第2章 电路的一般分析方法(一).ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,章 电路的一般分析方法,2.1,等效电路分析,2.1.1,电阻的串联、并联与等效二端网络,2.1.2,电阻星形连接与三角形连接的等效变换,2.1.3,电压源与电流源的串联、并联,2.1.4,戴维南等效电路与诺顿等效电路,2.2,电路的基本分析方法,2.2.1,支路电流法,2.2.2,网孔分析法,2.2.3,节点电压分析法,2,.,1,等效电路分析,2.1.1,电阻的串联、并联与等效二端网络,1.,电阻的串联,若电路中有两个或更多个电阻一个接一个地首尾相接，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接法称为电阻的串联，如图,2.1,（,a,）所示。,图,2.1,电阻的串联,2,.,1,等效电路分析,U,表示,a,、,b,两端电压，,I,是通过串联电路的电流，,R,1,，,R,2,，,，,R,n,表示各个电阻，,U,1,，,U,2,，,，,U,n,分别是各电阻两端的电压，由基尔霍夫电压定律得出,U=U,1,+U,2,+U,n,=I(R,1,+R,2,+R,n,),=RI,因此,式中，,R,是串联电阻的等效电阻，如图,2.1(b),所示。在电阻串联时，各电阻两端的电压,U,I,为,2,.,1,等效电路分析,电阻串联时，其功率为,上式表明，,n,个串联电阻吸收的功率等于等效电阻所吸收的功率。,由图,2.1(a),到图,2.1(b),的电路变换称为等效变换电路。,2,.,1,等效电路分析,2.,电阻的并联,若电路中有两个或更多个电阻连接在两个公共节点之间，并且各电阻上的电压是相同的，则这样的连接方法称为电阻的并联，如图,2.2(a),所示。,图,2.2,电阻的并联,2,.,1,等效电路分析,用,U,表示,a,、,b,两端所加电压，,I,1,，,I,2,，,，,I,n,表示各电阻中流过的电流，由基尔霍夫电流定律可知,令 ，如图,2.2(b),所示，将其代入上式可得出,2,.,1,等效电路分析,G,称为并联电阻的电导或等效电导。在国际单位制,(SI),中，电导单位是西门子,(S),。,电阻并联时，各电阻中的电流为,可见，各个并联电阻中的电流与各自电导成正比，即总电流按各个并联电阻的电导进行分配。式,(2-6),为电流分配公式。,电阻并联，功率为,上式表明，由几个并联电阻吸收的总功率等于等效电阻所吸收的功率。,2,.,1,等效电路分析,3.,等效二端网络,具有两个接线端的部分电路，进出接线端是同一电流，则称该部分电路为二端网络。二端网络分为无源二端网络和有源二端网络两种。,图,2.3,二端网络的等效化简,2,.,1,等效电路分析,图,2.3(a),所示电路中，,R,3,和,R,4,串联后等效电阻,R,再与,R,2,并联，其结果,R,再与,R,1,串联。逐渐化简可得到图,2.3(b),、图,2.3(c),和图,2.3(d),所示电路。其等效电阻为,R=R,1,+R,2,(R,3,+R,4,)R,2,+R,3,+R,4,图,2.3(d),与图,2.3(a),端口的伏安关系相同，所以这两个二端网络是等效的。,运用二端网络等效概念，在内部结构未知时，可以用实验方法求出二端网络端电压及电流值，即可求出其等效的电阻。,2,.,1,等效电路分析,【,例,2.1】,如图,2.4,（,a,）所示，求,a,、,b,端等效电阻,R,ab,。,解：由图,2.4(a),的,a,、,b,两端看去，首先缩短电路图中无电阻支路，为使其关系明确，可调换元件在电路中的位置，如图,2.4(b),所示。最后按串、并联关系逐步化简成图,2.4(c),，写出其等效电阻。,R,ab,=3,图,2.4,例,2.1,图,2,.,1,等效电路分析,【,例,2.2】,如图,2.5(a),所示电路，求,R,ab,。,解：求,a,、,b,端等效电阻，首先缩短图,2.5(a),中无电阻支路，为使连接关系明确，可调换元件在电路中的位置，如图,2.5(b),所示。然后按串、并联关系逐步化简成图,2.5(c),，写出其等效电阻。