数学建模概论.ppt

数学建模概数学建模概论1.n 数学建模的基本含数学建模的基本含义n 数学建模的六个数学建模的六个环节n 数学建模的学数学建模的学习建建议2.n 数学建模的基本含数学建模的基本含义n 数学建模的六个数学建模的六个环节n 数学建模的学数学建模的学习建建议3.l1980年年4月月，美美国国数数学学教教师协会会（NCTM）公公布布了了一一份份指指导80年年代代学学校校数数学学教教育育的的纲领性性文文件件关关于于行行动的的议程程。该文文件件指指出出：“80年年代代的的数数学学教教育育大大纲，应当当在在各各年年级都都介介绍数数学学的的应用用，把把学学生生引引进到到问题解解决决中中去去”；“数数学学课程程应当当围绕问题解解决决来来组织，数数学学教教师应当当创造造一一种种使使问题解解决得以蓬勃决得以蓬勃发展的展的课堂堂环境。境。”l“必必须把把问题解决作解决作为学校数学教育的核心学校数学教育的核心”。l 数学模型的起源数学模型的起源4.l问题解决概念的界定：解决概念的界定：用用新新颖的的方方法法组合合两两个个或或更更多多的的法法则去去解解决决一一个个问题（国国际数学教育辞典数学教育辞典）。）。l对当当前前课堂堂教教学学所所进行行的的改改革革之之一一，就就是是追追求求“以以问题为纽带”的教学。的教学。l 数学模型的起源数学模型的起源5.l素素质教教育育的的核核心心是是对创新新精精神神与与实践践能能力力的的培培养养，“问题解解决决”将将直直接接促促进学学生生创新新意意识与与实践践能能力力的的提提高高。这里里的的问题，大大多多数数来来自自实际，或或是是具具有有实际背背景景的的数数学学问题。也也就就是是说，数数学学建建模模是是问题解解决决的的主主要要形形式式，因因此此，学学习数数学学建模建模顺应了当前教学改革的需要。了当前教学改革的需要。l 数学模型的起源数学模型的起源6.按照不同的分按照不同的分类标准，数学模型有如下五种分准，数学模型有如下五种分类：（1）按模型的）按模型的应用用领域分域分为：人口模型、交通模型、：人口模型、交通模型、环境境模型、生模型、生态模型、水模型、水资源模型、城市源模型、城市规划模型、生划模型、生产过程模程模型等。型等。（2）按建立模型所采用的方法分）按建立模型所采用的方法分为：初等数学模型、几何：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、模型、微分方程模型、图论模型、模型、马氏氏链模型、模型、规划划论模型模型等。等。（下（下页还有有）l 数学模型的分数学模型的分类7.（3）按模型的特性分）按模型的特性分为：确定性模型和随机性模型、静：确定性模型和随机性模型、静态模型和模型和动态模型、离散模型和模型、离散模型和连续模型等。模型等。（4）按建模的目的分）按建模的目的分为：描述模型、仿真模型、：描述模型、仿真模型、预报模型模型总优化模型、决策模型、控制模型等。同一个化模型、决策模型、控制模型等。同一个对象，由于建象，由于建模目的不同，可以有不同的模型。模目的不同，可以有不同的模型。（5）按）按对模型模型结构和参数的了解程度分构和参数的了解程度分为：白箱模型（模：白箱模型（模型型结构和参数都是已知的）、灰箱模型（模型构和参数都是已知的）、灰箱模型（模型结构已知但参构已知但参数未知）、黑箱模型（模型数未知）、黑箱模型（模型结构和参数均未知）。构和参数均未知）。l 数学模型的分数学模型的分类8.l数数学学建建模模是是指指根根据据具具体体问题，在在一一定定的的假假设下下找找出出解解决决这个个问题的的数数学学框框架架，求求出出模模型型的的解解，并并对它它进行行验证的的全全过程。程。l数数学学建建模模是是一一个个“迭迭代代”的的过程程。