函数的极大值与极小值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的极大值与极小值,知识回顾,：,一般地,设函数,y=f(x),在某个区间内可导，则函数在该区间,如果,f,(x)0,如果,f,(x,)0,得函数单增区间,;,解不等式,f(x,)0,得函数单减区间,.,当,x=x,0,时,f,(x,0,)=0,且当,x,x,0,与,x,x,0,时,f,(x,0,),异号，则函数在该点单调性发生改变,.,一般地，设函数,y=f(x),在,x=x,0,及其附近有定义，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极大值,，记作,y,极大值,=f(x,0,),，,x,0,是极大值点,。,如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极小值,。记作,y,极小值,=f(x,0,),，,x,0,是极小值点,。,极大值与极小值,统称为,极值,.,（一）、函数极值的定义,新 课,1,、在定义中，取得极值的点称为极值点，,极值点,是,自变量,(x),的值，,极值,指的是,函数值,(y),。,注意,2,、极值是一个,局部,概念，极值只是某个点的函数值与它,附近点,的函数值比较是最大或最小,并,不意味,着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,3,、函数的,极值不是唯一,的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,4,、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的,极大值未必大于极小值,，如下图所示，,是极大值点，是极小值点，而,（二）、极值与导数的关系,X,X,1,左侧,X,1,X,1,右侧,增,极大植,f(x,1,),减,X,X,2,左侧,X,2,X,2,右侧,减,极小植,f(x,2,),增,极大值与导数之间的关系,极小值与导数之间的关系,（三）、导数的应用,例：,求,f,（,x,）,x,x,的极值,.,解：,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格,.,检查,f,(x),在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,.,小结：,求函数,f(x),的极值的步骤,:,(1),求导数,f,(x,);,(2),求方程,f,(x)=0,的根；,(,x,为极值点？,),解：,当,x,变化时，,y,，,y,的变化情况如下表,例：,求 的极值,令,y=0,，,解得,x,1,=,2,，,x,2,=2,x,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+),+,0,0,+,极大值,极小值,当,x=,2,时，,y,有极大值且,y,极大值,=,当,x=2,时，,y,有极小值且,y,极小值,=,练 习,a=2.,例,4:,函数 在,处具有极值，求,a,的值,分析：,f(x),在,处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，可求出,a,的值,.,解：,，,五、课堂小结,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格,.,检查,f,(x),在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,.,求函数,f(x),的极值的步骤,:,(1),求导数,f,(x,);,(2),求方程,f,(x)=0,的根；,(x,为极值点？,),