机械传动系统数学模型.ppt

机械系统设计（机械系统设计（4学时）学时）n2.1机械传动系统数学模型机械传动系统数学模型n2.2传动机构传动机构n2.3导向机构导向机构n本章要求掌握机电系统建模方法，机电系统本章要求掌握机电系统建模方法，机电系统对机械机构的要求。对机械机构的要求。12.1机械传动系统数学模型机械传动系统数学模型 在在机机电电一一体体化化系系统统的的分分析析中中，质质量量，弹弹簧簧，及及阻阻尼尼这这三三个个理理想想的的机机械械元元件件代代表表了了机机械械系系统统各各组组成成部部分分的的本本质质。另另外外，机机械械系系统统中中的的负负载载，驱驱动动力力，间间隙隙，死死区区等等因因素也直接影响机械系统的性能。素也直接影响机械系统的性能。2 2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述一、质量和惯量的转化质量和惯量的转化 质量质量m：指储有直线运动动能的部件属性。：指储有直线运动动能的部件属性。力质量系统mxF(t)3转动惯量转动惯量J：表示具有转动动能的部件属性。：表示具有转动动能的部件属性。转转动动惯惯量量取取决决于于部部件件相相对对转转动动轴轴的的几几何何位位置置和和部部件的密度。件的密度。质量和惯量转化的原则：质量和惯量转化的原则：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：4转动元件的瞬时动能为转动元件的瞬时动能为：移动元件的瞬时动能为：移动元件的瞬时动能为：式中式中 m化化转化质量转化质量(等效质量等效质量)；J化化 转化惯量转化惯量(等效转动惯量等效转动惯量)。5机床传动机构示意图机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮齿轮5丝杠丝杠 6工作台工作台等效质量 已已知知齿齿轮轮1、2、3、4及及丝丝杠杠5和和工工作作台台6，其其转转动动惯惯量量J1，J2，J3，J4，J5，工工作作台台6的的质质量量为为m6，各各齿齿轮轮的的齿齿数数为为Z1，Z2，Z3，Z4，丝丝杠杠5螺螺距距为为12mm，求工作台求工作台6的转化质量。的转化质量。6机床传动机构示意图机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮齿轮5丝杠丝杠 6工作台工作台78二、弹性系数的转化二、弹性系数的转化 轴向弹性系数轴向弹性系数k 表示位移弹簧的位能。表示位移弹簧的位能。力力弹簧系统弹簧系统F(t)kX(t)9扭力弹簧系数或扭转刚度系数扭力弹簧系数或扭转刚度系数k表示旋转弹簧的位能。表示旋转弹簧的位能。转矩转矩扭力弹簧系统扭力弹簧系统T(t)(t)k10弹性系数的转化弹性系数的转化 旋转传动系统弹性系数的转化：旋转传动系统弹性系数的转化：式中式中 k化化转化弹性系数；转化弹性系数；kj各构件的弹性系数；各构件的弹性系数；ij各构件到被研究元件间的传动比。各构件到被研究元件间的传动比。此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动系统则需要变换。系统则需要变换。11移动系统弹性系数的转化：移动系统弹性系数的转化：串联弹簧的等效数学表达式为：串联弹簧的等效数学表达式为：并联弹簧的等效其数学表达式为：并联弹簧的等效其数学表达式为：12三、阻尼系数的转化三、阻尼系数的转化 机机械械系系统统在在工工作作过过程程中中，相相互互运运动动的的元元件件间间存存在在着着阻阻力力，并并以以不不同同的的形形式式表表现现出出来来。如如摩摩擦擦阻阻力力、流流体体的的阻阻力力以以及及负负载载阻阻力力。这这些些在在建建立立物物理理模模型型时时都需要进行转化，都需要进行转化，转化为与速度有关的粘滞阻尼力。转化为与速度有关的粘滞阻尼力。13(一一)直线运动的摩擦直线运动的摩擦FFFF 1静摩擦静摩擦 2动摩擦动摩擦 3粘滞摩擦粘滞摩擦14(二二)旋转运动的摩擦旋转运动的摩擦 直线运动的三种摩擦均适用于转动。直线运动的三种摩擦均适用于转动。15(三三)阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数 上上边边讲讲的的系系统统中中存存在在的的阻阻力力性性质质是是不不相相同同的的，但但系系统统在在运运行行过过程程中中都都要要消消耗耗能能量量是是共共同同的的。在在数数学学模模型型的的建建立立中中，只只有有与与构构件件运运动动速速度度成成正正比比的的阻阻力力才才是是可可行行的的。所所以以，利利用用摩摩擦擦阻阻力力与与粘粘滞滞阻阻力力所所消消耗耗的的功功相相等等这这一一基基本本原原则则来来求求取取转转化化粘粘滞滞阻阻尼尼系系数。数。