第4章杆件横截面上的正应力分析.ppt

,第,4,章 杆件横截面上的正应力分析,4-1,轴向拉（压）杆的正应力,4-2,梁的弯曲正应力,4-3,斜弯曲时的正应力,4-4,拉（压）与弯曲组合的正应力,第,4,章 杆件横截面上的正应力分析,4-5,偏心拉伸,(,压缩）的正应力,N,一般地，,为位置的函数，,dA,组成垂直于横截面的平行力系，其合力即为轴力,4-1,轴向拉（压）杆的正应力,考察杆件受力变形：,P,P,横截面上正应力计算公式,的符号规定与,N,一致。,拉应力为正号的正应力。,压应力为负号的正应力。,变截面直杆，,ADE,段为铜质，,EBC,段为钢制；在,A,、,B,、,C,等,4,处承受轴向载荷。已知：,ADEB,段杆的横截面面积,BC,段杆的横截面面积,F,p,=60kN;,各段杆的长度如图所示，单位为,mm,。,试求：,直杆横截面上的绝对值最大的正应力。,解：,1.,做轴力图,2.,计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,例,2,3,图,(a),所示构架的,BC,杆为直径,d=20mm,的钢杆，,AB,杆的横截面积为540,mm,2,，,已知,P=2kN,试求,AB,杆和,BC,杆横截面上的应力,。,A,C,B,P,30,(a),解：,(1),计算各杆轴力,AB,和,BC,均为二力杆。设两杆均受拉力，作节点,B,的受力图图(,b),，,由静力平衡条件：,(1),(2),30,P,x,y,N,AB,N,BC,(b),B,由,(2),式可得,将,N,BC,的值代入(1)，可得,(2),计算各杆应力,4-2,梁的弯曲正应力,一、概述,一般平面弯曲时，梁的横截面上将有剪力和弯矩两个内力分量。如果梁的横截面上只有弯矩一个内力分量，这种平面弯曲称为,纯弯曲,。此时由于梁的横截面上只有弯矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。,c,c,c,c,在垂直梁轴线的横力作用下，梁横截面上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面上不仅有正应力，还有剪应力。这种弯曲称为,横向弯曲,。,梁弯曲变形的平面假设,二、纯弯曲时的正应力,梁弯曲变形的平面假设,纯弯曲时的正应力,变形,应变分布,应变公式,应力分布,平面假定,物理关系,平面假定,12,纯弯曲时的正应力,纯弯曲时的正应力,y,z,y,z,y,z,重要数据,W,Z,-,称为梁的抗弯截面模量。,矩形截面简支梁承受均布荷载作用。已知：矩形的宽度,b=30mm,，均布荷载集度,q=10kN/M,；梁的长度,l=450mm,。,求,：梁最大弯矩截面上,1,、,2,两点处得正应力。,解：,1.,确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值,解,：先确定危险截面,故取,b=43mm,例,求,图示梁的最大拉应力和最大压应力。,q,=10kN/m,P,=20kN,A,B,C,D,2,m,3,m,1,m,200,170,85,85,30,30,解：,(1),确定截面中性轴的位置，以及,I,z,值。,200,170,85,85,30,30,z,y,y,1,q,=10kN/m,P,=20kN,A,B,C,D,2,m,3,m,1,m,20kN,m,10kN,m,+,(2),画弯矩图,20kN,m,10kN,m,+,+,+,(3),求最大拉应力与最大压应力,分析,B,、,C,两截面,B,截面,C,截面,B,C,显然,（最大正负弯矩所在面）,比较,最大拉应力与最大压应力有可能不在同一截面上,。,中性轴为对称轴时，,Lmax,与,Cmax,在同一截面上，即在,|M|,max,所在的面上。,中性轴为非对称轴时，,Lmax,与,Cmax,可能不在同一截面上，但只能在,M,+max,或,M,-max,所在的面上。,