第13--相关数列分析.pptx

统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第1页13.1 相关分析相关分析13.1.1 相关关系的概念相关关系的概念现象象间的关系有两种的关系有两种类型：函数关系和相关关系。型：函数关系和相关关系。1函函数数关关系系。指指现象象之之间存存在在着着严格格的的依依存存关关系系，即即变量量之之间依依一一定定的的函函数数形形式式形形成成的的一一一一对应的的关关系系称称为函函数数关关系。系。2相相关关关关系系。是是指指两两个个变量量之之间存存在在某某种种依依存存关关系系，但但变量量y并并不不是是由由自自变量量x唯唯一一确确定定的的，它它们之之间没没有有严格格的的一一一一对应关系。关系。13.1.2 相关关系的种相关关系的种类1.按相关关系涉及的因素多少，可分按相关关系涉及的因素多少，可分为单相关与复相关。相关与复相关。2.按相关关系的表按相关关系的表现形式，分形式，分为直直线相关和曲相关和曲线相关。相关。3.按相关关系的按相关关系的变动方向，分方向，分为正相关和正相关和负相关。相关。4.按按相相关关关关系系是是否否涉涉及及有有关关影影响响因因素素，分分为因因相相关关和和自自相关。相关。5.按按相相关关关关系系的的性性质不不同同，可可分分为数数值相相关关和和属属性性(等等级)相关相关。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第2页13.1.3 简单相关系数相关系数当当变量量y与与变量量x之之间具具有有线性性相相关关时，可可用用简单相相关关系系数数测定定它它们之之间的密切程度。的密切程度。计算公式算公式为：统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第3页简单相关系数相关系数r的取的取值范范围为:1r1.相关程度相关程度的划分的划分标准：准：r1时，则x与与y之之间为负相关相关;r=1完全完全负相关；相关；r1时，则x与与y之之间为正相关正相关;r=1完全正相关完全正相关;|r|0.3，无相关；，无相关；0.3|r|0.5，低度相关；，低度相关；0.5|r|0.8，中度相关；，中度相关；0.8|r|1，高度相关。高度相关。相关程度的相关程度的显著性著性检验变量量y与与变量量x之之间是否具有是否具有显著的著的线性相关，亦可根据性相关，亦可根据给定的定的显著水著水平平a(通常通常a=0.05)和自由度和自由度n2，查R分布表得到分布表得到临界界值Ra，若，若|r|Ra，则相关系数具有相关系数具有显著性；否著性；否则，不具有，不具有显著性。著性。【例例13.1】【例例13.2】测定定简单相关系数相关系数应注意：注意：(1)x与与y两个两个变量是量是对等的关系；等的关系；(2)两个两个变量只能算出一个相关系数；量只能算出一个相关系数；(3)要求两个要求两个变量都是随机的。量都是随机的。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第4页13.1.4 斯皮斯皮尔曼等曼等级相关系数相关系数斯皮斯皮尔曼等曼等级相关系数是把两个相关系数是把两个变量排序量排序变为等等级排序，然后排序，然后计算相算相关系数。等关系数。等级相关又称相关又称顺位相关。位相关。计算等算等级相关系数首先相关系数首先应将数量水准或将数量水准或顺序水准的具体表序水准的具体表现按等按等级次序次序(1，2，)排列，然后用下列公式排列，然后用下列公式计算等算等级相关系数：相关系数：其中其中n为等等级的的项数；数；d=x等等级y等等级的差的差值。【例例13.3】11.1.5 肯达肯达尔一致性系数一致性系数肯达肯达尔一致性系数通常用来一致性系数通常用来测定多个定多个顺序等序等级变量之量之间的一致性程度的一致性程度。计算算时，要求先列出，要求先列出样本中各个个体的不同本中各个个体的不同顺序等序等级测评排序，并算出排序，并算出等等级之和之和Ti及平方和及平方和,然后然后计算肯达算肯达尔一致性系数，即一致性系数，即其中：其中：k为等等级变量的个数，量的个数，n为样本容量。本容量。【例例13.4】等等级相关系数和一致性系数亦可作相关系数和一致性系数亦可作显著性著性检验统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第5页13.2 一元一元线性回性回归一一元元线性性回回归是是用用数数学学模模型型描描述述具具有有简单相相关关的的因因变量量与与自自变量量的的数数量量关关系系,利利用用样本本数数据据求求解解模模型型参参数数，并并对模模型型进行行统计检验，然然后后利利用模型用模型进行行预测和控制。