导数及其应用高二文科数学.doc

《导数及其应用》测试题
（高二文科数学）
一. 选择题（每小题5分, 共50分）
1．设函数可导，则等于 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）

A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒
3. ,若,则的值等于 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数是减函数的区间为 ( )
A． B． C． D．（0，2）
5. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 （ ）         
A.     B.     C.    D.
6.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）
7.设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）
A． B. C. D.
8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( )

A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3)
C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3)
9. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是 ( )
A. 　　 　 　 B.

C. 　　　　　　 　　 D.
10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为 （　 ）
　　Ａ．        Ｂ．0          Ｃ．          Ｄ．5
二. 填空题（每小题5分，共20分）

11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则

　　 　　.

12.函数f(x)= x2-2lnx的单调减区间是______________
13.过点P(3,5)并与曲线相切的直线方程是_________

14.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________  

三. 解答题（本大题共6小题，满分共80分）
15. （本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.

17.（本小题14分）
已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

18．（本小题14分）
设函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．

19. （本小题14分）
已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.
（1）求实数和的取值范围；
（2）当取最小值时，试判断方程的根的个数。

20．（本小题满分14分）
已知，其中是自然常数，
（1）当时, 求的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

一. 选择题（每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
B
D
A
D
D
B

二. 填空题（每小题5分，共20分）
11. 25 12. _(0,1)_
13. y=2x-1或y=10x-25 14.

三. 解答题（本大题共6小题，满分共80分）
15．解：∵点不在曲线上，∴设切点为，
∵，∴，∴所求切线方程为．
∵点在切线上，∴（①），
又在曲线上，∴（②），
联立①、②解得，，故所求直线方程为．

17．解：（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点
得

（2）
单调递增区间为
18解：（Ⅰ），
当时，取最小值，即．
（Ⅱ）令，
由得，（不合题意，舍去）．
当变化时，的变化情况如下表：

递增
极大值
递减

在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，所以的取值范围为．
19. （本小题14分）
已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.
（1）求实数和的取值范围；
（2）当取最小值时，试判断方程的根的个数.
19．解：（1）因为，所以
因为在[1，2]上单调递增，
所以≥0在[1，2]上恒成立
可以化为≥，而在区间[1，2]上的最大值为4，故只需≥4，
此时在[1，2]上的最大值为=，
.
故实数a的取值范围为[，实数b的取值范围为
（2）由（1）可知，a的最小值为4，此时b=-7，
则方程可化为
令F（x）=，则.
令，可得或，其变化情况列表如下：

（-∞，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，+∞）

+
0
-
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
由上表可知，F（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）内递增，在（-1，2）内递减，
且在x=-1处取得极大值7，在x=2处取得极小值-47，结合函数的图象可知，
方程有3个不同的实数根。
20．（本小题满分14分）
已知，其中是自然常数，
（1）当时, 求的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分14分）
解：（1），
∴当时，，此时单调递减
当时，，此时单调递增
∴的极小值为 ……4分
（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，
∴ ，……5分
令，，
当时，，在上单调递增
∴
∴在（1）的条件下，
（3）假设存在实数，使（）有最小值3，
① 当时，，所以 ，
所以在上单调递减，
，（舍去），
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件.
③ 当时，，所以，
所以在上单调递减，，（舍去），
综上，存在实数，使得当时有最小值3.