高二数学数列知识点总结.doc

高二期末复习数列知识点复习小结一、数列定义： 数列是按照_排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为； 通常用代替，于是数列的一般形式常记为_或简记为_，其中表示数列的_。注意：（1）与是不同的概念，表示_，而表示的是_；（2）和之间的关系：二、等差数列、等比数列的性质：名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，这个数列就叫等差数列如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列递推公式通项公式_求和公式_=_等差（比）中项任意两个数有且只有一个等差中项，即为A=_；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。两个数的等比中项为G（满足_，）三个数设法若三个成等差数列，可设它们为_,_,_若三个成等比数列，可设它们为_,_,_等差（比）数列的性质若，则=_；若，则=_；在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列等差数列中，它的前n项和仍为等差数列，公差为等比数列中，它的前n项和仍为等比数列,公比为.若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，公差为 _ ；若数列与均为等差数列，则仍为等比数列，公比为 ；仍为等比数列，公比为 _ ；常用技巧：（1）若是等差数列，且前项和分别为，则（2）在等差数列中的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (3)项数为偶数的等差数列，有 ， ,（4）项数为奇数的等差数列，有， .三、判定方法：（1）等差数列的判定方法：定义法：_是等差数列中项公式法：_是等差数列通项公式法：_是等差数列前项和公式法：_是等差数列（2）等比数列的判定方法：定义法：_是等比数列中项公式法：_是等比数列通项公式法：_是等比数列前项和公式法：_是等差数列四、数列的通项求法：（1）观察法：（2）已知求：，例如已知，求=_；已知中， ，求=_已知中，求=_（3）公式法：递推式为及（为常数）直接运用等差（比）数列通项公式（4）累加法：递推式为由，求，用累加法如：数列中，求=_（5）累乘法：递推式为如：已知中，求=_（6）待定系数法：递推式为（为常数）：设，得到，则 为等比数列。如：已知，求=_（7）转化法：递推式为（为常数）： 两边同时除去得，令，转化为，再用（6）法解决。如：已知中，求=_（8）倒数法；如：，求=_五、数列的求和法：（1）公式法：等差（比）数列前项和公式 _； （2）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. 如：已知，则 _ （3）并项法：如：求=_（4）分组求和法：如：在数列中，求=_（5）错位相减法：若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 如：求和：=_（6）裂项相消法：裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。如通项公式为 ； ；如： ； ；若，则 ；六、数列问题的解题应注意要点：在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q1 时才能用前项和公式，q=1时已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成