和控制。13.2.1 一元一元线性回性回归模型模型如如果果两两个个变量量之之间存存在在线性性相相关关关关系系，并并且且自自变量量的的变化化会会引引起起因因变量按量按线性关系性关系变化，化，则两个两个变量量间关系可用一元关系可用一元线性回性回归模型描述：模型描述：式中：式中：a、b为回回归系数，系数，a为回回归直直线的截距，的截距，b为回回归直直线的斜率，的斜率，e是是误差差项。一元。一元线性回性回归模型具有以下特点：模型具有以下特点：(1)两个两个变量量y、x之之间必必须存在着真存在着真实的的线性相关关系；性相关关系；(2)两个两个变量量y、x之之间不是不是对等的关系，分等的关系，分别为因因变量和自量和自变量。量。(3)因因变量量y是随机是随机变量，自量，自变量量x是非随机是非随机变量，是量，是给定的数定的数值。(4)系数系数b有正有正负之分，之分，b为正正值x与与y正相关；正相关；b为负值x与与负相关。相关。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第6页13.2.2 一元一元线性回性回归模型的参数估模型的参数估计通常采用最小二乘法估通常采用最小二乘法估计模型参数，求解模型参数，求解a、b参数的参数的标准方程准方程组为：统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第7页13.2.3 回回归模型的模型的评价与价与检验1.拟合程度的合程度的测定。回定。回归直直线对样本数据的本数据的拟合程度用可决系数合程度用可决系数r2表示表示:可决系数可决系数r2的取的取值区区间为0，1,可决系数可决系数r2是是线性相关系数性相关系数r的平方的平方.r的的正正负号与回号与回归系数系数b的正的正负号相同号相同.2.估估计标准准误差差.说明明变量量y的的实际值与估与估计值的的误差程度差程度:统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第8页3.回归系数回归系数b的显著性检验。回归系数的显著性检验。回归系数b是一个估计值，若是一个估计值，若y与与x之间之间不存在线性关系，则回归系数不存在线性关系，则回归系数b不具有显著性，所建立的回归方程是不能不具有显著性，所建立的回归方程是不能利用的。回归系数利用的。回归系数b的显著性检验采用的显著性检验采用t检验。其统计量为：检验。其统计量为：根据给定的显著水平根据给定的显著水平a(a(通常通常a=0.05)a=0.05)和自由度和自由度n n2 2，查，查t t分布表得到分布表得到临界值临界值t ta/2，若，若|t tb|t ta/2，则回归系数，则回归系数b b具有显著性，若具有显著性，若|t tb|t ta/2 ，则，则回归系数回归系数b b不具有显著性。不具有显著性。4.4.回归方程的显著性检验。检验整个回归方程是否具有显著性，判回归方程的显著性检验。检验整个回归方程是否具有显著性，判断断y y与与x x之间是否存在真实的线性相关，亦即对相关系数之间是否存在真实的线性相关，亦即对相关系数r r进行进行F检验。首先检验。首先计算回归方程的计算回归方程的F F统计量：统计量：根据显著水平根据显著水平a a(通常通常a a=0.01=0.01或或0.05)0.05)及自由度及自由度(k=1(k=1，n n2)2)查查F F分布表分布表得到临界值得到临界值F F，若若F FFaFa，回归方程具有显著性，回归方程具有显著性;F;FFaFa，回归效果不显著。，回归效果不显著。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第9页（5）误差序列自相关差序列自相关检验根据根据动态数据建立一元数据建立一元线性回性回归模型模型时，则误差差项e也是一个也是一个时间序序列，若列，若误差序列之差序列之间存在密切的相关关系，存在密切的相关关系，则建立的回建立的回归模型就不能表述模型就不能表述自自变量与因量与因变量之量之间的真的真实变动关系。关系。DW检验就是就是检验误差序列是否存差序列是否存在在严重的自相关。首先重的自相关。