,图,2.5,例,2.2,图,2,.,1,等效电路分析,2.1.2,电阻星形连接与三角形连接的等效变换,1.,电阻的星形连接与三角形连接,将三个电阻的一端都接,在一个公共节点上，另,一端分别接到三个端钮,上，构成电阻的星形,(Y),连接，如图,2.6(a),所示。,将三个电阻分别连接在三个节点上，从而组成一个闭合回路，如图,2.6(b),所示，构成三角形,(),连接。,图,2.6,电阻的星形连接与三角形连接,2,.,1,等效电路分析,2.,电阻的星形,(Y),与三角形,(),连接的等效变换,星形连接和三角形连,接都是通过三个端钮,与外部相连的。它们,之间的等效变换就是,要求它们外部性能相,同，即当它们对应端钮间的电压相等时，流入对应端钮间的电流也必须分别相等。,图,2.7,电阻星形连接与三角形连接的等效互换,2,.,1,等效电路分析,图,2.7(a),、图,2.7(b),分别表示接到端钮,1,、端钮,2,、端钮,3,的星形连接和三角形连接的三个电阻。设在它们对应端钮之间有相同的电压,U,12,、,U,23,、,U,31,，其电流参考方向也在图上标出。如果它们彼此相等，即,I,1,=I,1,I,2,=I,2,I,3,=I,3,对于三角形连接的网络，各电阻中的电流分别为,根据,KCL,，端钮处电流分别为,2,.,1,等效电路分析,对于星形连接的网络，要找出端钮处电流与端钮之间的电压关系稍复杂些，但根据下式,可解出电流,2,.,1,等效电路分析,不论电压,U,12,、,U,23,、,U,31,为何值，两个网络若要等效，流入对应端钮的电流就必须相等，所以式,(28),与式,(29),中电压,U,12,、,U,23,、,U,31,前面的系数应该对应相等，解得,2,.,1,等效电路分析,上式从已知的星形网络电阻来确定等效三角形网络各电阻关系式。由式,(2-10),可解出,上式从三角形网络电阻确定等效星形网络各电阻关系式。式,(2-10),用电导表示，则写成,2,.,1,等效电路分析,【,例,2.3】,电路如图,2.8(a),所示，已知,U,ab,=240V,U,ac,=120V,R,a,=,R,b,=,R,c,=8,，求,I,a,。,解：先将图,2.8(a),转换成图,2.8(b),的三角形连接。,R,a,=,R,b,=,R,c,=R,Y,代入式,(2-10),，得出,R,ab,=,R,bc,=,R,ac,=R,R=3R,Y,=38=24,电阻,R,ab,和,R,ac,上电压为已,知，根据欧姆定律可得出,图,2.8,例,2.3,图,2,.,1,等效电路分析,2.1.3,电压源与电流源的串联、并联,1.,电压源的串联、并联,现有三个电压源串联如,图,2.9(a),所示。根据基尔,霍夫电压定律可得,U,ab,=U,S1,-U,S2,+U,S3,(2-13),U,S,=,U,ab,(2-14),图,2.9(b),是图,2.9(a),的等效电路。其,a,、,b,端电压,U,ab,为,U,S1,-U,S2,+U,S3,，即等效电压,U,S,。不论外电路如何变化，,U,S,不变。,图,2.9,电压源串联电路,2,.,1,等效电路分析,当,a,、,b,两端有,n,个电压源串联时，其等效电压源为,n,个电压源的代数和，即,2.,电流源的串联、并联,以三个电流源并联为例，,如图,2.10(a),所示。根据基,尔霍夫电流定律得出,I=I,S,=-I,S1,+I,S2,+I,S3,(2-16),图,2.10,电流源并联电路,2,.,1,等效电路分析,图,2.10(b),符合式,(216),等效电路。不论,a,、,b,两端的电路如何变化，等效电流源,I,S,不变。,当,a,、,b,两端有,n,个电流源并联时，则,2,.,1,等效电路分析,3.,电压源与电流源串联、并联,(1),电压源与电流源串联,根据伏安关系相等原则，,图,2.11(a),所示电路等效成,图,2.11(b),所示电路。,若电阻与电流源串联，如,图,2.12(a),所示，从,a,、,b,两端,看去，其等效电路如图,2.12(b),所示，电阻,R,S,不加考虑。,图,2.11,电压源与电流源,串联及其等效电路,图,2.12,电流源与电阻串联及,其等效电路,2,.,1,等效电路分析,(2),电压源与电流源并联,电压源与电流源并联电路如图,2.13(a),所示。