1.2.1函数的概念(二)同一函数、定义域.doc

课题：函数的概念（二）
课 型：新授课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
（2）掌握复合函数定义域的求法；（自习课拓展）
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。
教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。
教学难点：复合函数定义域的求法。
教学过程：
一、复习准备：
（1）提问：什么叫函数？其三要素是什么？
（2）用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。
（3）函数与是不是同一个函数？为什么？（上一课问题）
二、讲授新课：
3. 函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
（1） ； （2）； （3）

学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）

练习： （1） （2）
（3） （4）课本P19—练习1

小结：几类函数的定义域：
（1）为整式，函数的定义域为；
（2）为分式，函数的定义域是使分母不为零的实数的集合；
（3）为偶次根式，函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的的取值集合；
（4）若是由几个部分的数学式子构成，函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合--------求各个集合的交集
（5）解决实际应用问题时，应考虑自变量的实际意义。

说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）

4. 同一函数的判定
函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。
因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。
函数是否相同，看定义域和对应法则。
例2．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）； （2）；
（3）； （4） 。

练习：
（1）课本P19----练习3
（2）判断下列函数与是否表示同一函数？说明理由。
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ，

【课时小结】
（1）几类常见的函数的定义域
（2）同一函数的判定方法

【作业】 习题1.2 A组---1、2
3．下列各组表示同一函数的是
A. B.
C. D.
2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ）
A. B.
C. D.

抽象函数定义域的求解：
抽象函数-----没有给出具体的函数解析式的函数
类型一 、已知函数的定义域为，求的定义域；
求法：由，知，解得的的取值集合即是的定义域。
类型二 、已知函数的定义域，求的定义域；
求法：由，得的取值集合即是的定义域。
类型三 、已知函数的定义域，求的定义域；
求法：由，得的取值范围，的取值范围即的取值范围，解不等式得出的的范围即是的定义域。

例：（1）已知的定义域为，求的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知的定义域为 ，求的定义域。

练习：（1）已知的定义域为，求的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知的定义域为，求的定义域；
（4）已知的定义域为，求的定义域；

巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1）； （2）
作业：（1）已知函数的定义域为[1，4]，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为[0，3]，求的定义域。
（3）已知函数)的定义域为[0，1]，求的定义域。

16. 函数的定义域为，则函数的定义域为

15．若函数的定义域是，则函数的定义域是___________

5. 函数值域的求法：

★ 高考真题
定义域：
【2013陕西文1】2. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为________
A． (－∞,1) B．(1, + ∞) C． D．

【2013大纲全国理4】
【2012广东】
【】
【】
【】
函数值与值域：
【2013浙江文11】
【2011浙江】
【2011北京理8】
【2010重庆改编】函数的值域是________
A. B. C. D.
【】

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