16基基 本本 要要 求求 正确建立控制元部件和系统的微分方程正确建立控制元部件和系统的微分方程 了解非线性微分方程的线性化方法了解非线性微分方程的线性化方法 掌握传递函数的定义及其求解方法掌握传递函数的定义及其求解方法 熟悉典型环节及其传递函数熟悉典型环节及其传递函数 掌握系统动态方框图的建立方法掌握系统动态方框图的建立方法 掌握动态方框图的简化和梅逊公式掌握动态方框图的简化和梅逊公式 掌握反馈系统的开环和闭环传递函数掌握反馈系统的开环和闭环传递函数机电系统的动态数学模型机电系统的动态数学模型172-1 2-1 微分方程及其线性近似微分方程及其线性近似一、列写微分方程的一般步骤：一、列写微分方程的一般步骤：(1)要先明确输入和输出变量；要先明确输入和输出变量；(2)利用对系统的分析，找出各元部件之间的利用对系统的分析，找出各元部件之间的动态联系动态联系:微分方程组；微分方程组；(3)消去中间变量，得到输入、输出变量间的微分消去中间变量，得到输入、输出变量间的微分方程；方程；(4)写成写成标准式标准式：即与：即与输入变量输入变量有关的项放在等号有关的项放在等号的的右边右边，与，与输出变量输出变量有关的项放在等号有关的项放在等号左边左边。并。并按求导次数依次降低的顺序排列。按求导次数依次降低的顺序排列。18例例1：求：求组合机床动力滑台力学模型组合机床动力滑台力学模型的微的微 分方程。分方程。fi(t)xo(t)kDM由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：二阶线性定常非齐次微分方程！二阶线性定常非齐次微分方程！2-1 2-1 微分方程及其线性近似微分方程及其线性近似19拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换一、拉氏变换的定义：一、拉氏变换的定义：(1)当当 t 0时，时，x(t)在每个有限区间上分段连续；在每个有限区间上分段连续；对于函数对于函数 x(t)，如果满足下列条件：如果满足下列条件：(2)存在，其中存在，其中s=+j为复变量。为复变量。为原函数为原函数为象函数为象函数20二、典型函数的拉氏变换二、典型函数的拉氏变换1、单位阶跃函数、单位阶跃函数:1(t)=1,(t0)2、单位斜坡函数、单位斜坡函数:t1(t)0t1(t)10tt1(t)452-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换21二、典型函数的拉氏变换二、典型函数的拉氏变换(t)在在a0时时t-a/21/aa/20,(t0);,(t=0);且有且有(t)=4、指数函数、指数函数:e-at 1(t)3、单位脉冲函数、单位脉冲函数:(t)2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换22三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理1、线性性质：、线性性质：t例：0 x(t)4522-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换23三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理2、微分性质：、微分性质：若系统处于若系统处于零初始条件零初始条件下：则有下：则有2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换24三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理例例：在零初始条件下求输出的拉氏变换。：在零初始条件下求输出的拉氏变换。解：对上方程在零初始条件下求拉氏变换得：解：对上方程在零初始条件下求拉氏变换得：利用拉氏反变换便可得到输出的原函数。利用拉氏反变换便可得到输出的原函数。2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换25三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理3、积分性质（在零初始条件下）：、积分性质（在零初始条件下）：4、延时定理：、延时定理：0t1(t-)1例例：x(t)t045222-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换26三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理5、终值定理：、终值定理：证明证明)(lim)(lim0ssXtxst=2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换27四、拉氏反变换采用采用部分分式展开法部分分式展开法求拉氏反变换：求拉氏反变换：x(t)X(s)X(