解析几何直线与圆练习题及答案.doc

解析几何 直线与圆检测题 及答案
一、选择题：
1. 已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（　 ）
A. -10 B. 2 C.5 D.17
2. 设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（　 ）
Ａ. B. C. D.
3. 已知过两点的直线与直线垂直，则的值（　 ）
A.4 B.-8 C.2 D.-1
4. 若点到点及的距离之和最小，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
5. 不论为何值，直线恒过的一个定点是（　 ）
A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3)
6. 圆上与直线的距离等于的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
7. 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（　 ）
A. B. C. D.
8. 圆上的点到直线的距离的最大值是（　 ）
A. B. C． D.
9. 过圆上一点的圆的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（ ）
A．∥且与圆相离 B．∥且与圆相交
C．与重合且与圆相离 D．⊥且与圆相离
二、填空题：
11. 若直线沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线的斜率=_________ ．
12. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为　　　　 　．
13. 已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为 .
14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是　　　　 　．
15. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 ．
三、解答题：
16. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

17. 已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，
垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

18. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.
（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
（Ⅲ）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

19. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.

20. 已知方程.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

21. 已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
B
C
D
B
D
A
11、= 12、 13、或
14、 15、
16、解：(Ⅰ) （Ⅱ） （Ⅲ）
17、解: ∴
∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)
又∵ ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
18、解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，
所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即 .
(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为,
即
(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为,
即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.
19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知，代入化简得
解得，又，所以
（Ⅱ）由（1）知圆，
又在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切
由①②可知切线方程为或
20、解：（Ⅰ）
D=-2，E=-4，F=
=20-，
（Ⅱ） 代入得

， ∵OMON
得出： ∴ ∴
（Ⅲ）设圆心为
半径
圆的方程
21、解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

O
B
M
A

C

方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，
∴
设，则，
化简得：
当M与P重合时，也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。
（Ⅲ）设，由得，
∴，化简的………………①
又由消去得……………（*）
∴ ………………………………②
由①②解得，带入（*）式解得，
∴直线的方程为或。