概率论与数理统计教材第1章习题2.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,第一章 随机事件及其概率,任意投掷一颗骰子，观察出现的点数,点数为 的样本点记作,.,用 表示事件“出现的点数为偶数”，表示“出现的点数不能被,3,整除”，则：,（,1,）,试验的样本空间为,（,2,）作为样本点的集合,（,3,）作为样本点的集合，,解答,1.1,第一章 随机事件及其概率,返回,设,A,B,为事件，则下列各事件所表示的意义为：,（,1,）表示,（,2,）表示,（,3,）表示,（,4,）表示,解答,1.2,返回,设,A,B,C,表示三个事件,试将下列事件用,A,B,C,表示,.,（,1,）,A,B,C,都发生,.,（,2,）,A,B,C,都不发生,.,（,3,）,A,B,C,不都发生,.,（,4,）,A,B,C,中至少有一个发生,.,（,5,）,A,B,C,中至少有二个发生,.,（,6,）,A,B,C,中恰好有一个发生,.,（,7,）,A,B,C,中最多有一个发生,.,（,8,）,A,发生而,B,C,都不发生,.,（,9,）,A,不发生但,B,C,中至少有一个发生,.,解答,1.3,返回,判断下列命题的正确性：,1.4,解答,返回,（,1,）,.,（,2,）若,则,.,（,3,）,.,（,4,）若 且,则,.,（,5,）,.,（,6,）若,则,.,（,7,）,.,（,8,）若,则,.,()()()()()()()(),化简下列各式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,1.5,解答,返回,某工厂生产流水线的设置如图,1.1,所示,设事件,A,B,C,分别表示设备,a,b,c,正常工作,事件,D,表示整个流水线正常工作,则随机事件,D,的关系为,1.6,解答,返回,a,c,b,图,1.1,设,将下列四个数,1.7,按由小到大的顺序排列（用,“,”,联系它们）,.,1.8,设,A,B,是两个随机事件,已知,解答,返回,解答,设,A,B,是两个随机事件,已知,1.9,1.10,设,A,B,C,是三个随机事件,已知,求随机事件,A,B,C,中至少有一个发生的概率,.,解答,返回,解答,设,A,B,C,是三个随机事件,已知,1.11,1.12,解答,返回,解答,求事件,A,B,C,全不发生的概率,.,设,A,B,是两个随机事件,.,已知,1.13,（,1,）在什么情况下,P,(,AB,),取得其最大值，最大,值是多少？,（,2,）在什么情况下,P,(,AB,),取得其最小值，最小,值是多少？,解答,返回,在一批,N,件产品中有,M,件次品，从中,任取,n,件,求取出的,n,件产品中,:,（,1,）恰有,m,件次品的概率,;,（,2,）有次品的概率,.,1.14,解答,返回,在桥牌比赛中,把,52,张牌随机地分给,东、西、南,、,北四家（每家,13,张）,求北家的,13,张牌中恰有,5,张黑桃、,4,张红心、,3,张方块和,1,张草,花的概率,.,1.15,1.16,从,0,1,2,9,等,10,个数字中任取一个,求取得奇数的概率,.,解答,返回,解答,1.17,设电话号码由八位数组成,每位数字可,以是,0,1,2,9,中的任意一个,但第一位数字不能为,0.,现随机地抽取一个电话号码,求该电话号码由全不相同的数字组成的概率,.,解答,返回,解答,1.18,为了减少比赛场次,把,20,个球队分成两组,每组,10,个队,求最强的两个队被分在不同组的概率,.,1.19,某工厂生产的一批产品共,100,个,其中,有,5,个次品,.,现从中抽取一半来检查,求查出的次品不多于,1,个的概率,.,解答,返回,解答,1.20,把,10,本书随机地放在书架上,求其中指定的,3,本书放在一起的概率,.,1.21,将,3,个球随机地投入,4,个盒子中,求,（,1,）,3,个球位于,3,个不同盒子中的概率,;,（,2,）,3,个球位于同一个盒子中的概率,;,（,3,）恰有,2,个球位于同一个盒子中的概率,.,1.22,解答,返回,在,1,100,共,100,个数中任取,1,个,求它能被,2,或,3,或,5,整除的概率,.,解答,甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊,两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的,.,如,果甲船的停泊时间是,1,小时,乙船的停泊时间是,2,小时,求其中任何一艘都不需要等候码头空出,来的概率,.,解答,返回,1.23,解答,把长度为,a