高二理科数学期中测试题及答案.doc

高二期中理科数学试卷
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、复数的共轭复数是( )
A、 B、 C、 D、
2、 已知f(x)=·sinx，则=( )
A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1
3、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
4、定积分的值为（ ）
A． B． C． D．
5、利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…<f(n)　(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　)
A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项
6、由直线y= x - 4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（ ）
A. B.13 C. D.15
7、函数在处有极值10, 则点为 （　　）
（A） （B） （C） 或 （D）不存在
8、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　 　)
A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]
9、 已知 ，猜想的表达式（ ）
A.； B.； C.； D..
10、 若上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　）
(A) １ 　　 (B) 　 (C) ２ 　 (D)
20080509
12、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（ ）
A．f（0）＋f（2）< 2 f（1） B．f（0）＋f（2）³ 2 f（1）
C．f（0）＋f（2）> 2 f（1） D．f（0）＋f（2）£ 2 f（1）
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二．填空题（每小题5分，共20分）
13、设，则=
14、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；
则四面体的体积V=
15、若复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝______.
16、已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围 _____．
三、解答题（本大题共70分）
17、（10分）实数m取怎样的值时，复数是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
18、（12分）已知函数.
（1）求函数在上的最大值和最小值.
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

19、（12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,
⑴求；
⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想
20、（12分）已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围
21、（12分）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
22、（12分）已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

参考答案
1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C
13、 14、 15、1 16、[－1,7)
17.解：（1）当，即或时，复数Z为实数；（3分）
（2）当，即且时，复数Z为虚数；（7分）
（3）当，即时，复数Z为纯虚数；（10分）
18.解：（I），
当或时，，为函数的单调增区间
当时，， 为函数的单调减区间
又因为，
所以当时， 当时， …………6分
（II）设切点为，则所求切线方程为
由于切线过点，，
解得或所以切线方程为即
或 …………12分

19 .解:⑴易求得 …………2分
⑵猜想 …………5分
证明:①当时,,命题成立
②假设时, 成立,
则时,
,
所以,, .
即时,命题成立. 由①②知,时,. …………12分

20. 解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；…………6分

（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得 …………12分

21 解：（1） ………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；……4分
（2）记
令或1. …………………………………………………………6分
则的变化情况如下表

极大

极小

当有极大值有极小值. ………………………10分
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………12分
22. 解：（1）解法1：∵，其定义域为，
∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．　
解法2：∵，其定义域为，
∴．
令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：

—
0
＋

极小值

依题意，，即，
∵，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.
由≥，得≥，
又，∴不合题意．

②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．
∴.
由≥，得≥，
又，∴．
综上所述，的取值范围为．