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数列极限的定义 Sx05“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽一、概念的引入 怎样求圆的面积S？如可用渐近的方法求圆的面积S？用圆内接正多边形的面积近似圆的面积S.A1表示圆内接正6边形面积,A2表示圆内接正12边形面积,A3表示圆内接正24边形面积,An表示圆内接正62n-1边形面积,.显然n越大,An越接近于S.因此,需要考虑当n时,An的变化趋势.二、数列的定义 如果按照某一法则 对每一nN,对应着一个确定的实数 xn 则得到一个序列 x1 x2 x3 xn 这一序列叫做数列 记为xn 其中第n项xn叫做数列的一般项.数列举例:2 4 8 2n ;1 1 1 (1)n1 .数列xn可以看作自变量为正整数n的函数:xn=f(n)nN.数列与函数数列的几何意义 数列xn可以看作数轴上的一个动点 它依次取数轴上的点x1 x2 x3 xn .x1x5x4x3x2xn三、数列的极限问题:当 无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面图形的观察:“无限接近”的等价含义:想要xn与1有多接近,就能有多接近.想要|xn1|10,想要|xn1|104,想要|xn1|10k,想要|xn1|,当n xna.当n|xna|0.当n|xna|可以任意小 要多小就能有多小.当n增大到一定程度以后|xna|N 时 不等式|xna|都成立 则称常数a是数列xn的极限 或者称数列xn收敛于a 记为 如果不存在这样的常数a 就说数列xn没有极限 0,NN 当nN时 有|xna|.极限定义的简记形式“N”定义aaa()v数列极限的几何意义 0,NN 当nN时 有|xna|.存在 NN 当nN时 点xn全都落在邻域(a a)内:任意给定a的邻域(a a)例1：0,NN 当nN时 有|xna|.证明：例2：0,NN 当nN时 有|xna|.证明：例3：设|q|1 证明等比数列1 q q2 qn1 的极限是0.对于 0 要使|xn0|=|qn10|=|q|n1log|q|1就可以了.0,NN 当nN时 有|xna|.证明：因为 0,N=log|q|1N 当nN时 有|qn10|=|q|n1 五、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;作 业P30：3(2),(3),4 ,6用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.