首先计算算误差序列差序列统计量量DW：误差自相关差自相关检验不能通不能通过时,应对模型模型进行改建或重建行改建或重建.【例例13.5】统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第10页13.2.4 一元一元线性回性回归模型的模型的应用用 1。因素分析。可作平均。因素分析。可作平均边际b、平均、平均弹性系数性系数和和贡献率分析献率分析2。当一元。当一元线性回性回归模型中的模型中的x、y是一种收支关系是一种收支关系时，并且是根据横，并且是根据横截面数据建立的回截面数据建立的回归模型，模型，则可用来可用来测定收支相等的定收支相等的临界点。令界点。令y=a+bx 中的中的x=y，则3利用回利用回归模型模型进行行预测。将自。将自变量的量的预测值x0代人回代人回归模型可求模型可求得因得因变量的量的预测值 。亦可用利余。亦可用利余标准差准差sy和一定的置信概率和一定的置信概率进行区行区间预测。4利利用用回回归模模型型进行行控控制制。所所谓控控制制，是是指指预测的的反反问题，就就是是说，如如果果我我们要要求求y在在确确定定范范围内内取取值，那那么么应该把把自自变量量x控控制制在在什什么么数数值上上或取或取值范范围内。内。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第11页 13.3 多元多元线性回性回归13.3.1 多元多元线性回性回归模型模型其中，其中，b0为常数常数项，b1，b2bK为回回归系数，又称偏回系数，又称偏回归系数系数二元二元线性回性回归模型模型为建立多元建立多元线性回性回归模型模型应注意自注意自变量的量的选择，其准，其准则是：是：(1)自自变量量对因因变量必量必须有有显著的影响，并呈密切的著的影响，并呈密切的线性相关；性相关；(2)自自变量与因量与因变量之量之间的的线性相关必性相关必须是真是真实的；的；(3)自自变量之量之间应具有一定的互斥性，即具有一定的互斥性，即Rxx Rxy。(4)自自变量量应具有完整的具有完整的统计数据，其数据，其预测值容易确定容易确定 统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第12页13.3.2 多元多元线性回性回归模型的参数估模型的参数估计用最小二乘法求解参数。如二元用最小二乘法求解参数。如二元线性回性回归求参数的求参数的标准方程准方程组为：如果多元如果多元线性回性回归分析依据的是分分析依据的是分组数据数据,则应采用加采用加权最小二乘法最小二乘法估估计。为了判了判别各个自各个自变量量对因因变量影响程度的大小量影响程度的大小,亦可去掉多元亦可去掉多元线性性回回归模型中的常数模型中的常数项b0,再用最小二乘法求解参数。再用最小二乘法求解参数。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第13页13.3.3 多元多元线性回性回归模型的模型的检验与与评价价1拟合程度的合程度的测定。用多重可决系数定。用多重可决系数R2评价，价，计算公式算公式为：多多重重可可决决系系数数R2的的平平方方根根称称为复复相相关关系系数数,它它能能说明明多多元元线性性回回归中中的的因因变量量与与所所有有自自变量量的的相相关关程程度度的的高高低低。在在多多元元线性性回回归中中,亦亦可可计算算偏偏相相关关系系数数来来说明明当当其其他他变量量不不变时,任任意意两两个个变量量之之间的的相相关关程程度度的的高低高低,反映反映变量之量之间的真的真实联系。系。计算公式算公式见教材教材.2.估估计标准准误差差估估计标准准误差是因差是因变量量y的的实际值与回与回归方程求出的估方程求出的估计值之之间的的标准准误差，估差，估计标准准误差越小，回差越小，回归方程方程拟合程度越合程度越强。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第14页3.回回归方程方程显著性著性检验。采用。采用F检验，F统计量量为：根据根据显著水平著水平a，自由度，自由度(k，n-k-1)查F分布表，得分布表，得临界界值Fa，若，若FFa，则回回归方程的回方程的回归效果效果显著；著；FFa，则回回归方程的回方程的回归效果不效果不显著著.4.回回归系数的系数的显著性著性检验。采用。采用t检验。