,的线段按任意方式折成三段,求它们能构成三角形的概率,.,1.25,设一口袋中有,4,个红球和,3,个白球,从中任取一个球后不放回,再从这口袋中任取一球,.,求第一次取得白球而第二次取得红球的概率,.,解答,返回,1.24,1.27,有,10,个袋子,各袋中装球情况分为下列,3,种,:,（,1,）共有,2,袋,各装有,2,个白球和,4,个黑球,;,（,2,）共有,3,袋,各装有,3,个白球和,3,个黑球,;,（,3,）共有,5,袋,各装有,4,个白球和,2,个黑球,.,现从,10,个袋子中任取,1,个,从中任取,2,个球,求取出的都是白球的概率,.,1.26,解答,返回,设事件,A,B,和,A,B,的概率依次为,0.5,0.7,和,0.9,求条件概率,.,解答,甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊,两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的,.,如果甲船的停泊时间是,1,小时,乙船的停泊时间是,2,小时,求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率,.,解答,返回,1.28,解答,1.29,在习题,1.28,中,如果取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率,.,1.30,发报台分别以概率,0.6,与,0.4,发出信 号“,”,与“,”.,由于通信系统受到干扰,当发出信号“,”,时,收报台分别以概率,0.8,和,0.2,收到信号“,”,和“,”,;,又当发出信号“,”,时,收报台分别以概率,0.9,和,0.1,收到信号“,”,和“,”,.,求,:,解答,返回,（,1,）当收报台收到信号“,”,时,发报台确系发出“,”,的概率,;,（,2,）当收报台收到信号“,”,时,发报台确系发出“,”,的概率,.,猎人在距离,100,米处射击一动物,击中 概率为,0.6;,若第一次未击中,则进行第二次射击,但因动物逃跑使距离变为,150,米,;,若第二次又未击中,则进行第三次射击,这时距离变为,200,米,.,假定击中的概率与距离成 反比,求猎人击中动物的概率,.,解答,返回,1.31,如图,1.2,所示二系统,设构成二系统的每个元件的可靠性都是,p,(0,p,1),并且各个元件能否正常工作是相互独立的,求系统,(1),(2),的可靠性,并比较它们的大小,.,1.32,解答,返回,系统（,1,）,系统（,2,）,图,1.2,1.33,一个工人照管三台车床,设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为,0.9,0.8,和,0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率,.,解答,返回,一个工人照管三台车床,设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为,0.9,0.8,和,0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率,.,一个工人照管三台车床,设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为,0.9,0.8,和,0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率,.,1.34,甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设他们能击中的概率分别是,0.4,0.5,0.7.,如果只有一人击中,则飞机被击落的概率是,0.2;,如果有二人击中,则飞机被击落的概率是,0.6;,如果三人击中,则飞机一定被击落,.,求飞机被击落的概率,.,解答,返回,（,1,）,试验的样本空间为,（,2,）作为样本点的集合,（,3,）作为样本点的集合，,任意投掷一颗骰子，观察出现的点数,点数为 的样本点记作,.,用 