高三数学文科函数专题.doc

高三数学文科函数专题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分， 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.已知函数则的值是（ ）
A. B. －9 C. D.9
2.已知函数的值域是，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.设函数满足：①是偶函数；②在上为增函数。则与的大小关系是（ ）
A. > B. <
C. = D. 无法确定
4.已知函数在R上是减函数，则的取值范围是
A．　　 B．　　　 C．　　　　 D．
5.函数的图象关于 （ ）
A．y轴对称 B．直线y=—x对称
C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
6.已知函数是的反函数，若的图象经过（3,4），则= ( )

7.函数f（x）=log2（x2+1）（x<0）的反函数是 ( )
A．f－1（x）=x2+1（x<0） B．f－1（x）=（x>0）
C．f－1（x）=（x>0） D．f－1（x）=－（x>0）
8.函数的定义域为( )
A．［0，1］ B．（-1，1）
C．［-1，1］ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
9.若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
10函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．()
11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )
A． B．
C． D．
12.定义在R上的函数是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么( )

A．6 B．5 C．7 D．0

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为___________________.
14．若函数y = f ( x ) ( x∈R )满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且x∈[– 1，1]时，f ( x ) = | x |，函数y =
g ( x )是偶函数，且x∈( 0 , +∞)时，g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x )
图像的交点个数为_________________
15.已知函数，则_________
16.函数, 的值域是 ．
. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题共10分）
已知函数f ( x ) = x3 – x2 – x 。
（Ⅰ）求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。
18.（本小题满分12分）
已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．
19.（本题满分12分）
已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数的值；
（2）若函数的取值范围。
．（本小题满分12分）
设函数的图像与直线相切于点。
（1） 求，的值；
（2） 讨论函数的单调性。
21．(本小题满分12分)
已知函数，其中
(I)当时，求过点且与曲线相切的直线方程
(Ⅱ)若在区间上的最小值为一2，求a的值。
22．（本题满分12分）已知函数R)．
⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；
⑵若方程至少有一正根，求的范围．

答案:
1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12D
13. 27/4 14.6 15. 16.
（本小题共10分）
17解：（Ⅰ）由已知得f′( x ) = 3x2 – 2x – 1 ………………………………… 分
又f′( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x – y – 12 = 0 …………………… 4分
（Ⅱ）因为f′( x ) = 3x2 – 2x – 1 f′( x ) = 0x1 = 1 , x2 = ………… 6分
又函数f ( x )的定义域是所有实数，则x变化时，f′( x )的变化情况如下表：
x
(－∞,)

( , 1 )
1
( 1 , +∞ )
f′( x )
+
0
–
0
+
所以 当x =时，函数f ( x )取得极大值为； …………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）． --------------------------------------------------------------3分
∵是的一个极值点，
∴是方程的一个根，解得． ----------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
则． -------------------------------------------------------------7分
令，解得或． ----------------------------------------------------8分

1
（1，2）
2
（2，3）
3

0

0

∵当时，∴在（1，2）上单调递减；
当时，∴在（2，3）上单调递增．
∴当时，函数的最大值为与中的较大者．
∴函数的最大值为．-----------------------------------------------------------12分

19．(本小题满分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由条件 ②式…………5分
由①②式解得
（2），
令 …………8分
经检验知函数，
的取值范围。 …………12分

20．（本小题满分12分）
解：（1）求导得 ………………2分
由于相切与点（1，－11），
所以 ………………5分
解得 ………………6分
（2）由
令
所以当是增函数， ………………8分
当也是增函数； ………………10分
当是减函数。 ………………12分
21．(I)解：当a=3时f(x)=x3+2x2f(x)=3x2+4x，
则曲线y=f(x)(x>0)在点(x0f(x0))处的切线方程为
…………………………………………3分
又x>0且切线过点
从而有
解得，(舍去)
故所求的切线方程为7x—y一4=0 ……………………………………………………6分
(Ⅱ)解：令
解得：……………………………………………7分
当时，即0<a≤4时,f(x)在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增
因为f(x)在区间[一1，1]上的最小值只可能在x=0取到，
f(0)=0，与f(x)在区间[一1，1]上的最小值一2矛盾，所以无解。 …………………9分
当时，即a>4时f(x)在[-1, ]上增，在[,0]上单调递减，在[0,1]上
单调递增
f(x)在区间[一1，I]上的最小值只可能在x=-1或x=0时取到，又

所以f(x)在区间[-1，1]上的最小值
即a=12 …………………12分
22解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意．
若，则依题意得：，即．
故或．
⑵显然．
若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意．
若,则
时，,不满足题意．
时，方程有两负根,也不满足题意．
故．