根据电压源特性，,可以等效成图,2.13(b),所示电路，,图中的电流源不考虑。,若电压源与电阻并联如图,2.14(a),所示，并联电阻,R,S,不予考虑，,图,2.14(b),是图,2.14(a),的等效电路。,图,2.13,电压源与电流源并联,及其等效电路,图,2.14,电压源与电阻并联,及其等效电路,2,.,1,等效电路分析,【,例,2.4】,试求图,2.15(a),所示电路的等效电路。,解：在图,2.15(a),所示电路中，将,1A,电流源与,2V,电压源串联支路化简成图,2.15(b),所示电路，然后将其,1A,电流源与,2V,电压源并联电路化简为,2V,电压源，电路如图,2.15(c),所示。最后等效成图,2.15(d),所示电路。,图,2.15,例,2.4,图,2,.,1,等效电路分析,2.1.4,戴维南等效电路与诺顿等效电路,一个含源二端网络可以等效成电压源与电阻串联电路，或者电流源与电阻并联电路。前者称为戴维南等效电路，后者称为诺顿等效电路。,图,2.16(a),所示电路将,含源串联二端网络进,行化简，可使其等效,成如图,2.16(b),所示电,路，也可以转化成如,图,2.16(c),所示的等效电路。,图,2.16,电压源串联及其等效电路,2,.,1,等效电路分析,图,2.16(b),中,U,S,=U,S1,+U,S2,R=R,1,+R,2,图,2.16(c),中,R=R,1,+R,2,2,.,1,等效电路分析,如图,2.17(a),所示电路为含源并联二端网络，转换后变成图,2.17(c),所示电路，也可以把图,2.17(b),电路等效成图,2.17(d),所示电压源与电阻串联等效电路。,图,2.17,含源支路并联及其等效电路,2,.,1,等效电路分析,其中由图,2.17(c),得出,图,2.17(d),中,因此，含源支路串联或并联电阻组成的二端网络都可以简化成戴维南等效电路或诺顿等效电路。,2,.,1,等效电路分析,【,例,2.5】,求图,2.18(a),所示电路中的电流,I,。,解：利用电压源及电流源模型电路等效变换原理，依次将图,2.18(a),电路逐步变换成图,2.18(E),电路，从图中求出,I,为,图,2.18,例,2.5,图,2.2,电路的基本分析方法,2.2.1,支路电流法,1.,独立方程概念,若某电路有,n,个节点，,b,条支路，则可列出独立的,KVL,方程,b-n+1,个。对于平面网络而言，每个网孔列出的,KVL,方程一定是相互独立的。一个平面网络中的网孔数为,b-n+1,个。,因此，一个共有,n,个节点，,b,条支路的电路，总可以通过列出,n-1,个独立的,KCL,方程及,b-n+1,个独立的,KVL,方程联立求解，以求出,b,条支路电流和,b,条支路电压。,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.6】,电路如图,2.19,所示，试求各支路的电压和电流。,解：图,2.19,所示电路具有,4,个节,点和,6,条支路，各支路电流及其,参考方向如图所示。各支路电,压采用与相应支路电流关联的,参考方向。,(1),列出,KCL,方程。首先选择节,点,4,作为参考节点。,节点,1,：,I,1,-I,2,-I,5,=0,节点,2,：,I,2,-I,3,+I,4,=0,节点,3,：,-I,1,+I,3,+I,6,=0,图,2.19,例,2.6,图,2.2,电路的基本分析方法,(2),列,KVL,方程。令网孔,、,、,绕行方向为顺时针，如图,2.19,所示。,网孔,：,U,1,+U,2,+U,3,=0,网孔,：,-U,2,+U,4,+U,5,=0,网孔,：,-U,3,+U,6,-U,4,=0,(3),列各支路方程。,支路,1,：,U,1,=1+2I,1,支路,2,：,U,2,=I,2,支路,3,：,U,3,=I,3,支路,4,：,U,4,=I,4,支路,5,：,U,5,=2I,5,-4,支路,6,：,U,6,=2I,6,-9,以上,12,个方程联立，解得,I,1,=1I,2,=-1I,3,=-2I,4,=-1I,5,=2I,6,=3A,U,1,=3VU,2,=-1VU,3,=-2VU,4,=-1VU,5,=0VU,6,=-3V,2.2,电路的基本分析方法,2.,支路电流分析法,为了减少求解电路的联立方程数，可以选择某些求解量作为首选量。