高二数学选修抛物线及其标准方程-PPT.pptx

高二数学选修抛物线及其标准方程喷泉喷泉投篮运动问题探究问题探究:当当|MF|=|MH|时时,点点M得轨迹就是什么？得轨迹就是什么？探究？探究？可以发现可以发现,点点M随着随着H H运动得过程中运动得过程中,始终有始终有|MF|=|=|MH|,|,即点即点M与点与点F与定直线与定直线l得距离相等得距离相等、点点M生成得轨迹就是曲线生成得轨迹就是曲线C得形状得形状、(如图如图)MFle=1我们把这样得一条曲线叫做抛物线我们把这样得一条曲线叫做抛物线、MFle=1 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F与一条定直线与一条定直线l(l不经过点不经过点F)得距离相等得点得轨迹叫抛得距离相等得点得轨迹叫抛物线物线、点点F叫抛物线得叫抛物线得焦点焦点,直线直线l 叫抛物线得准线叫抛物线得准线d 为为 M 到到 l 得距离得距离准线准线焦焦点点d一、抛物线得定义一、抛物线得定义:解法一：以解法一：以 为为 轴，过点轴，过点 垂直于垂直于 的直线为的直线为 轴建轴建立直角坐标系（如下图所示）立直角坐标系（如下图所示）,则定点则定点 设动点设动点点点 ，由抛物线定义得：，由抛物线定义得：化简得化简得：.M(X,y).xyOFl二、标准方程得推导二、标准方程得推导解法二：以定点解法二：以定点 为原点，过点为原点，过点 垂直于垂直于 的直线为的直线为 轴建轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点立直角坐标系（如下图所示），则定点 ，的方程的方程为为设动点 ，由抛物线定义得 化简得化简得：二、标准方程得推导二、标准方程得推导l解法三解法三:以过以过F且垂直于且垂直于 l 得直线得直线为为x轴轴,垂足为垂足为K、以以F,K得中点得中点O O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy、两边平方两边平方,整理得整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程得推导二、标准方程得推导依题意得依题意得这就就是所求得轨迹方程这就就是所求得轨迹方程、10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得大家有疑问得大家有疑问得大家有疑问得,可以询问与交流可以询问与交流可以询问与交流可以询问与交流 比较所得得各个方程,应该选择哪一个方程作为抛物线得标准方程呢？方程方程 y2=2px(p0)叫做抛物线得标叫做抛物线得标准方程。准方程。其中其中p为正常数为正常数,它得几何意义就是它得几何意义就是 焦焦 点点 到到 准准 线线 得得 距距 离离它表示得抛物线得焦点在它表示得抛物线得焦点在x轴得正半轴上轴得正半轴上 F（，0），），l：x=-p2p2三、标准方程三、标准方程 把方程把方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线得标准方叫做抛物线得标准方程程、其中其中 p 为正常数为正常数,表示焦点在表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上、且且 p得几何意义就得几何意义就是是:焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:想一想想一想:坐标系得建立还有没有其它方案也会坐标系得建立还有没有其它方案也会使抛物线方程得形式简单使抛物线方程得形式简单？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)焦点到准线得距离焦点到准线得距离y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P得意义得意义:抛物抛物线得焦点到准线得焦点到准线得距离线得距离方程得特点方程得特点:(1)左边就是二左边就是二次式次式,(2)右边就是一右边就是一次式次式;决定了焦决定了焦点得位置点得位置、四、四种四、四种抛物线得抛物线得对比对比P66P66思考思考:二次函数二次函数 得图像为什么得图像为什么就是抛物线？就是抛物线？当当a0时与当时与当a0时时,结论都为结论都为:例例1(1)已知抛物线得标准方程就是已知抛物线得标准方程就是 y 2=6 x,求它求它得焦点坐标及准线方程得焦点坐标及准线方程(2)已知抛物线得焦点坐标就是已知抛物线得焦点坐标就是 F(0,2),求抛物求抛物线得标准方程线得标准方程(3)已知抛物线得准线方程为已知抛物线得准线方程为 x=1,求抛物线求抛物线得标准方程得标准方程(4)求过点求过点A(3,2)得抛物线得标准方程得抛物线得标准方程焦点焦点F(,0)32准线：准线：x=32x 2=8 yy 2=4 xy 2=x 或或 x 2=y4392瞧图瞧图瞧图课堂练习课堂练习:1、根据下列条件、根据下列条件,写出抛物线得标准方程写出抛物线得标准方程:(1)焦点就是焦点就是F(3,0);（2）准线方程）准线方程 是是x=；(3)焦点到准线得距离就是焦点到准线得距离就是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线得焦点坐标与准线方程、求下列抛物线得焦点坐标与准线方程:(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)(5,0)x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58(0,-2)y=2例例2:一种卫星接收天线得轴截面如下图所示。卫星波一种卫星接收天线得轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线得接收天线束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线得接收天线,经经反射聚集到焦点处。已知接收天线得径口反射聚集到焦点处。已知接收天线得径口(直径直径)为为4、8m,深度为深度为0、5m。建立适当得坐标系。建立适当得坐标系,求抛物线得标求抛物线得标准方程与焦点坐标。准方程与焦点坐标。解解:如上图如上图,在接收天线得轴截面所在平面内建立直角在接收天线得轴截面所在平面内建立直角坐标系坐标系,使接收天线得顶点使接收天线得顶点(即抛物线得顶点即抛物线得顶点)与原点重与原点重合。合。设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是焦点的坐标是4 4、标准方程中标准方程中p前面得正负号决定抛物线得开口方向、前面得正负号决定抛物线得开口方向、1 1、抛物线得定义抛物线得定义:2 2、抛物线得标准方程有四种不同得形式抛物线得标准方程有四种不同得形式:每一对焦点与准线对应一种形式每一对焦点与准线对应一种形式、3 3、p得几何意义就是得几何意义就是:焦焦 点点 到到 准准 线线 得得 距距 离离xyolF（0,2）返回解:(2)因为焦点在 y 轴得负半轴上,并且p2 =2,p=4,所以所求抛物线得标准方程就是 x2=8y、xyolFX=1返回解:(3)因为准线方程就是 x=1,所以 p=2,且焦点在 x 轴得负半轴上,所以所求抛物线得标准方程就是 y2=4x、