s)=Lx(t)x(t)X(s)X(s)=Lx(t)X(s)x(t)x(t)=LX(s)X(s)x(t)x(t)=LX(s)-12-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换281、只含不同单极点的、只含不同单极点的式中：式中：四、拉氏反变换四、拉氏反变换2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换29四、拉氏反变换1、只含不同单极点的情况：、只含不同单极点的情况：例例1例2解：解：解：2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换30四、拉氏反变换通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换2、含共轭复数极点的情况：、含共轭复数极点的情况：2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换31四、拉氏反变换2、含共轭复数极点的情况：例2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换32四、拉氏反变换3、含重极点的情况：、含重极点的情况：S -p1S=-p1为为r 重极点重极点展开为展开为r 个分式个分式2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换33四、拉氏反变换例13、含重极点的情况：2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换34四、拉氏反变换例23、含重极点的情况：2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换35四、拉氏反变换例23、含重极点的情况：2-2 2-2 拉普拉斯变换及反变换362-3 2-3 传递函数传递函数基本要求：基本要求：掌握传递函数的概念和求解方法掌握传递函数的概念和求解方法熟悉典型环节及其传递函数熟悉典型环节及其传递函数 一、传递函数的定义一、传递函数的定义 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 三、对传递函数的七点说明三、对传递函数的七点说明本节内容本节内容：37 线性定常系统线性定常系统在在零初始条件零初始条件下，输出量下，输出量的拉氏变换与输入量的的拉氏变换与输入量的拉氏变换拉氏变换之比。之比。一、传递函数的定义一、传递函数的定义 2-3 2-3 传递函数传递函数即系统的传递函数为：即系统的传递函数为：式中式中:C(s)为系统的输出量，为系统的输出量，R(s)为输入量，为输入量，mn。a0 0、a1 1、an 及及b0 0、b1 1、bm 均为实数均为实数,其数其数值由系统的结构及参数决定。值由系统的结构及参数决定。38 若线性定常系统的微分方程一般形式为：若线性定常系统的微分方程一般形式为：一、传递函数的定义一、传递函数的定义 式式中中：c c(t t)为为系系统统的的输输出出量量，r r(t t)为为系系统统的的输输入入量量；m m n n；a a0 0、a a1 1、a an n 及及b b0 0、b b1 1、b bm m 均均为为实实数数,其其数数值由系统的结构及参数决定。值由系统的结构及参数决定。2-3 2-3 传递函数传递函数 假假设设c c(t t)、r r(t t)及及其其各各阶阶导导数数的的初初始始值值均均为为零零，对微分方程进行拉氏变换得：对微分方程进行拉氏变换得：39一、传递函数的定义一、传递函数的定义 若线性定常系统的微分方程一般形式为：若线性定常系统的微分方程一般形式为：G(s)R(s)C(s)即为系统的即为系统的传递函数。传递函数。2-3 2-3 传递函数传递函数C C（s s）=G=G（s s）R R（S S）40 控控制制系系统统的的数数学学模模型型是是描描述述系系统统内内部部各各物物理理量量（或或变变量量）之之间间关关系系的的数数学学表表达达式式或或图图形形表表达达式式或或数数字字表表达达式式。亦亦：描描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式）述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式）建立系统数学模型的方法主要有两类：建立系统数学模型的方法主要有两类：机理建模机理建模 白箱白箱 实验建模（数据建模）黑箱或灰箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱G(s s)Xi(s s)Xo(s s)微分方程微分方程 传递函数传递函数 系统方框图系统方框图 传传递递函函数数是是系系统统数数学学模模型型的的又又一一种种形形式式，也也是是一一种种表表示示输输入入输输出出的的模模型型形形式式。