上海市崇明区高三一模数学试卷.doc

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷
2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 计算：
2. 已知集合，，则
3. 若复数满足，其中为虚数单位，则
4. 的展开式中含项的系数为 （用数字作答）
5. 角的终边经过点，且，则
6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的
横坐标是
7. 圆的圆心到直线的距离等于
8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于
9. 若函数的反函数的图像经过点，则
10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那
么不同的录取方法有 种
11. 设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足
，，则不等式组的解集为
12. 已知数列满足：①；②对任意的，都有成立.
函数，满足：对于任意的实数，
总有两个不同的根，则的通项公式是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. “”是“关于的实系数方程有虚根”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
15. 已知向量、、满足，且，则、、中最小
的值是（ ）
A. B. C. D. 不能确定的
16. 函数，，若存在，使得
，则的最大值
是（ ）
A. 11 B. 13 C. 14 D. 18

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，设长方体中，，
直线与平面所成的角为.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

18. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，，
求△的面积.

19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收
益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：
万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励
方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①
是增函数；②恒成立；③恒成立.）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值
范围.

20. 已知椭圆（），、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是
椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，△是边长为4的等边三角形.
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
（3）设点满足：，，求证：△与△面积之比为定值.

21. 已知数列、均为各项都不相等的数列，为的前项和，
（）.
（1）若，，求的值；
（2）若是公比为（）的等比数列，求证：数列为等比数列；
（3）若的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：、、、、
成等差数列的充要条件是.

参考答案

一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.

二. 选择题
13. D 14. B 15. B 16. B

三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1），，；（2）.
19.（1）不符合；（2）.
20.（1）；（2）；（3）.
21.（1）；（2）公比为；（3）略.