支路电流就是这种求解量，只需要列写,b,个方程，即,(n-1),个独立,KCL,方程和,b-n+1,个独立,KVL,方程。列写,KVL,方,程时，要用到支路伏安关系。,【,例,2.7】,电路如图,2.19,所示，,用支路电流分析法求解各支,路电流和电压。,图,2.19,例,2.6,图,2.2,电路的基本分析方法,解：首先写出支路电流方程。,(1),列出,KCL,方程。,节点,1,：,I1-I2-I5=0,节点,2,：,I2-I3+I4=0,节点,3,：,-I1+I3+I6=0,(2),列出,KVL,方程。用支路电流表示。,网孔,：,1+2I1+I3+I2=0,网孔,：,-I2+I4+2I5-4=0,网孔,：,-I3+2I6-9-I4=0,以上,6,个方程都是用支路电流表示的，联立解得,I1=1A;I2=-1A;I3=-2A;I4=-1A;I5=2A,；,I6=3A,由以上,6,个支路电流，再根据各支路伏安关系，可求出各支路电压为,U1=1+2I1=1+21=3VU2=I2=-1V,U3=I3=-2VU4=I4=-1V,U5=2I5=22-4=0VU6=2I6-9=23-9=-3V,2.2,电路的基本分析方法,2.2.2,网孔分析法,所谓网孔分析法，是以电路中网孔电流为求解量的一种分析方法。,图,2.20,网孔分析法电路,2.2,电路的基本分析方法,由图,2.20(a),可见，电路中共有,6,条支路，要求出各支路的电流和电压，则需求解,12,个未知量。,为此，先设电路中有,3,个网孔电流,I,a,、,I,b,、,I,c,在流动，并将它们作为未知量列写基尔霍夫电压方程,求出网孔电流,I,a,、,I,b,、,I,c,，然后再求支路电流及支路电压。,(1),假设网孔电流为,I,a,、,I,b,、,I,c,，如图,2.20(b),所示，参考方向设定为顺时针方向,(,或者逆时针方向,),。,(2),各支路电流参考方向如图,2.20(b),所示。各支路电流与网孔电流关系为,I,1,=,I,a,I,2,=-,I,b,I,3,=,I,b,-I,a,I,4,=,I,c,-I,b,I,5,=,I,c,-I,a,I,6,=,I,c,2.2,电路的基本分析方法,(3),以网孔电流作为未知量，列写图,2.20(b),电路的基尔霍夫电压定律方程，设网孔电流方向为绕行方向，列写方程如下,I,a,R,1,+U,S1,+I,a,R,3,+I,a,R,5,-I,b,R,3,-I,c,R,5,=0,I,b,R,2,+I,b,R,4,+I,b,R,3,-I,c,R,4,-I,a,R,3,-U,S1,=0(2-18),I,c,R,5,+I,c,R,4,+I,c,R,6,-I,a,R,5,-I,b,R,4,-U,S2,=0,整理式,(2-18),，得出,I,a,(R,1,+R,3,+R,5,)-I,b,R,3,-I,c,R,5,=-U,S1,-I,a,R,3,+I,b,(R,2,+R,3,+R,4,)-I,c,R,4,=U,S1,(2-19),-I,a,R,5,-I,b,R,4,+I,c,(R,4,+R,5,+R,6,)=U,S2,2.2,电路的基本分析方法,进一步分析式,(2-19),，并且找出规律性。式,(2-19),可以写成,式中，,R,11,、,R,22,、,R,33,称为网孔,1,、网孔,2,、网孔,3,的自电阻，分别为,2.2,电路的基本分析方法,根据图,2.20(b),及式,(2-19),可得出,R,12,=R,21,R,23,=R,32,R,13,=R,31,式,(2-20),中，,U,S11,、,U,S22,、,U,S33,分别为各网孔中电压源的电压升的代数和，其中,U,S11,=-U,S1,U,S22,=U,S1,U,S33,=U,S2,由式,(2-20),不难推导出具有,n,个网孔电路的网孔方程组，即,2.2,电路的基本分析方法,若,I,1,，,I,2,，,，,I,n,为网孔电流，当选取某一网孔电流参考方向,(,如,I,n,),时，则全部互电阻,(,如,R,12,，,R,13,等,),应该为负值。,由式,(2-21),，根据系数行列式解出各网孔电流，即求解,I,1,，,I,2,，,，,I,n,。