它它表表示示了了系系统统本本身身的的特特性性而而与与输输入入信信号号无无关关。它它仅仅能能表表示示输输入入输输出出关关系系，而而无无法法表表示示出出系系统统的的内内部结构。部结构。2-3 2-3 传递函数传递函数一、传递函数的定义一、传递函数的定义 41u1u2RCi例例：求：求RC无源滤波网络的传递函数无源滤波网络的传递函数在初始值在初始值u2(0)=0(0)=0时，上述微分方程的拉氏变换为：时，上述微分方程的拉氏变换为：经整理得经整理得RC 网络的传递函数为：网络的传递函数为：一、传递函数的定义一、传递函数的定义 U U1(s)U U2(s)定定义义式式法法2-3 2-3 传递函数传递函数42 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数系统的传递函数为：系统的传递函数为：43 比例比例(或放大或放大)环节：环节：G(s)=K (理想理想)积分环节：积分环节：G(s)=1/s (理想理想)微分环节：微分环节：G(s)=s (一阶一阶)惯性环节：惯性环节：G(s)=1/(T s+1)一阶微分环节：一阶微分环节：G(s)=s+1 (二阶二阶)振荡环节：振荡环节：G(s)=1/(T2 s2+2Ts+1)二阶微分环节：二阶微分环节：G(s)=2 s2+2s+1 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 1.典型环节的传递函数典型环节的传递函数2-3 2-3 传递函数传递函数44电阻、电感、电容元件电阻、电感、电容元件：iRuRRiLuLLiCuCC2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数45iuRRuLLuCCIU URRU ULsLU UC1/sC电阻、电感、电容元件电阻、电感、电容元件：二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2-3 2-3 传递函数传递函数46电阻、电感、电容元件电阻、电感、电容元件：iiRRiLLiCCu二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2-3 2-3 传递函数传递函数47u1u2RCi 无源电子网络之一无源电子网络之一 RC无源滤波网络：无源滤波网络：U U1(s)R1/CsI(s)U U2(s)时域电路模型时域电路模型变为变为S S域模型域模型2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节S S域模域模型型法法 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数48u1u2i1i2R1R2C1C2uc1U1(s)U2(s)U1(s)U2(s)无源电子网络之二：无源电子网络之二：2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数49思思考考是是否否可可把把此此电电路路看看成成是是两两个个独独立立的的RCRC滤滤波波网网络络的的连连接接，直直接接由由各各自自电电路路的的微微分分方方程程得得出整个电路的微分方程呢？出整个电路的微分方程呢？无源电子网络之二：无源电子网络之二：u1u2i1i2R1R2C1C2uc12.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数50注意负载效应问题！注意负载效应问题！无源电子网络之二：无源电子网络之二：u1u2i1i2R1R2C1C2uc1u1u2R1i2隔离隔离放大放大器的器的K=1i1R2C1C22.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数51-+R1R2R2R3u1u2Ci 有源电子网络：有源电子网络：u0ABU U1 1(s)(s)U U2 2(s)(s)S S域模型域模型法法 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数52 永磁式直流测速机：永磁式直流测速机：2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数53拉氏变换后得：拉氏变换后得：同同 一一 元元部部 件件 可可有有 不不 同同的的 传传 递递函数！函数！