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数列复习提纲数 列一、知识梳理 1、数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式； .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,. 2、 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差，可推广：前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列. (3) 是等差数列.5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则.3、等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .可推广：前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.(3) 是等比数列.5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1、根据基本量求解（方程的思想）（1） 已知为等差数列的前项和，求；（2）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和（3）设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.（4）已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2、根据数列的性质求解（整体思想）（1）已知为等差数列的前项和，则 ；（2）设是等差数列的前n项和，若（ ）（3）设、分别是等差数列、的前项和，则 .（4）等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）（5）在正项等比数列中，则_。（6）已知数列是等差数列，若 ,且,则_。（7）已知为等比数列前项和，则 .（8）在等差数列中，若，则的值为（ ）（9）在等比数列中，已知，则 . （10）已知为等差数列，则 （11）等差数列中，已知B、求数列通项公式1、给出前n项和求通项公式（1）； .（2）设数列满足，求数列的通项公式2、给出递推公式求通项公式a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知数列中，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.2递推关系形如,两边同除以例1、已知数列中，求数列的通项公式.例2、数列中，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例1、设数列的前项和为，求数列的通项公式例2、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式例3、设是数列的前项和，.求的通项；设，求数列的前项和.C、证明数列是等差或等比数列1、证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=. 求证：是等差数列；2、证明数列等比例1、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列；例2、数列an的前n项和为Sn，数列bn中，若an+Sn=n.设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；例3、已知为数列的前项和，设数列中，求证：是等比数列；设数列中，求证：是等差数列；求数列的通项公式及前项和.例4、已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；D、求数列的前n项和基本方法：1、公式法，2、拆解求和法.例1、求数列的前项和.例2、求数列的前项和.3、裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.4、错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.E、数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、是等差数列前项和，已知，为何值时，取得最大值；例4、数列中，求取最小值时的值.例5、数列中，求数列的最大项和最小项.2012高考试题数列选编 一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）82.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D）3.【2012高考辽宁文4】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)244.【2012高考湖北文7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.5.【2102高考福建文11】数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012= A.1006 B.2012 C.503 D.06.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2二、填空题1.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 2.【2012高考新课标文14】等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_3.【2012高考江西文13】等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。4.【2012高考辽宁文14】已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.5.【2102高考北京文10】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。6.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则 .三、解答题1.【2012高考浙江文19】已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.2【2012高考四川文20】已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？3.【2012高考重庆文16】已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数。4.【2012高考陕西文16】已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列。5.【2012高考全国文18】已知数列中， ，前项和。（）求，； （）求的通项公式。6.【2012高考广东文19】设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.7.【2012高考江西文17】已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。