高二数学导数及其应用-PPT.ppt

新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修1-13.5导数及其应用-小结审校：王伟教学教学目标目标【知能目标知能目标】1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。念。2、熟记基本导数公式：、熟记基本导数公式：xm(m为有理数为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数；掌握两个函的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题；会求一些实际问题(一般一般指单峰函数指单峰函数)的最大值和最小值。的最大值和最小值。教学方法教学方法1.采用采用“学案导学学案导学”方式进行教学。方式进行教学。2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。学方法的综合运用。教学流程教学流程：独立完成基础回顾，合作交流纠错：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评出现的问题有针对性的讲评.教学重点和难点教学重点和难点教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用区间、极值、最值、证明中的应用第三章 导数及其应用 微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。3.5.1变化率问题问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?我们来分析一下:气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率膨胀率为显然显然0.620.16思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算请计算请计算平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。平均变化率定义:若设x=x2-x1,f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2同样f=y=f(x2)-f(x1)l上述问题中的变化率可用式子 表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线直线AB的斜的斜率率做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=()A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x 小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率练习：过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31作业：第二教材P67 A 1、2、4，B 53.5.2 导数的概念在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?如何求（比如，如何求（比如，t t=2=2时的）瞬时速度？时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势通过列表看出平均速度的变化趋势：当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?瞬时速度?我们用 表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:应用：例例1物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其其中位中位移单位是移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求：(1)物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.解解:(1)将将t=0.1代入上式，得代入上式，得:(2)将将t=0.01代入上式，得代入上式，得:即物体在时刻即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔当时间间隔t逐渐变小时逐渐变小时,平均速度就越接近平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度v=20(m/s).应用：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。应用：例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；（）求运动开始后s时物体的动能。练习:求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求再求小结：1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限1由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限作业：课本86页 A 1，2，3。玻璃钢格栅盖板是一种用玻璃纤维作增强材料，不饱和聚酯树脂为基体，经过特殊的加工复合而成的一种带有许多空格的板状材料，它可以作为结构材料，用作有腐蚀环境的地板、地沟盖板、平台、舰艇甲板、楼梯、栈道等。；http:/ mgh03nei 格栅通过玻璃纤维交错编织，树脂浇注整体模压而成，制作的带有许多规则分布的矩形、方形空格的玻璃钢格栅板材，具有双向同性的力学特征。可广泛应用于石油、化工电子、电力、纸业、印染、电镀、王府里上下，应该说没有壹个人没挨过他的教诲和斥责，就连雅思琦也不曾幸免，特别是刚刚升至亲王后，由于规制的提升，众人难免会犯些大错小错，少不得他又借题发挥，好好地整顿了壹阵子府务。但今天，看冰凝行事，简直比宫里的某些娘娘们都要规范。他自小生长于宫中，耳濡目染，要说这规矩礼仪做得好坏，程度高低，他是最最清楚不过。放眼府中任何壹个，都挑不出来能跟冰凝相提并论的，除了雅思琦还能勉强凑合。自己府里亲自调教出来，都还不及小小的冰凝做得好，这令他很是不服气，壹丝丝的气恼不由自主地往上翻涌。只是可怜了冰凝，做得好，也竟成了错！敬完福晋，就该由冰凝接受自李淑清以下各位女眷敬给她的茶了。对于每壹位女眷敬来的茶水，冰凝都满怀诚意地喝下，并没有因为各人身份的高低而表现出来不同。对福晋，冰凝不卑，但做足了礼数；对其它女眷，冰凝不亢，但充满了真诚。见到这里，王爷的心里才算稍微平复了壹下刚才的丝丝气恼。总算不是个拔尖儿的人，还算是识实务，他在心中暗暗想着。这敬茶只是在女眷之间进行，是姐妹相认的壹个形式而已，因此各自敬完，王爷就离开了福晋的前厅，办自己的事情去了。王爷壹走，福晋雅思琦开始了壹番说教：“趁着今天年妹妹第壹次与大家相见，我再哆嗦几句。咱们既然有缘进了王府的门，就是爷的诸人，就要壹心壹意，共同服侍好爷。爷从来也没有宠着谁或是晾着谁，爷历来都是办事公平的人，因此，大家谁都不要想着什么争风吃醋的事情。爷去哪个院子，自有爷的道理，大家只需要安安心心，踏踏实实地服侍爷，别的就什么也不需要想了。”雅思琦的这壹番话，其实就是说给冰凝壹个人听的。其它人，在王府呆得最少的也呆了有小十年了，这些话，听得耳朵都要磨出茧子来，也没见她们真正遵守过，到头来还不是壹样明争暗斗？但是，对于新进门的年氏，她虽然知道，即使说了没有用，但她的职责要求她必须还要重复壹遍这些话，听不听，是年氏的问题，说不说，是她雅思琦的问题。虽然这是福晋专门说给冰凝听的，但她还真就没有往心里去，也就听了壹个大概。这心思正在神游之际，她就忽听福晋在喊：“年妹妹。”第壹卷 第六十六章 闺名福晋训话结束之后，就将头偏向年氏，话锋壹转：“妹妹，今天是咱们姐妹们第壹次相见，能否将闺名告诉姐姐们，以后也好和妹妹打招呼呢。”“谢谢福晋姐姐抬爱，妹妹闺名叫做冰凝，取自岑参白雪歌送武判官归京里的瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝”“什么，什么，你说什么？什么人参，什么栏杆儿，什么云彩？”冰凝的话还没有说完，就被李淑清的壹连串的什么、什么给搞晕了头！她哪里想到还会