当负载电阻当负载电阻Ro可视为无穷大时：可视为无穷大时：RoLaRaeuoia电动势才与输出电压相等，于是有电动势才与输出电压相等，于是有2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2-3 2-3 传递函数传递函数 永磁式直流测速机：永磁式直流测速机：54由电机电枢回路的电压方程得由电机电枢回路的电压方程得:注意负载注意负载效应问题效应问题 而对于而对于一般一般负载（负载（Ro）的情况：的情况：式中：式中：2-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节 永磁式直流测速机：永磁式直流测速机：RoLaRaeuoia55 机械转动系统：机械转动系统：M(t)(t)fJ 此此系系统统由由惯惯性性负负载载和和粘粘性性摩摩擦擦阻阻尼尼器器构构成成，负负载载的的转转动动惯惯量量为为 J，粘粘性性摩摩擦擦系系数数为为 f，作作用用到到系系统上的转矩为统上的转矩为M(t)。根据牛顿定律可得：根据牛顿定律可得：2-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节56经拉氏变换得角速度的传递函数：经拉氏变换得角速度的传递函数：则减速器转矩的传递函数为则减速器转矩的传递函数为可见负载转矩可见负载转矩M M2 2折算折算到输入端的折算值为：到输入端的折算值为：由机械原理知，在不考虑功率损耗时有由机械原理知，在不考虑功率损耗时有M1M2（减速比：（减速比：）减速器：减速器：Z1Z21M12M22-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节57轴轴：轴轴：轴轴：M21M32 齿轮传动系统齿轮传动系统：设输入为设输入为转矩转矩M1，输出为转角输出为转角1。J3,f3M1J1,f11轴轴J2,f22M2轴轴3M3轴轴Z1Z2Z3Z4且在不考虑功率损耗时有且在不考虑功率损耗时有:2-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节58M11fJ轴轴齿轮传动系统齿轮传动系统：设输入为设输入为转矩转矩M1，输出为转角输出为转角1。J3,f3M1J1,f11轴轴J2,f22M2轴轴3M3轴轴Z1Z2Z3Z42-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节59弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：Mx(t)f(t)f(t)=kx(t)x(t)f(t)kF(s)=kX(s)F(s)/X(s)=kF(s)=DsX(s)x(t)f(t)Df(t)=Dx(t)F(s)/X(s)=Dsf(t)=M x(t)F(s)=Ms2X(s)F(s)/X(s)=Ms22-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节60f(t)x(t)kDx1(t)kDf(t)x(t)f(t)=kx(t)+Dx(t)F(s)=kX(s)+DsX(s)F(s)/X(s)=k+Dsf(t)=kx(t)-x1(t)并并联联的的弹弹性性刚刚度度等等于于各各弹弹性性刚刚度度之和之和kx(t)-x1(t)=Dx1(t)F(s)=kX(s)-X1(s)kX(s)-X1(s)=DsX1(s)F(s)/X(s)=kDs/(k+Ds)串联弹性刚度等串联弹性刚度等于各弹性刚度的于各弹性刚度的倒数之和的倒数倒数之和的倒数弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：2-3 2-3 传递函数传递函数二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节61二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 D1D22-3 2-3 传递函数传递函数62三、对传递函数的七点说明三、对传递函数的七点说明 1、传传递递函函数数只只适适用用于于线线性性系系统统，而而不不适适用用于于非非线线性性系系统统。因因为为传传递递函函数数是是在在拉拉氏氏变变换换的的基基础础上上导导出出的的，而而拉拉氏氏变变换换是是一一种种线线性性积积分分变变换换，只只适适用用于于线线性性微微分分方方程程，非非线线性性系系统统不不能能用用线线性性微微分分方方程程来来描述，也就不能用传递函数表示。描述，也就不能用传递函数表示。2、传传递递函函数数中中的的各各项项系系数数与与微微分分方方程程中中的的各各项项系系数数对对应应相相等等，完完全全由由系系统统的的内内部部结结构构、参参数数决决定定，而而与与输输入入量量的的大大小小和和形形式式无无关关，故故传传递递函函数数与与微微分分方程一样，均可作为系统的动态数学模型。方程一样，均可作为系统的动态数学模型。