第三讲 索罗增长模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程中产生。,亚当,.,斯密,第三讲 索罗增长模型,4/8/2026,1,问题提出,什么因素决定了经济增长？,经济增长的一般趋势是什么？,为什么国家或地区之间存在着收入差异？,穷国能否赶上富国？,4/8/2026,2,一、索罗模型简评,几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。,索罗模型的主要结论：,长期人均产出惟一来源于技术进步；,实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。,主要缺陷：,模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。,4/8/2026,3,以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：,家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。,企业雇佣投入品进行生产。,家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。,4/8/2026,4,二、索罗模型的假设,1,、投入与产出,索罗模型关注四个变量：产出,Y、,资本,K、,劳动,L，,以及知识或劳动的有效性,A。,生产函数：,Y(t)=F(K(t),A(t)L(t),式中,t,表示时间。,AL,被称为,有效劳动,。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。,4/8/2026,5,二、索罗模型的假设,1,、投入与产出,思考：,如果知识进入的形式不是,Y=F(K,AL)（,哈罗德中性,），而是,Y=F(AK,L)（,索洛中性,）或,Y=AF(K,L)（,希克斯中性,），结果会有何不同？,可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致,4/8/2026,6,第一，每种投入的边际产品为正且递减。,第二，规模报酬不变。,F(,K,AL)=,F(K,AL),第三，稻田条件：,满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。,2,、关于生产函数的假设,4/8/2026,7,根据规模报酬不变假设可以得到,于是生产函数可以写出以下集约形式（,intensive form)：,y=f(k),其中,y=Y/AL,单位有效劳动的产出，,k=K/AL,单位有效劳动的资本,模型的集约形式,4/8/2026,8,稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。即,根据假设,1,得到：,假设的含义,4/8/2026,9,边际产出,资本的边际产出,有效劳动的边际产出,劳动的边际产出,如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出,每单位有效劳动的资本获得的总产出是,kf(k,),4/8/2026,10,曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。（假定外生不变的储蓄率,s,，,c,表示消费）,k,f(k,),0,新古典生产函数,f(k,),sf(k,),f(k,),sf(k,),c,图形表示,4/8/2026,11,资本、劳动和知识的,存量,随时间的变化而变化。,瞬时增长率的定义：,劳动增长率为,n,：,技术进步率为,g,：,t,时劳动力：,t,时技术存量：,产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率,s,为外生且不变，资本折旧率为,。资本变化投资折旧。,3,、生产投入的演化,4/8/2026,12,三、模型的动态学,1、,k,的动态学,在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化。,单位有效劳动资本存量的变化：,每单位有效劳动的实际投资,有效折旧：为保持,k,在现有水平所必须进行的投资。,k,增加,k,下降,k,不变,4/8/2026,13,2,、稳态,稳态：,如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的状况，即,平衡增长（,balanced growth):,如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例，这样的经济增长成为平衡增长。在我们讨论的大多数增长模型中，稳定状态的路径也是平衡增长的路径。,4/8/2026,14,2,、稳态,单位有效劳动资本存量的变化：,k,f(k,),f(k,),sf(k,),(n,g+)k,k*,A,索洛斯旺模型,在,A,点，实际投资与有效折旧相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的,k*,y*,c*,固定不变。消费为：,c*,f(k,*)-,sf(k,*)=,f(k,*)-(,n+g+,）,k*,4/8/2026,15,2,、稳态,稳态均衡图示,因为,k*,k,k*,k,4/8/2026,16,3,、稳态时的增长：平衡增长,在稳态，,k,收敛于,k*,，单位有效劳动的产出也不变,：,根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：,同样方法可以计算出每个工人的产出,Y/L,、人均资本,K/L,和人均消费,C/L,具有相同的增长率：,g,。,资本增长率,消费,C=,（,1-s,）,Y,，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于,n+g,。,结论：索罗模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个,平衡增长路径,：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。,4/8/2026,17,3,、稳态时的增长：平衡增长,当,k=k*,时，模型中的各个变量将如何变动？,变量,含义,平衡增长速度,备注证明,绝,对,量,K,资本存量,n+g,k=K/AL,L,劳动力,n,A,知识或技术,g,AL,有效劳动,n+g,Y,总产出,n+g,F(cK,cAL,)=,cF(K,AL,),C,总消费,n+g,C=(1-s)Y,相,对,量,k(Y,/AL),有效劳动的平均资本,0,K/L,人均资本,g,y(Y,/AL),有效劳动的人均产出,0,y=,f(k,)=Y/AL,Y/L,人均产出,g,c(Y,/AL),有效劳动的人均消费,0,c=(1-s)f(k),C/L,人均消费,g,K/Y,资本产出比,0,4/8/2026,18,四、储蓄率变化的影响,下面考察政策控制变量,s,的变动的影响,:,对稳态均衡的影响；,两个稳态均衡之间的动态路径；,对长期增长的影响程度；,对长期增长的影响持续时间。,4/8/2026,19,四、储蓄率变化的影响,f(k,),k,f(k,),s1f(k),(,n+g+)k,k1*,y1*,s2f(k),k2*,y2*,储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。导致实际投资大于有效折旧，因此，,k,持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）。,k1*,k2*,k,1,储蓄率变化的比较静态均衡,4/8/2026,20,四、储蓄率变化的影响,2,储蓄率变化的动态影响,(1),对,k,的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。