一次函数的基本知识点.doc

一次函数的基本知识点2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.二、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变例2（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.例3、两个一次函数 =mxn， =nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）例4、列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x1与y=3x1平行；（2）直线重合；（3）直线y=x3与y=x平行；（4）直线相交.例5、如果直线y=kxb经过第一、三、四象限，那么直线y=bxk经过第_ 象限.例6、直线y=kxb过点A（2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kxb的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式解：设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有S=|OA|OB|=2|y|=3所以y=3所以点B的坐标是(0，3)或(0，3)(1)当直线y=kxb过点A（2，0）和点B（0，3）时，所以y=3(2)当直线y=kxb过点A(2，0)，B(0，3)时，所以y=3因此直线解析式为y=3或y=3例7、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.解：（1）依题意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.则因为y为整数，所以x为5的倍数，故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.（2）策略一：利润W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利润W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因为700x500y=12000，所以780x588y12000，825x630y12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.