2-3 2-3 传递函数传递函数63 3、传传递递函函数数的的结结构构形形式式及及参参数数虽虽然然相相同同，但但输输入入、输输出出的的物物理理量量不不同同，则则代代表表的的物物理理意意义义不不同同。从从另另一一方方面面说说，两两个个完完全全不不同同的的系系统统（例例如如一一个个是是机机械械系系统统，一一个个是是电电子子系系统统），只只要要它它们们的的控控制制性性能能一一样样，就就可可以以有有完完全全相相同同的的传传递递函函数数。这就是在实验室做模拟实验的理论基础。这就是在实验室做模拟实验的理论基础。4、一一个个传传递递函函数数 G(s)=C(s)/R(s)只只能能表表示示一一个个输输入入量量对对一一个个输输出出量量的的关关系系，对对同同一一部部件件可可有有不不同同的的传传递递函函数数。至至于于信信号号传传递递通通道道中中的的中中间间变量，用一个传递函数无法全面反映。变量，用一个传递函数无法全面反映。三、对传递函数的七点说明三、对传递函数的七点说明2-3 2-3 传递函数传递函数64 5、传传递递函函数数只只表表明明线线性性系系统统的的零零状状态态响响应应特特性性，它它是是由由系系统统工工作作状状态态相相对对静静止止时时得得出出的的。这这时时可可认认为为，对对于于相相对对给给定定的的平平衡衡点点，系系统统输输出出量量和和输输入入量量的初始值均为零，这才符合传递函数的定义。的初始值均为零，这才符合传递函数的定义。6、传传递递函函数数分分子子多多项项式式的的阶阶次次总总是是低低于于至至多多等等于于分分母母多多项项式式的的阶阶次次，即即 mn。这这是是因因为为实实际际物物理理系系统统或或元元件件中中总总是是含含有有较较多多的的惯惯性性元元件件，以以及及能能源源又又是是有有限限的的缘缘故故。传传递递函函数数分分母母中中S 的的最最高高阶阶次次等等于于输输出出量量导导数数的的最最高高阶阶次次。如如果果S 的的最最高高阶阶次次为为n，则系统称为则系统称为n 阶系统阶系统。三、对传递函数的七点说明三、对传递函数的七点说明2-3 2-3 传递函数传递函数65 7、传递函数的三种常用的表示形式：、传递函数的三种常用的表示形式：（1）定义表示式定义表示式（2）典型环节表示式典型环节表示式（3）零极点表示式零极点表示式三、对传递函数的七点说明三、对传递函数的七点说明2-3 2-3 传递函数传递函数662-4 2-4 系统方框图系统方框图一、系统方框图一、系统方框图 方方框框图图模模型型是是控控制制系系统统的的又又一一种种数数学学模模型型。特特点点：具具有有图示模型的直观，能表明系统个元件的功能及信号的流向。图示模型的直观，能表明系统个元件的功能及信号的流向。方方框框图图具具有有数数学学性性质质，可可以以进进行行代代数数运运算算和和等等效效变变换换，是是计计算系统传递函数的有力工具，应用非常普遍。算系统传递函数的有力工具，应用非常普遍。系统方框图与原理图是不一致的！系统方框图与原理图是不一致的！672-4 2-4 系统方框图系统方框图一、系统方框图组成一、系统方框图组成A(s s)B(s s)C(s s)=A(s s)B(s s)A(s s)A(s s)A(s s)信号线：信号线：表示信号传递通路表示信号传递通路 与方向。与方向。方框方框：表示对信号进行的数学变换。：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。方框中写入元件或系统的传递函数。比较点比较点：对两个以上的信号进行加减运算。：对两个以上的信号进行加减运算。引出点：引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位表示信号引出或测量的位置。同一位 置引出的信号数值和性质完全相同。置引出的信号数值和性质完全相同。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)系系统统方方框框图图表表示示符符号号的的“三三要要素素”68二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制对对各元件的微分方程各元件的微分方程进行拉氏变换，并做进行拉氏变换，并做出各元件的方框图表示。出各元件的方框图表示。2.按照系统中各变量的传递顺序，依次将各按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，可得系统的方框元件的方框图连接起来，可得系统的方框图。图。3.绘绘制制系系统统方方框框图图的的步步骤骤建立控制系统各元件的微分方程。注意分建立控制系统各元件的微分方程。注意分清各元件的输入和输出，同时考虑相邻元清各元件的输入和输出，同时考虑相邻元件之间的件之间的负载效应负载效应。1.2-4 2-4 系统方框图系统方框图69例例1：试建立图示机械系统的方框图：试建立图示机械系统的方框图(或结构图或结构图)。