先先计算算统计量量ti，然后根据，然后根据给定的定的显著水平著水平a，自由度，自由度n-k-1查t分布表，分布表，得得临界界值ta或或ta/2，tta或或ta/2，则回回归系数具有系数具有显著性，反之，回著性，反之，回归系数不系数不具有具有显著性。著性。统计量量t的的计算公式算公式为：其中其中Cij是多元是多元线性回性回归方程中求解回方程中求解回归系数矩系数矩阵的逆矩的逆矩阵的主的主对角角线上的第上的第j个元素。个元素。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第15页5.多多重重共共线性性判判别。在在多多元元线性性回回归方方程程中中，若若自自变量量之之间有有很很强的的线性性关关系系，超超过了了因因变量量与与自自变量量的的线性性关关系系，则回回归模模型型的的稳定定性性受受到到破破坏坏，回回归系系数数估估计不不准准确确。在在多多元元回回归中中多多重重共共线性性是是难避避免免的的，只只要要不太不太严重就行了。判重就行了。判别方法主要有：方法主要有：通通常常认为0k10,自自变量量之之间不不存存在在多多重重共共线性性;自自变量量之之间存存在在较强的多重共的多重共线性性;自自变量之量之间存在存在严重的多重共重的多重共线性。性。降降低低多多重重共共线性性可可转换自自变量量的的取取值，如如变绝对数数为相相对数数或或平平均均数数，或更或更换其他的自其他的自变量量,或增大数据或增大数据样本量本量,或剔除不重要的自或剔除不重要的自变量。量。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第16页6D.W检验。误差差序序列列若若存存在在严重重的的的的自自相相关关 则建建立立的的回回归模模型型就就不不能能表表述述自自变量量与与因因变量量之之间的的真真实变动关关系系。D.W检验先先计算算检验统计量量d:（0d4）然然后后根根据据显显著著水水平平a，自自变变量量个个数数k和和样样本本数数据据个个数数n，查查D.W分分布布表表，得到下限值得到下限值dL和上限值和上限值du，判别，判别原则与一元线性回归模型所述相同原则与一元线性回归模型所述相同.若若DWDW检验误差序列存在自相关检验误差序列存在自相关,则应检查是否遗漏了关键变量未引则应检查是否遗漏了关键变量未引入模型中入模型中,检查因变量或自变量是否存在滞后性影响检查因变量或自变量是否存在滞后性影响,检查回归模型的函数检查回归模型的函数形式是否正确形式是否正确,从而找出问题加以解决。或者对因变量和自变量进行一阶差从而找出问题加以解决。或者对因变量和自变量进行一阶差分或求环比增长率分或求环比增长率,用增量数据或环比增长率数据建立多元回归模型用增量数据或环比增长率数据建立多元回归模型.7.7.经济意义检验经济意义检验 经济意义检验是检验模型的回归系数的正负号是否合理经济意义检验是检验模型的回归系数的正负号是否合理,能否得到能否得到合理的经济解释。经济意义检验通不过合理的经济解释。经济意义检验通不过,建立的回归模型就无应用意义。建立的回归模型就无应用意义。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第17页13.3.4 多元多元线性回性回归模型的模型的应用用1因因素素分分析析。可可利利用用回回归系系数数、平平均均弹性性系系数数、贡献献率率揭揭示示各各个个自自变量量的的变动对因因变量量的的影影响响程程度度和和主主次因素。次因素。2预预测测。利利用用多多元元回回归归模模型型可可求求因因变变量量的的点点预预测测值或预测区间。值或预测区间。3控控制制。通通过过给给定定的的因因变变量量的的目目标标值值来来控控制制自自变变量的取值。量的取值。【例例13.6】统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第18页13.3.5多元多元线性回性回归自自变量的量的筛选1向前回向前回归法法:自自变量不断量不断进入回入回归模型的模型的过程。程。2向后回向后回归法法:自自变量不断剔除回量不断剔除回归模型的模型的过程。程。3逐步回逐步回归法法:是向前回是向前回归法和向后回法和向后回归法的法的综合，最后所得的回合，最后所得的回归方程方程为最最优回回归方程。方程。逐步回逐步回归法、向前回法、向前回归法和向后回法和向后回归法参数估法参数估计和和统计检验计算量大，算量大，可利用可利用统计分析分析软件件进行估行估计和和检验。