高二上学期数学(理)第一次月考试卷含答案.doc

2018-2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，总分60分）
1．若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为
A． 2 B． ﹣1 C． 1 D． 0
2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为（ ）
A． 1 B． C． D． 2
3．若变量x,y满足约束条件x+y≤4x-y≤2x≥0,y≥0，则3x+y的最大值是( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 10
4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5．已知等比数列an的前n项和为Sn，若a5=3，S6=28S3，则a3=（ ）
A． 19 B． 13 C． 3 D． 9
6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a-c=66b，sinB=6sinC.则cosA的值为（ ）
A． 63 B． 64 C． 33 D． 34
8．已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）
A． 13 B． ±223 C． 223 D． -223
9．在ΔABC中，E为AC上一点，AC=3AE，P为BE上任一点，若AP=mAB+nAC(m>0,n>0)，则3m+1n的最小值是（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
10．正方体ABCD-A1B1C1D1中E为棱CC1的中点，求异面直线AE与A1B所成角的余弦值（ ）
A． -26 B． 26 C． -212 D． 212
11．已知M，N是圆O:x2+y2=4上两点，点P(1,2)，且，则|MN|的最小值为（ ）
A． 5-1 B． 5-3 C． 6-3 D． 6-2
12．在正四面体P-ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（ ）
A． 平面PDE⊥平面ABC B． BC∥平面PDF
C． DF⊥平面PAE D． 平面PAE⊥平面ABC

第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，总分20分）
13.若不等式的解集为，则a+b的值为___________.
14．平面向量a→与b→的夹角为60°，a→=（2，0），|b→|=1，则|a→+2b→|等于____________．
15．已知圆C的方程为x-12+y-22=4，点P2,3为圆C内的一点，过点P2,3的直线l与圆C相交于A，B两点，当AB最小时，直线l的方程为___________．
16．空间有两个正方形ABCD和ADEF相交于AD，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是（填写所100080
有正确结论对应的序号）
①MN⊥AD； ②MN与BF的是对异面直线；③MN//平面ABF ④MN与AB的所成角为60°

三、解答题（本题共6小题，总分70）
17．（本小题10分）已知正项等比数列的前项和为，且， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

18．（本小题12分）已知圆.
（1）求过定点的圆的切线方程；
（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程.

19．（本小题10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F，M分别为BC，AD，PD的中点．

（Ⅰ）求证：ME∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC

20．（本小题12分）已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12.
（1）求函数f(x)的对称轴；
（2）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1,a=3，ΔABC的面积为23，求b+c的值.

21、在四棱锥中，底面为菱形，交于.
（1）求证：平面平面；
（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.

22.（本小题12分）已知圆关于直线对称的圆为.
（1）求圆的方程；
（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.

2018-2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷参考答案
一、 选择题
1-5 CADBB 6-10 CBDDB 11-12 BA
二、填空题
13．-13. 14． 15．x+y-5=0 16．①③
三、解答题
17．解：（1），
或（舍去）.-----------------------------------------------2分
又，故，--------------------------------------------3分
所以数列的通项公式为.------------------------------4分
（2） 由（Ⅰ）知，
∴，①------------------------------------5分
∴，②----------------------------6分
②①得，------------------------------8分
∴.-------------------------------------------------10分
18．解：（1）设切线方程在为，即.---------------1分
由题意可得,---------------------------------------4
切线方程为.-------------------------------------------5分
(2)当直线垂直于轴时，直线方程为，
与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.----7分
当直线不垂直于轴,设其直线方程为，即，
设圆心到此直线距离为，则，得，--------------------8分
又.解得，
所求直线方程为.------------------------------------------11分
综上所述，所求所求直线方程为或.---------------------12分
19． (1)法1：取PA中点N,连接BN，MN-------------------------------------1分
N
分别为PD,PA中点
----------------------------------2分
，底面ABCD为平行四边形
,故---------------------4分
所以四边形BEMN为平行四边形
故ME//BN------------------------------------------5分
---------------------6分
法2：，底面ABCD为平行四边形

--------------------------------------------2分
-------------------------------4分
---------------------5分
---------------------------------------------------6分
(2)证明：法1：在平行四边形中，，
．
分别为的中点，，
．
侧面底面，且，底面．
又底面，．
又，平面，平面，
平面．
法2:侧面底面，且，底面．

在平行四边形中，，
．
分别为的中点，，
．

20． 解：（1）f(x)=32sin2x-12cos2x=sin(2x-π6)
由2x-π6=π2+kπ,k∈Z得x=π3+kπ2,k∈Z
所以函数f(x)的对称轴为x=π3+kπ2,k∈Z.
（2）∵f(A)=sin(2A-π6)=1∵A∈(0,π)
∴2A-π6∈(-π6,11π6)
∴2A-π6=π2∴A=π3
∵ΔABC的面积为23
∴12bcsinA=34bc=23 ∴bc=8
由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA得9=(b+c)2−2bc−bc=(b+c)2−24
∴(b+c)2=33
∴b+c=33
21解：（1）
，得
为中点，，
底面为菱形，平面，
平面平面平面.
（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，
平面平面平面
，
，即.
22.解：(1)圆化为标准为，
设圆的圆心关于直线的对称点为，则，
且的中点在直线上，----2分
所以有，
解得： ，--------------------4分
所以圆的方程为.------5分
（2）法1：由，所以四边形为矩形，所以.
要使，必须使，即： .
设直线方程为
联立
在圆内部，恒成立，

存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.
-----------------------------12分

法2：由，所以四边形为矩形，所以.
要使，必须使，即： .
①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆
交于两点， .
因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.--------------------7分
②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.
设
由得： .由于点在圆内部，所以恒成立，
， ，-------------9分
要使，必须使，即，
也就是： ------------10分
整理得：------------11分
解得： ，所以直线的方程为
存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.
-----------------------------12分