J1J2T2T1ok2fik11解：解：二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2-4 2-4 系统方框图系统方框图701(s s)k1i(s s)T1(s s)T2(s s)1(s s)o(s s)k2T2(s s)o(s s)例例1：试建立图示机械系统的方框图：试建立图示机械系统的方框图(或结构图或结构图)。J1J2T2T1ok2fik11二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2-4 2-4 系统方框图系统方框图71Xo(s)X2Xi(s)F2例例2：试建立图示汽车简化力学模型的方框图。：试建立图示汽车简化力学模型的方框图。xo(t)k1Dk2M1M2x2(t)xi(t)路面路面轮胎弹性轮胎弹性车轮质量车轮质量弹簧弹簧减振器减振器汽车质量汽车质量Mx(t)f(t)x(t)f(t)kF(s)/X(s)=kx(t)f(t)DF(s)/X(s)=DsF(s)/X(s)=Ms2F1K1+Ds二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2-4 2-4 系统方框图系统方框图72这里主要介绍利用这里主要介绍利用 S 域模型域模型建立电子网络方框图的方法建立电子网络方框图的方法例例3：试建立图示电子网络的方框图：试建立图示电子网络的方框图(或结构图或结构图)。R1CR2u1u2I IR1 1(s s)I IC(s s)U U2(s s)R2I I(s s)1/R1CsU U1(s s)U二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2-4 2-4 系统方框图系统方框图73例例4：试建立图示电子网络的方框图：试建立图示电子网络的方框图(或结构图或结构图)。uiuoi1i2R1R2C1C2u二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2-4 2-4 系统方框图系统方框图U(s)I2(s)Uo(s)(d)(-)IC(s)U(s)(c)IC(s)I1(s)I2(s)(-)(b)Ui(s)I1(s)U(s)(-)(a)I2(s)Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)74例例4：试建立图示电子网络的方框图：试建立图示电子网络的方框图(或结构图或结构图)。uiuoi1i2R1R2C1C2uI2(s s)Uo(s s)I1(s s)U(s s)Ui(s s)二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2-4 2-4 系统方框图系统方框图75一、系统方框图的等效变换法则一、系统方框图的等效变换法则G1(s s)G2(s s)Xi(s s)Xo(s s)1.串联串联方框的等效变换方框的等效变换G1(s s)Xi(s s)Xo(s s)G2(s s)Y(s s)G(s s)Xi(s s)Xo(s s)2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式1 1）各前向通路的传函保持不变，）各前向通路的传函保持不变，2 2）各回路的传函保持不变。）各回路的传函保持不变。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)76G1(s s)G2(s s)Xi(s s)Xo(s s)G(s s)Xi(s s)Xo(s s)2.并联并联方框的等效变换方框的等效变换G1(s s)Xi(s s)Xo(s s)G2(s s)一、系统方框图的等效变换法则一、系统方框图的等效变换法则2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式77Xi(s s)Xo(s s)(s s)Xi(s s)Xo(s s)3.反馈反馈连接的等效变换连接的等效变换G(s s)Xi(s s)Xo(s s)H(s s)一、系统方框图的等效变换法则一、系统方框图的等效变换法则2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式前向通道的传函前向通道的传函 G(s)反馈通道的传函反馈通道的传函 H(s)开环传函开环传函 G(s)H(s闭环传函闭环传函 (s)784.加减点加减点的的(等效等效)移动移动C(s s)A(s s)B(s s)G(s s)C(s s)A(s s)B(s s)G(s s)1/G(s s)一、系统方框图的等效变换法则一、系统方框图的等效变换法则D(s s)A(s s)B(s s)C(s s)D(s s)A(s s)B(s s)C(s s)D(s s)A(s s)B(s s)C(s s)2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式79一、系统方框图的等效变换法则一、系统方框图的等效变换法则5.