【例例13.7】根据表根据表13-5的数据，构建的城的数据，构建的城镇居民人均可支配收入居民人均可支配收入UI和和农民人均民人均纯收入收入RI为因因变量的回量的回归模型分模型分别为比比较城城乡居民人均收入形成的回居民人均收入形成的回归模型可模型可发现，农民人均民人均纯收入形成收入形成的机理和影响因素与是不同的。的机理和影响因素与是不同的。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第19页13.3.6 含定性自含定性自变量的回量的回归模型模型在在实际问题研究中研究中,有有时会遇到一些非数量型会遇到一些非数量型变量量,如性如性别、职业、文化、文化程度、正常年份与非正常年份等品程度、正常年份与非正常年份等品质变量。建立回量。建立回归模型模型时,经常需要考常需要考虑某某些定性些定性变量量对因因变量的影响。量的影响。1定性定性变量数量化量数量化处理理处理的方法是引入虚理的方法是引入虚拟变量量(0-1型型变量量),即定性即定性变量只取两量只取两类(k=2)时，某一属性出某一属性出现时取取值定定为1，不出，不出现时虚虚拟变量取量取值为0。虚。虚拟变量又称量又称0-1型型变量或量或哑变量量.2.含定性自含定性自变量的回量的回归模型估模型估计:最小二乘法最小二乘法（1）联合回合回归模型估模型估计:只有只有1个模型个模型.【例例13.8】虚虚拟变量取量取值为1和取和取值为0的两个回的两个回归方程有相同的斜率和相同的方程有相同的斜率和相同的误差差项方差方差,则可采用可采用联合回合回归模型参数估模型参数估计,并作模型并作模型检验。（2）分段回）分段回归模型估模型估计:分建分建2个模型个模型【例例13.9】虚虚拟变量取量取值为1和取和取值为0的两个回的两个回归方程有不相同的斜率和不同的方程有不相同的斜率和不同的误差差项方差方差,可采用分段回可采用分段回归模型估模型估计参数参数,并作模型并作模型检验。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第20页13.4 非非线性回性回归模型模型在在实际问题研研究究中中，变量量之之间的的关关系系不不一一定定都都是是线性性关关系系，而而是是表表现为某某种种曲曲线关关系系。这种种非非线性性关关系系称称为曲曲线相相关关，据据此此配配合合的的曲曲线模模型型称称为曲曲线回回归模模型型或或非非线性性回回归模模型型。许多多非非线性性回回归模模型型经过适适当当变换，可，可转化化为线性回性回归模型的形式，采用最小二乘法求其回模型的形式，采用最小二乘法求其回归曲曲线。1.常常见的非的非线性回性回归模型有：模型有：统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第21页2.非非线性回性回归模型的模型的评价价非非线性性回回归模模型型一一般般不不能能进行行有有关关的的统计检验，因因为许多多统计检验都都是是建建立立在在线性性统计模模型型基基础之之上上的的。但但是是为了了评价价非非线性性回回归模模型型的的拟合程度及其估合程度及其估计误差的大小，可差的大小，可计算下列算下列评价指价指标：统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第22页13.4.3 柯布柯布道格拉斯生道格拉斯生产函数函数其其中中:y y代代表表产产出出增增长长率率,a,a代代表表科科技技进进步步率率,K K代代表表资资本本投投入入量量,代代表资本产出弹性系数表资本产出弹性系数,L,L代表劳动代表劳动投入量投入量,代表劳动产出弹性系数。代表劳动产出弹性系数。若若用用y,l,k y,l,k 分分别别表表示示总总产产出出、劳劳动动力力和和资资本本的的增增长长率率或或平平均均增增长长率率,a表表示示技技术术进进步步增增长长率率,则则总总量量生生产产函函数数可可转转化化为为索索洛洛提提出出的的具具有有规规模模报报酬不变特性的增长方程酬不变特性的增长方程,即即当参数和确定之后，则技术进步率增长率为当参数和确定之后，则技术进步率增长率为:科技进步、劳动增长和资本增长对产出增长的贡献率的关系式为科技进步、劳动增长和资本增长对产出增长的贡献率的关系式为估估计计和参参数数法有有经经验验估估计计法法、比比值值估估计计法法、增增长长率率估估计计法法、回回归估计法等。归估计法等。【例例13.10】统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第23页13.4.4 13.4.4 逻辑斯蒂线性回归逻辑斯蒂线性回归1.