第十八章组合变形时的强度计算.ppt

山东科技职业学院 机电学院,第十八章 组合变形时的强度计算,山东科技职业学院 机电学院,一、组合变形的概念,1.,组合变形,：构件同时存在两种以上基本变形,2.,分类,-,两个平面弯曲的组合,(,斜弯曲,),拉伸,(,或压缩,),与弯曲的组合，以及偏心拉、压,扭转与弯曲或扭转与拉伸,(,压缩,),及弯曲的组合,3.,一般不考虑剪切变形；,含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，,其危险截面主要依据,M,max,，,一般不考虑弯曲剪应力。,概述,山东科技职业学院 机电学院,用强度准则进行强度计算,1.,叠加原理,：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；,二、基本解法,(,叠加法,),2.,基本解法：,外力分解或简化,：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形,分别计算各基本变形下的内力及应力,将各基本变形应力进行叠加,(,主要对危险截面危险点,),对危险点进行应力分析,(,s,1,s,2,s,3,),山东科技职业学院 机电学院,弯曲与拉伸（压缩）组合变形：,当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。,一、计算方法：,1.,分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；,2.,按叠加原理求正应力的代数和，即可。,二、注意事项：,1.,如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。,2.,如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引起附加弯矩,D,M=,Py,亦不能忽略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。,x,q,P,P,y,第一节 拉伸,(,压缩,),与弯曲组合变形的强度计算,山东科技职业学院 机电学院,例,图示起重机的最大吊重,P=12kN,，,材料许用应力,s,=100MPa,，,试为,AB,杆选择适当的工字梁。,解：,(1),根据,AB,杆的受力简图，由平衡条件，得：,(2),作,AB,杆的弯矩图和轴力图：,C,点左截面上，弯矩为极值而轴力与其它截面相同，故为危险截面。,(3),计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有：,(4),查型钢表，选取,W=141cm,3,的,16,号工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，在,C,截面下缘的压应力最大，且有：,最大压应力略小于许用应力，说明选取,16,号工字梁是合适的。,山东科技职业学院 机电学院,R,A,H,A,T,C,A,B,P,24,kN,_,N,B,2m,1m,1.5,m,P,A,C,T,x,T,y,12,kN,m,_,M,山东科技职业学院 机电学院,一、单向弯曲与扭转组合变形,1.,引例：以钢制摇臂轴为例。,外力向形心简化,(,建立计算模型,),：,作弯矩、扭矩图,(,找危险截面,),：,由弯矩图知：,A,截面,|,M|max,；,全梁,M,n,处处相同，,A,截面为危险截面：,危险截面的危险点：,A,截面,K,1,、,K,2,点，,t,、,s,数值均为最大，,K,1,、,K,2,点均为危险点：,K,2,点：,K,1,点：,第二节 弯曲与扭转组合变形的强度计算,山东科技职业学院 机电学院,Pa,PL,M,T,n,_,_,x,L,a,y,z,A,P,C,B,d,P,Pa,A,s,s,t,t,K,1,K,2,s,s,t,s,K,1,t,s,K,2,山东科技职业学院 机电学院,对危险点进行应力分析：,(,从,K,1,、,K,2,点取单元体，因它们的,s,、,t,数值分别相同，危险程度也相同，不妨取,K,1,点研究,),：,进行强度计算：,(,圆轴：,W,n,=2W,z,),2.,讨论：,公式,1),、,3),可用于一般构件中只有一对,s,的平面应力状态；,公式,2),、,4),只能用于圆轴单向弯扭变形。,二、双向弯曲和扭转强度计算,(,基本步骤与前相同,),山东科技职业学院 机电学院,例,图示皮带轮传动轴，传递功率,N=7kW,，,转速,n=200r/min,。,皮带轮重量,Q=1.8kN,。,左端齿轮上啮合力,P,n,与齿轮节圆切线的夹角,(,压力角,),为,20,o,。,轴材料的许用应力,s,=80MPa,，,试按第三强度理论设计轴的直径。,解：外力简化,(,建立计算模型,),：外力向,AB,轴轴线简化，并计算各力大小。,山东科技职业学院 机电学院,z,y,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,M,y,M,z,0.446,kN,m,0.8,kN,m,0.16,kN,m,0.36,kN,m,F,1,=2F,2,F,2,20,o,P,n,x,y,Q,P,y,P,z,3F,2,T,n,T,n,Q,Q,P,y,P,z,山东科技职业学院 机电学院,作轴的扭矩图和弯矩图,(,确定轴的危险截面,),：,因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作,xz,平面内的,M,y,图和作,xy,平面的,M,z,图，可以看出,D,截面为危险截面，其上的内力为,最后根据第三强度理论设计轴的直径：,讨论：,对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成,合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在,C,、,D,处；,山东科技职业学院 机电学院,小结,一、组合变形的计算方法：“先分解，后叠加”。,1.,将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种基本变形。,2.,分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然后叠加。,应当注意的是叠加时，若对应各量方位相同则代数相加，否则应几何相加。,综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建立相应的强度条件来进行强度计算。,山东科技职业学院 机电学院,二、各种组合变形杆件的强度条件：,1.,斜弯曲：,危险点在危险截面的角点处。圆截面不产生斜弯曲。,2.,轴向拉伸（压缩）与弯曲组合：,3.,偏心压缩（拉伸）：,4.,弯曲与扭转组合：,山东科技职业学院 机电学院,