八年级下册数学复习专题.doc

八年级下册数学复习专题 八年级下册数学复习资料 姓名 第一章 直角三角形1、直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在ABC中，CD是斜边AB的中线，。例直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。 如图，在ABC中，A=30，。例在RtABC中，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。如图，在ABC中，A=30。例等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。求斜边，则；求直角边，则或。例如图是拉线电线杆的示意图。已知CDAB，CAD=60，则拉线AC的长是_m。例若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。（2）逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。例在RtABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。AC=90 BB=90 CABC是锐角三角形 DABC是钝角三角形例一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，木板的面积为 。例某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形例如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于15m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB的长度是多少？例如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）2、直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。例若一个三角形三边满足，则这个三角形是 三角形.例若A：B:C=2:3:5,则ABC是_三角形例已知a,b,c是三角形的三边长，如果满足2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形3、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。例如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。4、角平分线的性质角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，AD是BAC的平分线（或1=2），PEAC，PFAB PE=PF角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例如图，在ABC中，C=90ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。例如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。例如图，在ABC中，B=90，AD平分BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是： 。例如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是： 。第1题第2题5、线段垂直平分线线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 如图，CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB例如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，ABC的周长是18 cm，则BDC的周长是。例已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等ONMAB第二章 四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n2)180任意多边形外角和等于360四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。例一个多边形的内角和为12600，它是 边形。例已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是 边形。 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形例下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_张例在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是 例下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形例下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）例如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出ABC关于点的中心对称图形.3、三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，EF是ABC的中位线 EFBC，例如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 例已知ABC三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（） A、 38 B、19 C、17 D、214、特殊四边形的性质与判定平行四边形的性质： 边（对边相等且平行） 角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分） 不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判定：定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图， ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图， AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形方法3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图， ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形或ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图， OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形例如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论例如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形矩形的性质：边（对边相等且平行） 角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定： 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 例如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（2）猜想ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。例如图16，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 。 例如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是菱形的性质：边（四条边相等） 角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分且垂直） 是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判定： 定义判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.ABCDFE求证:四边形AFCE为菱形O例矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为 例菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为 正主形的性质：边（四条边相等） 角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且垂直相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形正方形的判定： 定义判定： 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形例正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A: 对角线互相平分 B对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直例顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 例如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A.60B.30 C.45 D.90例下列说法错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_例如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：ABCDEF5、平面图形的镶嵌关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。例只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形例在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是 .第三章 图形与坐标1、有序实数对（4，2） 4横坐标 2纵坐标2、平面直角坐标系 （横轴X轴） （纵轴Y轴） （原点O）（方向） （单位长度）第一象限（+，+） 第二象限（，+） 第三象限（，） 第四象限（+，）例在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、方位角：北偏西60 南偏东304、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。例点M（2，-3）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）A（-2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-3，2）例如果点P(m + 3，m + 1)在x轴上，则点P坐标为 ( )A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)例已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论： A、B关于轴对称； A、B关于轴对称； A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4。其中正确的有 个。 例已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于轴对称，则m= ，n= 。例已知点P（3，-1）关于轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则的值是 。5、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.例将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点的坐标是.例已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于轴对称，则m= ,n=.例将点A(3，5)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的点的坐标是_。6、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置例如图所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则的坐标是 .O（A）BCD7、平面上的点与 是一 一对应的。例若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则点P的坐标为 例如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是 8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。例在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成ABC.作出ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；作出ABC关于原点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标；将ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标；例如图，第一个正方形的顶点A1(-1，1)，B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2(-3，3)，B2(3，3)；第三个正方形的顶点A3(-6，6)，B3(6，6)；按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6，则第10个点应取点B10，其坐标为 ；第（n为正整数）个点应取点 ，其坐标为 第四章 一次函数1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 下列不表示函数图象的是 （ ） 2、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(含正比例函数ykx)下列函数解析式，中是一次函数的有 求k的取值： y随x增大而增大则k0；y随x增大而减小则k0再解出不等式。若函数是正比例函数，k ，a= 。若正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值是 。 若函数是一次函数，则= 且y随x的增大而 求函数图像经过的象限：在ykxb中，k0过一、三象限；k0过二、四象限。b0向上移；b0向下移。可得出。一次函数的图象经过第 象限若一次函数的图象不经过第二象限则的取值范围是 一次函数的图象经过原点，则m的值为 一次函数ykxb(k0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。直线是由 向 平移2个单位得到的。将直线向下平移3个单位得到的函数解析式是 同一平面内两直线的位置关系：（例如： ： ） 若且，则； 若，则。直线和平行，则k= 直线与的位置关系式 。坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。直线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。面积公式： 当时，一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积 直线 经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为 。用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为ykxb，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，1），求这个一次函数的表达式。已知直线经过点A（1,0）与点B（2,3），另一条直线经过点B，且与轴交于点P（m,0）。 求直线的表达式；若APB的面积为3，求m的值。3、一次函数与方程的关系任何一个一元一次方程kxb=0的解，就是一次函数ykxb的图像与轴交点的横坐标；一次函数ykxb的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb=0的一个解.已知一次函数，与的部分对应值如下表：210123642024那么方程的解是 把方程化成一次函数的形式是_。已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ）。A第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D坐标轴上二元一次方程组的解，即为函数_和函数_的图象交点的坐标。五、数据的频数分布1、频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_。对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查， 调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示喜欢“踢毽子”的学生有 人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整. 喜欢“跳绳”的频率是 该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有 人六、辅助线作法几何难在辅助线，虚线画图勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。