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八年级上册数学考试重点难题集
1，某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。
(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本;
(2)如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到0.1%)
解：假设水果总质量m，进价为p，那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.95m
(1) 成本为 mp,
销售额 0.95m*(1+5%)p = 0.95*1.05mp = 0.9975mp < mp
所以赔本
(2) 假设售价提高x%，因为要获得20%的利润，所以销售额为 (1+20%)mp = 1.2mp
实际销售额 0.95m*(1+x%)p = 1.2mp
0.95 * (1+x%) = 1.2
x% = 1.2/0.95 - 1 = (1.2 - 0.95) / 0.95
=0.25/0.95 = 25/95 = 5/19 = 0.263 = 26.3%izcUS。

,2. 如右图，一只蚂蚁从点出发，在扇形的边缘沿着的路线匀速爬行一周，设蚂蚁的爬行时间为，蚂蚁与点的距离为，则关于的函数图象大致是（ ▲ C）RjFiw。
O
A
B
O
t
s
O
t
s
O
t
s
O
t
s

A. B. C. D.
3. 如图，等边中，点、分别在边，
上，把沿直线翻折，使点落在
处，、分别与边交于点、。
若，则 ▲80°

4．将直线向上平移个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线向右平移个单位，所得直线的解析式是y=-2x+8。KIvLg。
5. 一次函数的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等于，则 2 ▲ 。解：一次函数y=kx+6的图象经过第三象限，则k＞0，
令y=0，得x=-6\k，则一次函数的图象与x轴交点坐标为（-6\k，0），
∴面积=|-6\k|*6\2=9
解得：k=2．1hXzf。
6．如图，直线与坐标轴交于点、，
在线段上（不包括端点）任取一点，过点
分别作轴，轴，则长方形
的周长为 50 ▲ 。
7．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标分别
为，，，，，过这些点作轴的垂线与三
条直线，，相交，
则阴影面积是 12.5 ▲ 。

8.（8分）如图，直线，交于点。
(1)（2分）求的值；
(2)（4分）请直接写出方程组和不等式的解；
(3)（2分）直线是否也经过点？请说明理由。
（1）把点P(1，b)代入直线L1:y=x+1 得：b=1+1=2
（2）由于直线L1:y=x+1与直线L2：y=mx+n相交于点P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2.
(3)把点P(1，2) 代入直线L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则 假设直线y=nx+m 经过点p，则有，把点P(1，2)代入得：m+n=2 符合 ，则直线y=nx+m 经过点P。svVBs。

9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′ 等于 （ c ）3MApt。
E
D
B
C′
F
C

D′
A
第9题
因为长方形的对边平行，
所以∠DEF=∠EFB=65°，
所以∠D‘EF=∠DEF=65°
所以∠AED’=50°HUTD5。
A．70° B．65° C．50° D．25°1tPdK。

10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（ c ）
我开始也不确定查了一下里面有答案
①DC′平分∠BDE； ②BC长为；
③△B C′D是等腰三角形； ④△CED的周长等于BC的长。
A． 1个； B．2个； C．3个 D．4个。KiYD3。
10.如图，l∥m，等腰直角三角形
ABC的直角顶点C在直线m上，
若∠1=200，则∠2的度数为（c ）把ab延长和m的交点两直线平行内错角相等，然后等腰三角形∠1=∠2cbA51。
A.250 B.300
C.200 D.350

16. 是一张等腰直角三角形
纸板，.
在这张纸板中剪出一个正方形，剪
法如图1。图1中的剪法称为第1
次剪取，记所得的正方形面积为；
按照甲种剪法，在余下的△ADE和
△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去……，则第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和是 1\（2的9次方） ．FHbwp。
这是规律题，开始做的时候还是有点难的，想通了，就好了，规律题就是要多次求，找他们的规律，找到了就好办了BMPJh。
解：∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠b=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
B5KGK。

5、如图所示，已知中，，，，分别是三边上的点，则的最小值为（ b ）
（A） （B） （C）5 （D）

解：作F关于AB、．
BC的对称点F′、F″
则FD=F′D，FE=F″E．
DE+EF+FD=DE+F′D+F″E．
两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+F′D+F″E的最小值就是线段F′F″的长，于是问题转化：F运动时，F′F″什么时候最短．
F′，F″是关于B点对称的．
作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F′，F″是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点．
很容易发现，F′F″的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高．
tKoGL。
4×3×4
2
=5x
x=
24
5
，高是
24
5
，
故DE+EF+FD的最小值为
24
5
此时F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点． 6
11、如图，在△ABC中，∠C=，∠DAC=90°，AB=5㎝，BC=12㎝，则BD的长是 2 。dvlbK。
解：作Rt△ADC斜边CD上的中线AE，中点是E，如右图，