,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.8】,电路如图,2.21,所示，,U,S,=20V,I,S1,=10A,I,S2,=5A,R,1,=R,2,=R,3,=R,4,=R,5,=1,，,试求流过,R,3,的电流。,图,2.21,例,2.8,图,2.2,电路的基本分析方法,解：用网孔分析法求解图,2.21(a),所示电路，图中有,4,个网孔，需要列出,4,个网孔电流方程，为了简化方程可以把电路等效变换成图,2.21(b),所示电路。其中,U,S1,=10V,U,S2,=5V,。,(1),假设支路电流,I,1,、,I,2,、,I,3,及网孔电流,I,a,、,I,b,参考方向如图,2.21(b),所示。,(2),根据基尔霍夫电压定律列写网孔电流方程,I,a,(R,1,+R,4,+R,5,)-I,b,R,4,=U,S1,-U,S,-I,a,R,4,+I,b,(R,2,+R,3,+R,4,)=U,S,-U,S2,代入参数整理可得,3I,a,-I,b,=-10-I,a,+3I,b,=15,解得,I,a,=-1.875A,I,b,=4.375A,(3),求流过,R,3,电阻电流,I,2,。,I,2,=,I,b,=4.375A,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.9】,列写图,2.22,所示电路的一般网孔电流方程式。,解：设电流源,IS2,的端电压为,U,I,，在所选定的网孔电流参,考方向下，电路的网孔方程为,R,1,I,1,+U,I,=-U,S1,-U,I,+(R,3,+R,4,)I,2,-R,4,I,3,=0,-R,4,I,2,+(R,4,+R,5,)I,3,=-U,S3,-I,1,+I,2,=I,S2,图,2.22,例,2.9,图,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.10】,对图,2.22,所示电路，试选用最少方程式求解。,解：为了用最少方程式求解，,将图,2.22,所示电路中电流源,I,S2,移到电路的左边，它与,R,1,、,U,S1,关系不变，如图,2.23,所示。,虽然电路中仍有三个网孔，,即图中所设,I,a,、,I,b,、,I,c,，但是,其中,I,a,与,I,S2,关系如下,I,a,=I,S2,图,2.22,例,2.9,图,图,2.23,例,2.10,图,2.2,电路的基本分析方法,所以,I,a,为已知，以网孔电流作为未知量的独立方程仅需列写两个，即,-I,a,R,1,+I,b,(R,1,+R,3,+R,4,)-I,c,R,4,=-U,S1,-I,b,R,4,+I,c,(R,4,+R,5,)=-U,S3,【,例,2.11】,电路如图,2.24,所,示，试列写其网孔电流方,程并求解各网孔电流。,图,2.24,例,2.11,图,2.2,电路的基本分析方法,解：电路中,2A,电流源处于电路中间位置，而且又处于两个网孔之间，在这种情况下不能移动电流源。为此，在电流源两端假设一电压,U,，将此电压视为电压源，其参考极性如图,2.24,所示,图中的,I,a,、,I,b,、,I,c,为设定的网孔电流。列写网孔电流方程如下,4I,a,-I,b,-I,c,=-1-I,a,+3I,b,=4-U-I,a,+3I,c,=U+9,增加一个附加方程,I,c,-I,b,=2,以上,4,个方程联立，解得,I,a,=1A,I,b,=15A,I,c,=35A,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.12】,电路如图,2.25,所示，列写其网孔方程并求其网孔电流。,解：由图,2.25,可见，图中含,有两个受控源，其中一个是,受电流,I,3,控制的电压源,10I,3,，,另一个是受,5,电阻两端电,压,U,1,控制的电压源,5U,1,。,列写网孔方程时，首先把受控源作为独立源看待，按前面分析的规律列出方程。若受控源的控制量不是网孔电流，则需要再补充一个反映控制量与某网孔电流关系的方程式；,图,2.25,例,2.12,图,2.2,电路的基本分析方法,若受控源的控制量是某一网孔电流，则不必再补充方程式了。