引出点引出点的的(等效等效)移动移动G(s s)A(s s)B(s s)A(s s)G(s s)A(s s)B(s s)A(s s)1/G(s s)A(s s)A(s s)A(s s)A(s s)A(s s)A(s s)2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式80例1I IR1 1(s s)I IC(s s)U U2(s s)R2I I(s s)1/R1CsU U1(s s)二、由系统方框图求系统传递函数的方法：二、由系统方框图求系统传递函数的方法：利用方框图的等效变换利用方框图的等效变换利用梅逊公式利用梅逊公式主要有两种：主要有两种：1、利用方框图的等效变换求系统传递函数、利用方框图的等效变换求系统传递函数2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式 (Cs+1/R1)81例例2k2o(s s)k1i(s s)i(s s)k2 o(s s)k11、利用方框图的等效变换求系统传递函数、利用方框图的等效变换求系统传递函数k2o(s s)k1i(s s)或或2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式注意注意:分支点与相加点分支点与相加点尽量避免相互跨越尽量避免相互跨越!822024/4/21 周日831、利用方框图的等效变换求系统传递函数、利用方框图的等效变换求系统传递函数2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式例例3 教材教材P69的例的例2-6H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY RH H2 2+G G3 3H H1 1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2Y R(b)G4Y R(c)842、利用梅逊公式求系统传递函数、利用梅逊公式求系统传递函数2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式1+R1C1s x2x5x4 x6-1 x3 x7I(s)R2 1/R1 x1信号流图的信号流图的基本性质基本性质基本性质基本性质：节点节点标志系统的变量，标志系统的变量，节点标志的变量是所有流节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和；向该节点信号的代数和；信号信号在支路上沿箭头单向传递；在支路上沿箭头单向传递；前前向向通通路路：信信号号从从输输入入节节点点到到输输出出节节点点传传递递时时，每每个个节节点点只只通通过过一一次次的的通通路路，叫叫前前向向通通路路。前前向向通通路路上上各各支支路路增增益益之之乘积称乘积称前向通路总增益前向通路总增益，一般用，一般用PkPk表示。表示。回回路路：起起点点和和终终点点在在同同一一节节点点，而而且且信信号号通通过过每每一一节节点点不不多多于于一一次次的的闭闭合合通通路路称称回回路路。回回路路上上各各支支路路增增益益之之乘乘积积称称回回路增益路增益，一般用，一般用LaLa表示。表示。不接触回路不接触回路：回路之间没有公共节点时，称不接触回路。：回路之间没有公共节点时，称不接触回路。852、利用梅逊公式求系统传递函数、利用梅逊公式求系统传递函数梅逊公式梅逊公式Pk 是指从输入端到输出端第是指从输入端到输出端第k条前向通路的传递函数条前向通路的传递函数为特征式为特征式:=1-La +Lb Lc -Ld Le Lf +式中式中,La是指所有是指所有不同回路不同回路的的“回路传递函数回路传递函数”之之和和Lb Lc是指是指两两互不接触回路两两互不接触回路的的“回路传递函数回路传递函数”之之和和 Ld Le Lf 是指所有是指所有三个互不接触回路三个互不接触回路的的“回路传递函数回路传递函数”之和之和G1G2Xi(s)Xo(s)例例2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式862、利用梅逊公式求系统传递函数、利用梅逊公式求系统传递函数k是指特征式是指特征式中中,将与第将与第 k 条前向通路相接触的条前向通路相接触的“回路回路传递函数传递函数”所在的项代以零值所在的项代以零值(或除去或除去)以后的余式。以后的余式。梅逊公式梅逊公式2-4 2-4 系统方框图的等效变换和梅逊公式系统方框图的等效变换和梅逊公式G1G2Xi(s)Xo(s)例例872、利用梅逊公式求