∵AE是Rt△ADC斜边CD上的中线，
∴AE=DE=CE，
∵∠EAC=∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠C=dHg47。
1
2
∠B，
∴∠B=2∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AE=AB=5
∴CD=2AE=10 ∴BD=BC-CD=2
yidVR。

19、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪（A）正前方米的C处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？请你通过计算说明。jb3n1。
勾股定律ac的平方+ce（两秒行驶距离）=50的平方
Ac=30 ce=40
40\2=20\s 72km\h 所以超速啦

23、某单位共有42辆小轿车，为确保有序停车，单位决定筹集资金建甲、乙两种停车棚共6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：9r1lB。
停车棚
费用（万元/个）
可停车的辆数（辆/个）
占地面积（m2/个）
甲
4
8
100
乙
3
6
80
已知可支配使用土地面积为580m2，若设建甲种停车棚个，建甲和乙两种停车棚的总费用为万元．
（1）求与之间的函数关系；
（2）满足要求的方案有几种？
（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．这个留个你自己动脑筋哈
24、如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一
象限内作长方形OABC。
(1) 求点A、C的坐标；把x=0，y=0带入解析式就好了
(2) 将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+47DR7D。
(3) 在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。）urjgN。
①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）x4WzY。
图①
图②

22、已知Rt△ABC的周长是12，斜边上的中线长是，则S△ABC＝_6_________边长.3 4 5 Vwr62。
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
（第24题）
23、已知y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是___________．2WYmK。
24、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示
的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…
分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点C1(1，0)，
C2(3，0)， 则B4的坐标是 8，,15 ．

26．(本题l0分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．rGONQ。

(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：（3分）cbukB。

竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x
100-x
正方形纸板(张)
X
2(100-x)
长方形纸板(张)
4x
3（100-x)
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?（5分）
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是 ．(写出一个即可)（2分）加油，看你自己了ocWWB。

27．（本题10分）如图，一次函数y = kx + b的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．rLQrM。
（1）试确定这个一次函数的解析式；（4分）把a b的坐标带入列出方程组求解，再回代
（2）求点C的坐标；（2分）
直线AB的中点坐标为:X=(6+0)/2=3,Y=(0+2√3)/2=√3.
直线AB方程为:y=-√3/3x+2√3.则与X轴的夹角为150度,
所以,角OAB=180-150=30度,
则直线CD与X轴的夹角为60度,直线CD的斜率为K=√3.
而点(3,√3)在直线CD上,则直线CD的方程为:√3X-Y-2√3=0.
则点C的坐标为:(2,0).81ngO。
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形
不需计算过程，直接写出点P的坐标．（4分）
因为角OAB=30度,那么角PBA=30度,可得PA=PB,则角APB=180-2*30=120度,
直线PB的斜率为K=-√3.而点B在直线PB上,则有
Y=-√3X+2√3.
当Y=0时,X=2.
即OP1=2,点P1坐标为(2,0),
点P2坐标为(-4√3+6,0),
P3(4√3+6,0)
P4(-6,0).CTpnf。

10. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点
P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：
（0≤x≤5）,则以下结论不正确的是( )
A、OB=3 B、OA＝5 C、AF=2 D、BF＝5
O
B
y
x
F
P
A
(第10题)

13. 如图，已知函数和的图象交点为，
O
第13题
x
y
1
P
y=x+b
y=ax+3
则不等式的解集为 。

14、若不等式2-m≤0的正整数解恰好是1,2,3。则m的取值范围是 。
15.一次函数y = x + 5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a(c-d)-b(c-d)的值为_____________．gNsKv。
标是 ．

19、（本题6分）已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y的值是9，当x=2时，y的值是-3，(1)求y关于x的函数关系式； (2)当－1≤y＜3时,求x的取值范围.n2Zdt。

21（本题8分）如图,一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.DnGAK。
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.