表示事件“出现的点数为偶数”，表示“出现的点数不能被,3,整除”，则：,1.1,设,A,B,为事件，则下列各事件所表示的意义为：,（,1,）表示,（,2,）表示,（,3,）表示,（,4,）表示,A,、,B,都不发生,B,发生而,A,不发生,A,、,B,不都发生,不可能事件,1.2,设,A,B,C,表示三个事件,试将下列事件用,A,B,C,表示,.,（,1,）,A,B,C,都发生,.,（）,（,2,）,A,B,C,都不发生,.,（）,（,3,）,A,B,C,不都发生,.,（）,（,4,）,A,B,C,中至少有一个发生,.,（）,1.3,（,5,）,A,B,C,中至少有二个发生,.,（）,（,6,）,A,B,C,中恰好有一个发生,.,（）,（,7,）,A,B,C,中最多有一个发生,.,（）,（,8,）,A,发生而,B,C,都不发生,.,（）,（,9,）,A,不发生但,B,C,中至少有一个发生,.,（）,判断下列命题的正确性：,1.4,（,1,）,.,（,2,）若,则,.,（,3,）,.,（,4,）若 且,则,.,（,5,）,.,（,6,）若,则,.,（,7,）,.,（,8,）若,则,.,()()()()()()()(),化简下列各式：,1.5,利用（,2,）,某工厂生产流水线的设置如图,1.1,所示,设事件,A,B,C,分别表示设备,a,b,c,正常工作,事件,D,表示整个流水线正常工作,则随机事件,D,的关系为,1.6,a,c,b,图,1.1,设,将下列四个数,1.7,按由小到大的顺序排列（用,“,”,联系它们）,.,解,利用事件间的关系,:,及加法公式得,:,1.8,设,A,B,是两个随机事件,已知,设,A,B,是两个随机事件,已知,1.9,解,由加法公式得,于是,1.10,设,A,B,C,是三个随机事件,已知,求随机事件,A,B,C,中至少有一个发生的概率,.,解,由,P,(,AB,)=0,知,P,(,ABC,)=0,故所求概率为,设,A,B,C,是三个随机事件,已知,1.11,求事件,A,B,C,全不发生的概率,.,解,1.12,解,设,A,B,是两个随机事件,.,已知,1.13,(1),在什么情况下,P,(,AB,),取得其最大值，最大,值是多少？,(2),在什么情况下,P,(,AB,),取得其最小值，最小,值是多少？,解,(1),当,A B,时,P,(,AB,),取得其最大值,最大,值是,(2),当,A,B=,U,时,P,(,AB,),取得其最小值,最,小值是,P,(,AB,)=,P,(,A,)=0.6,P,(,AB,)=,P,(,A,)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-1=0.3,在,N,件产品中取,n,件产品的每一种取,在一批,N,件产品中有,M,件次品,从中任取,n,件,求取出的,n,件产品中,:,（,1,）恰有,m,件次品的概率,;,（,2,）有次品的概率,.,1.14,解,法构成一基本事件,基本事件总数为,(2),因事件“取出的,n,件产品中有次品”,(,记作,A),的逆事件为“取出的全是合格品”,故所求概率为,:,(1),因事件“取出的,n,件产品中恰有,m,件次品”包含了 个样本点,故所求概率为,:,由于不关心东、南、西三家之间的分配 情况,故问题相当于从,52,张牌中随机地抽取,13,张 给北家,欲求北家分到的牌中恰有,5,张黑桃、,4,张 红心、,3,张方块和,1,张草花的概率,.,在桥牌比赛中,把,52,张牌随机地分给,东、西、南,、,北四家（每家,13,张）,求北家的,13,张牌中恰有,5,张黑桃、,4,张红心、,3,张方块和,1,张草,花的概率,.,1.15,解,本问题为一抽 球问题,从,52,张牌中抽取,13,张牌给北家的每一种 抽取方法构成一基本事件,总数为,而北家分到,5,张黑桃、,4,张红心、,3,张方块和,1,张草花的方式有 种,故所求概,从,0,1,2,9,等,10,个数字中任取一个,求取得奇数的概率,.,从,10,个数字中取,1,个的每一种取法构成一基本事件,其总数为,10,而取得奇数的有,5,种,故所求概率为,5/10,即,0.5,1.16,解,由八位数,(,第一位数不是,0),组成的电话号,1.17,设电话号码由八位数组成,每位数字可,以是,0,1,2,9,中的任意一个,但第一位数字不能为,0.,现随机地抽取一个电话号码,求该电话号码由全不相同的数字组成的概率,.,解,有 种,而最强的两个队中只有一个在甲组的方,为了减少比赛场次,把,20,个球队分成两组,每组,10,个队,求最强的两个队被分在不同组的概率,.,1.18,解,从,20,个球队中抽,10,个球队作为甲组的方法,种,故所求概率为,法有两种,其余,18,个队中有,9,个分在甲组的方法有,.,47,1.1,9,某工厂生产的100个产品中，有5个次品，,从这批产品中任取一半来检查，设,A,表示发现次品,不多于1个，求,A,的概率。,解：,设,“有,i,件次品”，,则,48,1.,20,把10本书任意地放在书架上,求其中指定的,3本放在一起的概率。