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二项分布高考试题

二项分布练习题目：
1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为
2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。
(1) 求该种零件的合格率；
(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
（Ⅰ）解：；
（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为 ，
至少取到一件合格品的概率为
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为，
至少取到一件合格品的概率为

3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为
（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，
所以有坑需要补种的概率为
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为
恰有2个坑需要补种的概率为
3个坑都需要补种的概率为

4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x的分布列.
（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.
（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.
事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），
∴，
∴即的分布列是

0
2
4
6
8

5.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数的分布列及期望值。

解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2
　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2
　　则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
, .
据此算得
　　 , , .
, , .
(Ⅰ) 所求概率为
　　　　　.
(Ⅱ) 解法一：
的所有可能值为0，1，2，3，4，且
,
,
= ,
.
.
综上知有分布列

0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9

从而，的期望为

（株）

解法二：分布列的求法同上
令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有
从而知