每每次次“迭迭代代”包包括括建建模模准准备、简化化假假设、明明确确变量量与与参参数数、形形成成数数学学框框架架、用用解解析析法法或或数数值法法求求出出模模型型的的解解，对求求解解所所得得结果果进行行解解释分分析析与与验证。如如其其符符合合实际，可可交交付付使使用用；如如其其与与实际不不符符，需需对假假设做做出出修修改改，进入入下下一一个个迭迭代代，即即：准准备假假设建建模模求解求解分析分析/检验应用。用。l 什么是数学建模？什么是数学建模？9.l数学建模是一个数学建模是一个“迭代迭代”的的过程程10.l当当前前应用用题教教学学的的主主要要变化化趋势是是：问题的的来来源源更更生生活活化化，更更贴近近实际；条条件件和和结论更更模模糊糊；可可用用信信息息和和最最终结论更更有有待待学学生生自自己己去去挖挖掘掘；数数据据量量或或信信息息量量趋于于海海量量。因因此此，当当前前应用用题教教学学的的发展展趋势是是逐逐步步向向数数学学建建模模过渡渡。数数学学建建模模要要从从应用做起，从用做起，从应用用题的改革做起。的改革做起。l 传统的的应用用题与数学建模的关系与数学建模的关系11.l（客客房房定定价价问题）一一个个星星级旅旅馆有有150个个客客房房。经过一一段段时间的的经营实践践，旅旅馆经理理得得到到了了一一些些数数据据：每每间客客房房定定价价为160元元时，住住房房率率为55%；每每间客客房房定定价价为140元元时，住住房房率率为65%；每每间客客房房定定价价为120元元时，住住房房率率为75%；每每间客客房房定定价价为100元元时，住住房房率率为85%。欲欲使使旅旅馆每每天天收入最高，每收入最高，每间客房客房应如何定价？如何定价？l 一个一个简单的的实例例解答解答过程参程参见教材内容；教材内容；或参或参见下列的下列的PDF文件：文件：客房的定价客房的定价问题与与变化化12.问题的条件是否充分。的条件是否充分。应用用题常常是常常是经过数学教数学教师加工提加工提炼出来的，出来的，问题中中给出的条件一般是充分的。而数学建模的出的条件一般是充分的。而数学建模的问题一般来自一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有中的条件往往是不充分的，有时要要求学生自己求学生自己动手去收集数据。手去收集数据。问题解决解决过程中是否需要假程中是否需要假设。数学建模。数学建模过程中，程中，为了使了使问题更加明确，更加明确，简化假化假设是必是必须的。的。问题的的讨论与与验证的复的复杂程度不同。程度不同。问题解决的表达形式不同。解决的表达形式不同。应用用题只要求写出答案，而数只要求写出答案，而数学建模需写成小学建模需写成小论文。文。l 传统的的应用用题与数学建模的异同点与数学建模的异同点13.n 数学建模的基本含数学建模的基本含义n 数学建模的六个数学建模的六个环节n 数学建模的学数学建模的学习建建议14.l数学建模的全数学建模的全过程大致包括六个程大致包括六个环节：（1）建模准）建模准备（2）作假）作假设（3）建立模型）建立模型（4）模型求解）模型求解（5）讨论和和验证（6）模型）模型应用用 l 六个六个环节的名称的名称15.l六个六个环节的的图示示16.l（1）建建模模准准备：了了解解实际问题的的背背景景、建建模模的的目目的的，收收集集数数据据和和相相关关信信息息，了了解解决决定定事事物物性性质和和发展展的的各各种种量量及及其其关关系，找系，找寻其其变化的客化的客观规律。律。l 六个六个环节各自的含各自的含义17.l（2）作作假假设：对各各种种量量及及其其关关系系进行行分分析析，抓抓住住主主要要矛矛盾盾，忽忽略略次次要要因因素素，对问题作作出出合合理理的的假假设。注注意意所所作作假假设不不能能太太粗粗略略，这样会会使使所所归结的的数数学学模模型型不不能能反反映映事事物物的的主主要要性性质，从从而而难以以在在实际中中应用用；假假设也也不不能能太太复复杂，即即考考虑的的因因素素太太多多，这样会会使使得得到到的的数数学学模模型型过于于复复杂，从从而而得得不不到到解解或或求求解解太太困困难。