2018人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》(一)》教案.docx

模块必修一第三单元第3.1.1节方程的根与函数零点教学案课时：第一课时 课型：新授 编者： 日期： 年 月 日三维目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.自主性学习1、旧知识铺垫复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象2、新知识学习探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？总结：零点的定义反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任务二：零点存在性定理问题： 画出二次函数的图像,观察函数在区间-2,1上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间2,4上是否也有这种特点呢？ 通过函数的图象和计算发现：_0，在（2，1）有零点_，它是的根。 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.总结：零点存在性定理：讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.自主性学习效果检测（1） 函数的零点为 ； 函数的零点为 .（2）的零点是（ ） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在（3）没有零点,a的取值范围是 A. B. C. D.3、我的疑难问题：知识整理与框架梳理、函数零点的概念：（1）函数零点的定义：（2）函数零点额意义：（3）函数零点的求法：2、二次函数的零点：3、函数零点存在性判定定理；重难点解析例1. 求下列函数的零点：（1）；（2）.变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点（1） ， （2）例2、判断函数在区间上是否存在零点。变式：函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D习题设计一、基础巩固性习题1、的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）A (0,); B (,0); C (-,0); - D (0,-); -2、函数的零点的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D不确定3、已知函数在区间上单调，且则函数在区间（a,b）上（ ）A至少有三个零点 B可能有两个零点 C没有零点 D必须唯一零点4、函数f(x)=- 的零点所在的大致区间是（ ）A(6,7) B (7,8) C(8,9) D(9,10)5、在区间上有零点的函数是（ ）A BC D6、求函数的零点（1) (2)二、能力提升性习题7、方程的实数根的个数为 8、已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 。