相对论及力学习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相对论与力学习题讨论,题,1.,一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以,4,c,/5,的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，,60S,后宇航员才收到返回信号。,（,1,）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远,?,（,2,）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？,解：（,1,）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，来回过程中光速相等，所用时间也相等，均为,30S,。所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为,c,30=910,9,m,提示：站在飞船看地球，地球以,4,c,/5,远离飞船,宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了 ，为固有时间。在地球上测量，这一段时间长为,（,2,）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为,在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为,因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，,飞船离地球的距离为,在这段时间内，在原来离地球,10,c,的基础上，飞船又继续向前飞了一段距离,题,2,在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为,E,k,=,2.810,9,eV,。,（,1,）这种电子的速率和光速相差多少,?,（,2,）这样的一个电子动量多大？,（,3,）这种电子在周长为,240m,的储存环内绕行时，它受的向心力多大？需要多大的偏转磁场？,解：,（,1,）由,可得,由于 ，所以 ，,从而由上式可得,又由于,E,k,=2.8,10,9,eV,=0.511,10,6,eV,所以又有,（,2,）电子的动量为,由于 ，所以有,注意：,（,3,）电子绕行所需的向心力为,所需的偏转磁场为,解：,在 系中棒长为,题,3,在,S,系中观察一根直杆，其静止长度为,l,，与,x,轴的夹角为，,试,求它在 系中的长度和它与 轴的夹角（系沿,S,系的,x,轴以速度 做匀速直线运动）。,与 轴的夹角为,题,4,在,S,系中观察到两个事件同时发生在,x,轴上，其间距离是,1,m,。在 系中观察这两事件之间的距离是,2,m,。求在 系中这两个事件的时间间隔。,解：,由于在 系中 ，所以由,洛仑兹变换,得,再由洛仑兹变换可得在 系中两事件的时间间隔为,题,5.,一个质量为,m,的质点，仅受到力 的作用，式中,k,为常数，为从某一定点到质点的矢径，该质点在,r=r,0,处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少？,解：,题,6.,有一半径为,R,的水平圆转台，可绕其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为,J,，,开始时转台以匀角速度 转动，此时有一质量为,m,的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？,解：,合外力矩为零，系统的角动量守恒,题,7,.,如图示，长为,L,的均匀直棒其质量为,M,，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为,m,，以水平速度,v,射入杆的悬点下距离为,d,处而不复出。（,1,）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（,2,）子弹冲入杆的过程中（经历时间,t,），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大？（,3,）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？,（,1,）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点,O,所产生的外力矩为零，所以对此点的角动量守恒，即,由此得杆的角速度为,解,:,（,2,）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为,杆受子弹的水平冲力为,对杆用质心运动定理,x,向：,y,向：杆,（*）,代入,（*）式,子弹,（,3,）令 ，可得,将 值代入此式，可解得,