高二数学理科期末试卷.doc

高二数学（上）期末考
一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．
3．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是( )
A．511 B．1023 C．1533 D．3069
5. 下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ）
A.1 B. C.2 D.
7. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 若的内角所对的边满足，且，则的最小值为( )
A． B． C． D．
9．若双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（　　）．
A.4个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11．等差数列中，若则= .
12. 已知则的最小值是 .
13. 已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .
14. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .
15．设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）； （2）；（3）；
（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）
三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，
⑴求的值；⑵求数列的通项公式。
17．（本小题满分13分）已知，命题 “函数在上单调递减”，命题 “关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
18．（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．
19．（本小题满分13分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．
P

F
D C

A E B
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD 底面ABCD，
底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。
（1）求证：EF CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
（3）在平面PAD内求一点G，使GF 平面PCB，并证明你的结论。
21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是
F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹上，是否存在点M， 使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由.
高二（上）期末联考数学试卷参考答案（理科）
一、选择题1—5、BCADD 6—10、ADBDB
二、填空题11、8 12、3 13、 14、 15、（1）（3）（4）
三、解答题16、 --------① ------------2分
由①得：--------------4分------------6分
(2)解：-------②
②-①得------------9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列------------11分即------------13分
17、解：为真：；……2分；为真：，得，又，………5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……7分
（1）当真假……………9分（2）当假真 无解 …………11分
综上，的取值范围是…………………13分
18、解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分
∴， ∵，∴。 （Ⅱ）∵,∴最长边为，
∵，∴， ∴为最小边，由余弦定理得，解得，
∴，即最小边长为1
19、解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]．
(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．
当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．
20、 面, ，又底面ABCD是正方形，
P

F
D C

A E B

解法二、(1)证明：面，又是正方形
面
E、F分别为AB、PB的中点，故

面 面

21、解：
（1）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得

由，所以 ………………………3分
证法二：设点P的坐标为记则
由
（2）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.
当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是
解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.
当|时，由，得.
又，所以T为线段F2Q的中点.
设点Q的坐标为（），则
因此 ①
由得 ②
将①代入②，可得
综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分
③
④
（3）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是

由③得，由④得 所以，当时，存在点M，使S=；
当时，不存在满足条件的点M.………………………11分
当时，，
由，
，
，得
解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是
③
④

由④得 上式代入③得
于是，当时，存在点M，使S=；
当时，不存在满足条件的点M.………………………11分
当时，记，
由知，所以…………14分