,k,t,4/8/2026,21,四、储蓄率变化的影响,2,储蓄率变化的动态影响,(2),对,Y/L,的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长速度。,Y/L,增长率,t,4/8/2026,22,四、储蓄率变化的影响,(2),对,Y/L,的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长速度。,ln(Y,/L),t,结论：,(1),储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。,(2),只有技术进步率的变化有增长效应。,(3),政策含义：投入驱动的增长不会持续。,4/8/2026,23,四、储蓄率变化的影响,(3),对消费的影响,在稳态，,c*=f(k*)-(n+g+）k*,当,MPK=n+g+,时，消费达到最大。,使消费达到最大化的资本存量被称为资本的黄金律。,f(k,),k,f(k,),s1f(k),(,n+g+)k,k1*,y1*,s2f(k),k2*,y2*,4/8/2026,24,黄金律和动态无效率,过度储蓄的经济被称为,动态无效率,，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下。,k,0,(,n+g+)k,f(k,),s,1,f(k),k,1,*,c,1,*,s,g,f(k,),k,g,*,c,g,*,动态无效率区域,4/8/2026,25,黄金律和动态无效率,s,s,gold,c,gold,c,*,纵轴表示对应于每一储蓄率的人均消费的稳态水平。使人均稳态消费最大时的储蓄率被称为黄金律储蓄率，以,s,gold,表示。,4/8/2026,26,四、储蓄率变化的影响,稳态时，人均资本和人均产出不变,储蓄率变化对产出的长期影响,变化得到产出的储蓄率弹性,产出的资本弹性,3.,储蓄率变化对产出的长期影响,产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额,。,4/8/2026,27,四、储蓄率变化的影响,在多数国家，支付给资本的收入份额约为,1/3,。则产出的储蓄率弹性约为,0.5,。,当储蓄率增加,10%,时，人均产出长期内仅变化,5%,。,因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。,4/8/2026,28,四、储蓄率变化的影响,4,储蓄率变化的影响时间,注意“收敛系数”与,s,无关。,举例：假设 ，,=1/3,，则,=4%,（表示,k,和,y,向,k*,和,y*,每年移动剩余距离的,4%,），因此走完平衡增长路径距离（即消除与初始收入差距）的一半约需,18,年时间。,因此，当储蓄率增加,10%,时，人均产出长期内仅变化,5%,。第,1,年增长,0.04(5%)=0.2%,，,18,年后增长,0.5(5%)=2.5%,。,结论：储蓄率变化对人均产出变化的作用较缓慢。,4/8/2026,29,五、绝对收敛与条件收敛,资本的边际产出递减,意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。,绝对收敛：,穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。,条件收敛：,一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。,巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。,4/8/2026,30,五、绝对收敛与条件收敛,非稳态图示,k*,k,增长率,0,增长率,0,增长率,0,k,k,*,这表明,k,离,k,*,越远，其增长率（正或负）越大，,k,0,。,可以证明索洛模型中的其他变量,X,的非均衡动态增长率（,X,）与,k,保持比例或线形关系，例如,结论（索洛模型的收敛性）,：每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。,4/8/2026,32,五、绝对收敛与条件收敛,条件收敛的图示：,结论,：当穷国人均初始资本存量较小，而富国的储蓄率较高时，富国会比穷国有更高的增长率。因此，一旦控制了稳态的决定的情况下，条件收敛将成立。,k,(0),poor,k,(0),rich,k,*,poor,k,*,rich,4/8/2026,33,五,、,绝对收敛与条件收敛,每单位效率工人资本变化：,围绕,k*,的一阶泰勒展开式：,上式的解析解意味着,k,与稳态值,k*,之间的距离以,的速度减少。,收敛速度,：,4/8/2026,34,五,、,绝对收敛与条件收敛,在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。,可以证明,举例：假设 ，,=1/3,，则,=4%,（表示,k,和,y,向,k*,和,y*,每年移动剩余距离的,4%,），因此走完平衡增长路径距离（即消除与初始收入差距）的一半约需,18,年时间。证明：,收敛速度,：,4/8/2026,35,六、索罗模型与增长理论的核心问题,索罗模型中人均产出,(,Y/L),差别的两个来源：,人均资本（,K/L）,的差异,劳动效率或技术,A,的差异,索罗模型的核心结论：,资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。,直接解释：,如果两国人均产出差别为,X,倍，则人均资本差别为,X,倍。这与现实不符。,间接解释：,在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。,4/8/2026,36,数学证明,4/8/2026,37,数学证明,举例：,(1),根据,C-D,生产函数，,y=,f(k,)=k,一般的,=1/3,，设穷国变量带*，若,y/y,*,=X=10,求解：,k/k,*,=?,(2),若,y/y,*=X=10,，,=1/3,，求解：,MPK/MPK*=?,4/8/2026,38,七、增长因素分析法,对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式,R,为索罗残值,生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率,4/8/2026,39,八、对索洛模型的总结和评论,1,主要结论,（,1,）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。,（,2,）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。,（,3,）人均产出（,Y/L,）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。,（,4,）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。,（,5,）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。,4/8/2026,40,八、对索洛模型的总结和评论,2,批评,（,1,）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。,（,2,）理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。,4/8/2026,41,练习,求在平衡增长路径上每单位有效劳动的平均产出,y*,对人口增长率,n,的弹性。如果,=1/3，,g=2%,=3%，,则当,n,从2%,降至,1%,时，,y*,将上升多少？,4/8/2026,42,