模模型型假假设的的恰恰当当选择可可能能要要经过多多次次反反复复才能达到。假才能达到。假设是推是推导模型的理模型的理论基基础和依据。和依据。l 六个六个环节各自的含各自的含义18.l（3）建建立立模模型型：根根据据问题的的要要求求和和假假设，应用用适适当当的的数数学学方方法法把把问题化化为数数学学研研究究的的对象象即即数数学学模模型型。这里里所所用用的的数数学学方方法法会会因因人人、因因事事而而异异。不不同同的的建建模模者者，可可能能会会选择他他所所熟熟悉悉的的方方法法；不不同同的的实际问题，可可能能适适宜宜用用不不同同的的数数学学方方法法去去研研究究。模模型型可可能能是是离离散散的的，如如归结为初初等等数数学学问题、规划划问题、网网络问题、马尔可可夫夫链等等；模模型型也也可可能能是是连续的的，如如归结为微微积分分问题、微微分分方方程程问题、变分分问题等等。这里里，最最终判判断断模模型型优劣劣的的标准准是是模模型型的的结果果是是否否合合乎乎实际，是是否否合合乎乎解解决决实际问题的的要要求求，而而不不是是把把问题所所含含数数学学知知识是是否否高高深作深作为标准。准。l 六个六个环节各自的含各自的含义19.l（4）模模型型求求解解：对归结的的数数学学问题利利用用恰恰当当的的方方法法求求解解。有有时可可以以求求出出解解的的表表达达式式，有有时只只能能求求出出数数值解解。通通常常还把把解解的的结果果列列表表或或画画出出图形形。大大多多数数数数学学模模型型要要使使用用计算算机机计算，算，这时要求能正确地使用各种要求能正确地使用各种软件。件。l 六个六个环节各自的含各自的含义20.l（5）讨论和和验证：根根据据模模型型求求解解的的结果果，讨论得得到到的的解解是是否否和和情情况况相相符符。模模型型的的各各个个环节都都可可能能影影响响模模型型的的结果果，例例如如假假设是是否否合合适适，归结为数数学学问题时推推理理是是否否正正确确，求求解解所所用用的的方方法法是是否否恰恰当当，数数据据是是否否满足足一一定定的的精精确确度度要要求求等等等等，都都应该在在讨论的范的范围之内。之内。l 六个六个环节各自的含各自的含义21.l（6）模模型型应用用：在在模模型型的的结果果符符合合实际的的前前提提下下，可可以以利利用用所所得得到到的的模模型型对实际问题作作预测、寻优、分分析析、解解释、决决策等。策等。l 六个六个环节各自的含各自的含义22.n 数学建模的基本含数学建模的基本含义n 数学建模的六个数学建模的六个环节n 数学建模的学数学建模的学习建建议23.l由于数学模型源自生活由于数学模型源自生活实际问题，因此要重，因此要重视生活生活实际问题，多，多观察、勤思考、善于察、勤思考、善于归纳与与总结 l数学模型源自数学模型源自实际问题l一名出色的一名出色的艺术家需要大量的家需要大量的观摩和前摩和前辈的指的指导，更需要，更需要亲身去身去实践。践。l掌握掌握数学数学建模建模这门艺术，一是要大量，一是要大量阅读、思考、思考别人做人做过的模型；二要的模型；二要亲自自动手，手，认真做几个真做几个实际问题。其中，后者。其中，后者更更为重要。重要。l还要具有开放的思要具有开放的思维方式。方式。l数学建模是一数学建模是一门艺术24.教材教材P6263的的 16题【具体要求与提示具体要求与提示】1.写在写在练习本上，封面上必本上，封面上必须写好学号与姓名；写好学号与姓名；2.可以不抄可以不抄题目，但必目，但必须写明写明页码与与题号；号；3.后后3道道题，即第，即第4、5、6题要要严格按照格按照“数学建模的数学建模的六个六个环节”逐逐项依次依次书写写（尽管有些部分的内容可（尽管有些部分的内容可能会很少！）能会很少！）。25.