令网孔电流为,I,a,、,I,b,，如图,2.25,所示，网孔方程如下,(5+10)I,a,-10I,b,=5-10I,3,-5U,1,-10I,a,+(5+10)I,b,=5U,1,-10,增加附加方程,I,3,=I,a,-I,b,U,1,=5I,2,=5I,b,以上,4,个方程联立并解得,I,a,=0,I,b,=1A,2.2,电路的基本分析方法,2.2.3,节点电压分析法,所谓节点电压分析法，是以电路中各节点电压,(,节点与参考点之间的电压,),为求解量的一种分析方法。,它按照节点列出基尔霍夫电流方程，联立解出各节点电压，然后再求出各支路的电压和电流。,节点电压分析法是前面分析单节点偶电路的推广，单节点偶电路分析法是节点分析法的一种特例。,下面以图,2.26,所示电路为例，说明节点电压分析方法，以及如何使用此方法求解各支路的电流和电压。,2.2,电路的基本分析方法,图,2.26,所示电路中有,9,条支路、,6,个待求电流,和,3,个待求电压。,先求解节点电压，再,求各支路电流，可以,使问题得到简化。,各支路电流与节点电压关系如下,图,2.26,节点电压分析法,2.2,电路的基本分析方法,列写基尔霍夫电流方程如下,整理式,(2-22),，得出,将上式概括成一般形式,2.2,电路的基本分析方法,式中，,G,11,、,G,22,分别称为节点,1,、节点,2,的自电导。习惯上，自电导为正，它们分别是各节点上所有电导的总和，即,G,11,=G,1,+G,2,+G,3,+G,4,G,22,=G,5,+G,6,+G,3,+G,4,G,12,称为节点,1,和节点,2,的互电导，它也是这两个节点间的公共电导。习惯上，互电导是负的，写成,G,12,=-(G,3,+G,4,),G,21,称为节点,2,和节点,1,之间的互电导，它也是这两个节点之间的公共电导，前面也有负号，显然,G,12,=G,21,2.2,电路的基本分析方法,式,(2-24),中，,I,S11,、,I,S22,分别为电流源输送给节点,1,、节点,2,的电流代数和。其中,I,S11,=I,S1,+I,S3,I,S22,=I,S2,-I,S3,根据上述分析，可以推广至,n-1,个独立节点的电路，节点方程的形式应为,式,(2-25),的节点方程为一般形式，可以用来研究线性电路的一些性质。,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.13】,电路如图,2.27,所示，试用节点电压分析法求解各支路电压和电流。,解：,(1),首先选取,节点,4,作为参考节,点，并且接地。,节点,1,、节点,2,、,节点,3,为独立节点。,(2),各支路电流,的参考方向和元件,端电压的参考极性如图,2.27,所示。,(3),列写节点电压方程,图,2.27,例,2.13,图,2.2,电路的基本分析方法,将上述,3,个方程联立解得,2.2,电路的基本分析方法,式中，,2.2,电路的基本分析方法,(4),根据节点电压求解各支路元件端电压和电流,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.14】,电路如图,2.28(a),所示，试用节点电压法求解,U,0,。,解：,(1),图,2.28(a),所示电路中含有两个电阻与电压源串联支路，但是按节点电压分析法的基本结构没有说明电路中含有电压源的情况。因此应该将图中电阻与电压源串联支路变成电流源与电阻并联电路，如图,2.28(b),所示。,图,2.28,例,2.14,图,2.2,电路的基本分析方法,(2),选择节点,4,作为参考节点，并且接地。其他节点编号如图,2.28(b),所示。,(3),列写节点电压方程,(4),整理方程组，解出,U2,2.2,电路的基本分析方法,用行列式求解,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.15】,电路如图,2.29,所示，试求电路中各节点电压。,解：,(1),图,2.29,中节点,1,和,节点,3,之间的支路是由,电阻与电流源的电路构,成的，这个支路不是电,流源模型电路。从等效,电路出发,1,电阻可以去掉,列写方程式时可以不用。