逻辑斯蒂斯蒂线性回性回归模型模型简介介logistic线性回性回归模型通常用于分析和描述在特定条件下事件模型通常用于分析和描述在特定条件下事件发生生的概率与事件不的概率与事件不发生的概率及其比生的概率及其比值,研究有关因素研究有关因素对因因变量量y的影响。的影响。因因变量量y为0-1型型变量量,取取0和和1两个两个值;自自变量量x可以是数量型可以是数量型变量量,也可以也可以是是0-1型型变量。量。设研究研究对象象y仅取取0和和1两个两个值,事件事件发生的条件概率生的条件概率为p=P(Y=1),有有i个因素个因素x1，x2，xi 影响影响y的取的取值。则有下列有下列logistic回回归模型模型:统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第24页将等式两边取对数则有下列将等式两边取对数则有下列logisticlogistic线性回归模型线性回归模型应用应用logisticlogistic线性回归模型应注意以下几点线性回归模型应注意以下几点:(1)(1)p pi i值可取样本频率值可取样本频率,即样本中分组观察单位数即样本中分组观察单位数n ni i中具有中具有”是是”(y=1)(y=1)的单位数的单位数m mi i所占的比率所占的比率p pi=i=m mi i/n ni i,但要求但要求p pi i00或或1,1,亦即亦即m mi i0,0,m mi in ni i。当。当m mi i0,0,m mi in ni i时时,可用下列修正公式计算样本频率可用下列修正公式计算样本频率:(2)(2)分组数据应采用加权最小二乘法估计参数分组数据应采用加权最小二乘法估计参数,以避免异方差性以避免异方差性,其其权数为权数为w wi i=n ni ip pi i(1-(1-p pi i)。统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第25页2.一元一元线性性logistic回回归模型模型当当因因变量量y为0-1型型变量量,只只有有一一个个主主要要影影响响因因素素自自变量量x时,可可用用一一元元线性性logistic回回归模模型型研研究究自自变量量x对因因变量量y的影响，模型如下的影响，模型如下:【例例13.11】统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第26页3.二元二元线性性logistic回回归模型模型当因当因变量量y为0-1型型变量量,有两个主要影响因素有两个主要影响因素(自自变量量x1和和x2,可以是数量型可以是数量型变量量,也可以是也可以是(0-1)型型变量量)时,可用二元可用二元线性性logistic回回归模型研究两个自模型研究两个自变量量对因因变量量y的影响。模型如下的影响。模型如下:【例例13.12】统计学统计学湖南商学院信息系 龚曙明第27页13.5 时间数列自回数列自回归13.5.1 时间数列自相关数列自相关时间数列自相关是指某个数列自相关是指某个变量（量（yt）自身随）自身随时间不同，其数不同，其数值在前后在前后时期之期之间表表现出一定的依存关系。或者出一定的依存关系。或者说，任一具体，任一具体时期的数期的数值都和它前一期都和它前一期或前几期的数或前几期的数值之之间存在一定的存在一定的联系。系。【例例13.13】13.5.2 时间数列自回数列自回归根据根据时间数列自相关用回数列自相关用回归模型来描述同一模型来描述同一时间数列前后不同数列前后不同时期的数据之期的数据之间的相互关系，并用于的相互关系，并用于预测分析。自回分析。自回归模型模型有一元与多元自回有一元与多元自回归之分，其中常用的是之分，其中常用的是线性自回性自回归模型。模型。一元一元线性自回性自回归模型模型:yt=a+yt-I多元多元线性自回性自回归模型模型:yt=a+yt-1+yt-2+.yt-k为了探索了探索时间数列中数列中yt究竟与究竟与k个滞后个滞后变量中哪个或哪几个的关系更密量中哪个或哪几个的关系更密切切,则可采用逐步回可采用逐步回归法或向后回法或向后回归法、并利用法、并利用统计软件件进行滞后行滞后变量的量的筛选和参数估和参数估计。【例例13.14】【例例13.15】自回自回归模型亦可模型亦可计算可决系数或自相关系数算可决系数或自相关系数r、剩余、剩余标准差准差SE评价模型价模型配合的配合的优良程度。亦可良程度。亦可进行行t检验、F检验、DW检验等等