等比数列的通项公式.doc

等比数列得通项公式教学重难点: 1、等比数列得概念与性质2、如何判断一个等比数列3、构造辅助数列转化为等比数列授课内容:一、 知识点1、 等比数列得概念（1） 文字语言:如果一个数列从第二项起,每一项与它前面相邻得一项之比为常数,则这个数列为等比数列（2） 数列中,(常数),则称为等比数列注:等比数列中不能出现02、 通项公式(1) 通项公式:(2) 等比中项:a,G,b成等比数列,则G叫做a与b得等比中项,此时G= 注意:在a,b同号时,a,b得等比中项有两个;异号时,没有等比中项在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列得末项)都就是它得前一项与后一项得等比中项 “a,G,b成等比数列” “”,可以用它来判断或证明三数成等比数列（3） 通项公式得应用: 例1、 已知等比数列中,=7,=56,求数列得通项公式例2、在等比数列中,已知,求n3、 性质(1)若(2)若等比数列得公比为q,则为公比得等比数列(3)一组等比数列中,下标称等差数列得向成等比数列(4)若与均为等比数列,则也为等比数列(5)从数列得分类来说: 当q=1时,数列为常数数列 当q0时,数列为摆动数列例、实数等比数列中,4、 方法与题型1、 如何判断或证明一个数列为等比数列（1） 定义法:即验证(常数)就是否成立,但应注意必须从第2项起所有项都满足此等式（2） 递推法:即验证就是否成立,但应注意这里（3） 通项法:即验证就是否成立,但注意这里（4） 前n项与法:为等比数列例、a,b,c成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为0,求证:a+b,b+c,c+d成等比数列(3种)2、 等比数列得设项法:一般设其通项例:有四个数,期中前三个成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数得与就是16,第二个数与第三个数得与就是12,求此四个数。3、 构造辅助数列观察数列得递推公式,并对它进行适当得变形,构造辅助数列,使问题转化为熟悉问题例、若数列,满足关系,求数列得通项公式注:一般得,对递推公式为得递推公式,都可通过构造辅助数列,从而转化为等比数列得问题4、 等差数列与等比数列得比较:等差数列等比数列定义差商通项公式结构相似,性质类似与积不同点项没有限制项必须非零联系(1)正项等比为等差(2)利用等差数列与等比数列之间得关系,可对她们进行相互转化,从而使问题得以解决。例、已知就是各项都为正数得等比数列,数列满足=,问就是否存在正数k,使得成等差数列？若存在,求出k得值;若不存在,请说明理由。5、 等比数列得综合问题:解等差数列与等比数列得问题时,关键就是抓住她们得相关概念,公式性质进行分析、推理、变形。例、已知(1)若a,b,c依次成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列(2)若正数x,y,z依次成等比数列,公比不为1,求证a,b,c成等差数列