFB,=90,ADE,CBF,.,AE=CF,.,例：,(,补充,),如图,在,ABCD,中,AC,是平行四边形,ABCD,的对角线,.(1),请你说出图中的相等的角、相等的线段,;,AB,=,CD,，,AD,=,BC,，,DAB,=,BCD,，,B,=,D.,(2),对角线,AC,需添加一个什么条件,能使平行四边形,ABCD,的四条边相等,?,添加,AC,平分,DAB.,请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,.,请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象,?,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等,.,符号语言表述：,l,1,l,2,AB,l,2,CD,l,2,AB,=,CD,.,两平行线,l,1,l,2,之间的距离是指什么,?,指在一条直线,l,1,上任取一点,A,过,A,作,AB,l,2,于点,B,线段,AB,的长度叫做两平行线,l,1,l,2,间的距离,.,两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系,.,两平行线间的距离,点到直线的距离,点与点之间的距离,.,观察思考,如果,AB,CD,是夹在两平行线,l,1,l,2,之间的两条平行线段,那么,AB,和,CD,仍相等吗,?,如图所示,a,b,c,d,c,d,与,a,b,分别相交于,A,B,C,D,四点,.,由平行四边形的概念和性质,可知,四边形,ABDC,是平行四,边形,AB,=,CD,.,说明,:,两条平行,线之间的任何两条平行线段,都相等,.,想一想,知识拓展,(1),当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离,是一定值,不随垂线段位置的变化而改变,.,(2),平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四,边形的高时,可以灵活选择位置,.,例：,(,补充,),在,ABCD,中,BC,边上的高为,4,AB,=5,AC,=2 ,试求,ABCD,的周长,.,解析,本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形,.,设,BC,边上的高为,AE,分,AE,在,ABCD,的内部和,AE,在,ABCD,的外部两种情况计算,.,解,:,在,ABCD,中,AB,=,CD,=5,AD,=,BC,.,设,BC,边上的高为,AE,.,(1),若,AE,在,ABCD,的内部,如图所示,在,Rt,ABE,中,AB,=5,AE,=4,根据勾股定理,得,:,BE,在,Rt,ACE,中,AC=2 ,AE,=4,根据勾股定理,得,:,CE,BC,=,BE,+,CE,=3+2=5.,ABCD,的周长为,2(5+5)=20.,(2),若,AE,在,ABCD,的外部,如图所示,同理可得,BE,=3,CE,=2,BC,=,BE,-,CE,=3-2=1,ABCD,的周长为,2(5+1)=12.,综上,ABCD,的周长为,20,或,12.,解题策略,本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示,.,课堂小结,平行四边形的定义,:,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,.,平行四边形的性质,:,平行四边形的对边相等,;,平行四边形的对角相等,.,平行线间的距离,:,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,.,平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等,.,检测,反馈,1.,已知,ABCD,中,A,+,C,=200,则,B,的度数是,(,),A.100,B.160,C.80,D.60,解析,:,A,+,C,=200,A,=,C,A,=100,又,AD,BC,A,+,B,=180,B,=180-,A,=80.,故选,C.,C,2.,如图所示,在平行四边形,ABCD,中,EF,BC,GH,AB,EF,GH,相交于点,O,则图中共有平行四边形的个数,(,),A.6,B.7,C.8,D.9,解析,:,图中的平行四边形有,:,平行四边形,AEOG,、平行四边形,BHOE,、平行四边形,CHOF,、平行四边形,OFDG,、平行四边形,ABHG,、平行四边形,CHGD,、平行四边形,AEFD,、平行四边形,BEFC,、平行四边形,ABCD,.,D,3.,如图所示,在,ABCD,中,AD,=2,AB,CE,平分,BCD,交,AD,边于点,E,且,AE,=3,则,AB,的,长为,(,),A.4,B.3,C.,D.2,B,解析,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,=,DC,AD,BC,DEC,=,BCE,CE,平分,DCB,DCE,=,BCE,DEC,=,DCE,DE,=,DC,=,AB,AD,=2,AB,=2,CD,CD,=,DE,AD,=2,DE,AE,=,DE,=3,DC,=,AB,=,DE,=3.,故选,B.,4.,如图所示,在,ABCD,中,ABC,和,DBC,的面积的大小关系是,.,解析,:,两平行线,AD,BC,间的距离相等,ABC,与,DBC,是同底等高的两个三角形,它们的面积相等,.,故填相等,.,相等,5.,如图所示,已知在平行四边形,ABCD,中,C,=60,，,DE,AB,于,E,DF,BC,于,F,.(1),求,EDF,的度数,.,解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,A,=,C,=60.,C,+,B,=180.,C,=60,B,=180-,C,=120,，,DE,AB,DF,BC,DEB,=,DFB,=90,，,EDF,=360-,DEB,-,DFB,-,B,=60.,(2),若,AE,=4,CF,=7,求平行四边形,ABCD,的周长,.,解,:,在,Rt,ADE,和,Rt,CDF,中,A,=,C,=60,ADE,=,CDF,=30,AD,=2,AE,=8,CD,=2,CF,=14,平行四边形,ABCD,的周长为,2(8+14)=44.,