23、（本题10分）已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，分别以AC，AB所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）．点 M（m，n）是直线BC上的一个动点，设△MAC的面积为S；Ui9AJ。
（1）求直线BC的解析式
（2）求S关于m的函数解析式；
（3）是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．(1) y1=x y2=-2x+6联立的x=2,y=2 所以C点坐标为（2,2） 当2<x<3时，y1<y2
(2) 当0<x<2时，s=0.5m*y1,y1=x=m,所以s=0.5m^2
当2<=x<3时,s=S(△COB)-0.5(3-m)*y2,y2=-2x+6=-2m+6,所以s=3-0.5(3-m)*(-2m+6)=3-(3-m)^2
(3)直线m平分△COB的面积时，相当于（2）中s=0.5S(△COB)=1.5
带入s=0.5m^2的m=根号3，带入s=3-(3-m)^2得m不符合2<=m<3,舍去
所以x=根号3时直线m平分△COB的面积。。。KGdzT。

16.如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0) ，B(0，4，)，对Δ0AB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，则三角最⑩的直角顶点的坐标为 。①（0,0）
②设（a，b）：b=3×4÷5=2.4a=4+√（4*4-2.4*2.4）=4+3.2=7.2；, 即（7.2,2.4）
③（12,0） ④（12，0）
⑤同②、⑥同③、⑦同④、⑧同②、⑨同③
10同④ ∴第十个三角形的直角边顶点坐标为（16+12+8，0）=（36，0）rBDP8。
20. (本题8分)一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东45°方向有一座小岛C，继续向东航行30海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东30o方向上.请问: 轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近? GZ5rX。

23. (本题10分)已知，直线y=－x+4与分别交x轴、y轴于点A、B，P点的坐标为（－2，2）。（1）求点A、B的坐标；（2）求SΔPAB。JZGf4。
李强同学在解完求SΔPAB的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法—— IEVmg。
方法①：直接计算法。计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。方法②：分割法。选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法③：补形法。将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。tpas2。
请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SΔPAB。

24. (本题12分)如图直线l与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（－4，0）。（1）请求出直线l的函数解析式；（2）点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标。（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5？若存在,求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。tjFfP。
8．如图4，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若ÐDAB=20°，
ÐDAC=30°， 则ÐBDC的大小是(　A　)
A、100° B、80° C、70° D、50°
A
B
C
D
图4

9. 已知点E，F，A，B在直线上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是（c ）mBw9C。

A B C Dq9SoH。
10．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，……，记第n (n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1 等于 a ）uIkEU。
A． B． C． D．

第一步：三角形为正三角形，边长为1=(1/2)^0
第二步：减去的三角形边长为1/2=(1/2)^1
第三步：减去的三角形边长为1/2*1/2=(1/2)^2
第四步：减去的三角形边长为1/2*1/2*1/2=(1/2)^3
.
.
.
第n步：减去的三角形边长为(1/2)^(n-1)
减去一个正三角形，由图可知，周长增加一个减去的正三角形的边长
故：Pn-P(n-1)=第n步的边长=(1/2)^(n-1)7779B。

O
3
x
y
4

.
第14题
14.如图所示的是函数与的图象，
则方程组的解是 ．

21、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）.6OaeK。
（1）判断直线与正方形OABC是否
有交点，并说明理由.
（2）现将直线进行平移后恰好能把
正方形OABC分为面积相等的两部分，请求
出平移后的直线解析式. 由y=-2x+1/3，
当x=0时，y=1/3，M（0，,1/3）
当y=0时，x=1/6，N（1/6,0）
∵M在OC上，N在OA上，
∴y与正方形相交。hJni5。

要想y=-2x+1/3将正方形面积平均分成两部分，
只要y过正方形中心（1/2，,1\2）及可，
设平移后y=-2x+b，
将x=y=1/2代入：
1/2=-2×1/2+b，
b=3/2，
所以平移后得：y=-2x+3/2.pP4lH。

22．（10分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．tkBPr。
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

10、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，
继续注水，直至注满水槽。水槽中水面上升高度h与注水时间
的关系大致是下列图像中的（ A ）

.（9分）随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任意选择其中之一：（计时制）：元／分；（全月制）：元／月（限一部个人住宅电话入网）。此外，种上网方式要加收通信费元／分。E2Xry。
(1)（4分）设某用户某月上网的时间为小时，两种方式的费用分别为（元）、（元），写出、与之间的函数关系式；y1=0.05*60x y2=54+0.02*60x7j9dn。
(3)（3分）请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
很简单，就不写了，自己动动脑筋咯，别忘了，分类讨论