,图,2.29,例,2.15,图,2.2,电路的基本分析方法,(2),图,2.29,中含有,4,个独立节点，选择节点,4,接地，作为参考点。,(3),电路中节点,2,与参考点,(,即节点,4),之间有电压源,US=2V,，并且负极性端与节点,4,相连，所以节点,2,的电压为,2V,，即已知。在列写节点电压方程时可以少列一个，只列写节点,1,和节点,3,方程。,(4),列写方程式,U,1,(1+0,.,5)-21=-1,.,5+1,-21+U,3,(1+0,.,5)=8-1,2.2,电路的基本分析方法,整理方程式得出,1,.,5U,1,=-0,.,5+2,1,.,5U,3,=7+2,解之,U,1,=1V,U,3,=6V,U,2,=2V,值得注意的是，电路中节点,1,和节点,3,之间的电流源与,1,电阻为串联支路，从等效电路出发，去掉,1,电阻，无论自电导或互电导中都不含有该支路的,1,电阻。,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.16】,电路如图,2.30,所示,试求各节点电压。,解：,(1),该电路中有两个电压,源，它们分别是,5V,电压源和,2V,电压源，选择合适的参考,点接地，使得节点电压等于,电压源电压。为此，选择节,点,4,作为参考点，使得电路中节点,1,电压等于,5V,电压源电压，节点,2,电压等于,2V,电压源电压。因此列写节点方程时只列一个方程即可。,图,2.30,例,2.16,图,2.2,电路的基本分析方法,(2),列写方程，并求解节点电压,(3),应该强调指出，类似于图,2.30,所示电路，若电路中含有,n,个具有公共节点的电压源，当用节点分析法进行分析时，可把电压源的公共节点选为参考节点，这样可以少列写几个节点方程，从而使分析和求解简化。,2.2,电路的基本分析方法,(4),若选择电路中的参考点不与电压源两端相接，此时要按节点电压法列写方程，就需要在电压源中假定一个电流，并把它作为电流源处理，列写方程时写在方程式右侧，成为电流源的代数和中的组成部分。这样必然多出一个未知量，即电压源中假定的电流。为此，可以利用电压源的电压等于其所跨接的两个节点电压之差的规律，补充一个方程式，使方程数与未知量相等。,若选择其他节点，如节点,3,为接地点，,2V,电压源支路假设电流,I1,参考方向为从节点,4,流向节点,2,，,5V,电压源支路假设电流,I2,参考方向为节点,4,流向节点,1,。其节点电压方程为,2.2,电路的基本分析方法,由方程可见，因为有,5,个未知量，所以列写,5,个方程，较节点,4,接地方程多了,2,个。因此选择参考点时，为了计算方便，应选择电压源的一极为好。,2.2,电路的基本分析方法,【,例,2.17】,电路如图,2.31,所示,试求解节点电压。,解：,(1),首先选择节点,4,接地，作,为参考点。,(2),电路中含有受控源，它是受,0.25,电阻两端电压,UA,控制的电,流源，即电压控制的电流源,2U,A,。,列写节点方程时，首先把受控源,作为独立源看待，再按式,(2-25),列写方程。,若受控量不是某个节点电压，就需要补充一个反映控制量与某节点电压关系的方程式。若受控源的控制量是某一节点电压，就不用再补充方程了。图,2.31,所示电路节点电压,U,2,等于,U,A,，所以不必再补充方程。,图,2.31,例,2.17,图,2.2,电路的基本分析方法,(3),列写方程，并且求解,U,1,、,U,2,、,U,3,整理上述方程式,2.2,电路的基本分析方法,将方程式中系数化简得,解之,2.2,电路的基本分析方法,综上所述,用节点电压法解题的一般步骤如下。,(1),指定参考点，其余各节点与参考节点之间的电压即为节点电压或电位，节点电压都以参考节点电压为负极性。,(2),列写节点方程，参考式,(2-25),列写。,(3),连接到本节点的电流源，当其电流流入节点时，前面取正号，反之取负号。,(4),根据节点电压方程解出各节点电压，再根据欧姆定律求出各支路电流。,(5),对于含有受控源的电路，列写节点方程时可用与独立源一样的方法列写方程，但一般要附加一方程。,(6),节点电压法中选择参考点非常重要，一般选择公共节点或电压源的某一电极，否则可能列写的方程数增多。,