,解,设,A=,“,指定的3本放在一起”，,基本事件的总数：,则,A,所包含的基本事件的数：,49,1.,21,.1100个共100个数中任取一个数，求这个数能被2或3或5整除的概率。,解:,“被2整除,”,设,A,=,B,=“,被3整除,”,C,=“,被5整除,”,所以所求事件的概率为,50,（1）,1.,22,3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率：,（1）,A,是任意3个盒子中各有1个球；,（2）,B,是任意1个盒子中有3个球；,（3）,C,是任意1个盒子中有2个球，其它任意1个盒子中有1个球。,解,：,（2）,（3）,1.,28,某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的,次品率分别为,0.03,和,0.02,，生产出来的产品放在一起，且,已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求,（,1,）该厂产品的合格率，,（,2,）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间,生产的概率。,解：设,A,表示,“,取出的产品是甲车间生产的,”,，,B,表示,“,取出的产品是次品,”,。,（,1,）所求的概率,1.29,两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为,0.03,，,第二台出现废品的概率为,0.02,，已知第一台加工的零件比,第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：,任意取出的零件是合格品,(,A,),的概率,解,:,“,取出的零件由第,i,台加工”,设,B,i,=,1.29,解：设,A,表示,“,取出的产品是甲车间生产的,”,，,B,表示,“,取出的产品是次品,”,。,（,2,）所求的概率,1.30,发报台分别以,0.6,和,0.4,的概率 发出信号,“,点,”,和,“,杠,”,，,由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号,“,点,”,时，收报台,分别以,0.8,和,0.2,的概率收到信号,“,点,”,和,“,杠,”,，同样，当发,报台发出信号,“,杠,”,时，收报台分别以,0.9,和,0.1,的概率收到,信号,“,杠,”,和,“,点,”,。求当收报台收到信号,“,点,”,时，发报台,确 实 发出信号,“,点,”,的概率。,解：设,A,表示,“,发报台发出信号,点,”,，,B,表示,“,收报台收到信号,点,”,。,所求概率为,解,设 表示发报台发出信号,“,”,，,设 表示发报台发出信号,“,-,”,。,B,表示收报台收到信号,“,”,，,C,表示收报台收到信号,“,-,”,，,则,（,1,）,（,2,）,57,则,1.,31,猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6，,如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而,使距离变为150米，如果第二次又未击中，这时距离变为,200米，假设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物,的概率。,解,:,因击中的概率与距离成反比,设第 次击中的概率为 距离为,A,表示击中，,A,i,表示第,i,次击中,(,i,=1,2,3)，,则,58,59,1.3,2,“第,i,个元件正常工作”,“系统1正常工作”,1,2,3,4,5,6,“系统2正常工作”,1,2,3,4,5,6,60,1.3,3,一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的,概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7。求在一,小时内最多有一台需要工人照管的概率。,解:,“第,i,台机床需要工人照管”,设,A,i,=,“在一小时内最多有一台需要工人照管”,A,=,则,是独立的，,61,1.,34,甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为,0.4、0.5、0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6。如果三,人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。,解:,