高二数学数列知识点总结.doc

高二期末复习数列知识点复习小结
一、数列定义：
数列是按照_____________排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为； 通常用代替，于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________，其中表示数列的_________。
注意：（1）与是不同的概念，表示_________，而表示的是_________；
（2）和之间的关系：
二、等差数列、等比数列的性质：
名称
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的______等于同一个常数，这个数列就叫等差数列
如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的_____等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
递推公式

通项公式
_____________
___________
求和公式
__________________
=__________________

等差（比）中项
任意两个数有且只有一个等差中项，即为A=___________；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。
两个数的等比中项为G（满足___________，）
三个数设法
若三个成等差数列，可设它们为_______,_______,_______
若三个成等比数列，可设它们为_______,_______,_______
等差（比）数列的性质

若，
则=__________；
若，
则=_________；
在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列
在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列
等差数列中，它的前n项和仍为等差数列，公差为
等比数列中，它的前n项和仍为等比数列,公比为.
若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，公差为 _______ ；
若数列与均为等差数列，则仍为等比数列，公比为 ；
仍为等比数列，公比为 _ ；
常用技巧：
（1）若是等差数列，且前项和分别为，则
（2）在等差数列中的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.
当，由可得达到最小值时的值.
(3)项数为偶数的等差数列，有 ， ,
（4）项数为奇数的等差数列，有，
， .
三、判定方法：
（1）等差数列的判定方法：
①定义法：________________________是等差数列
②中项公式法：________________________是等差数列
③通项公式法：________________________是等差数列
④前项和公式法：________________________是等差数列
（2）等比数列的判定方法：
①定义法：________________________是等比数列
②中项公式法：________________________是等比数列
③通项公式法：________________________是等比数列
④前项和公式法：________________________是等差数列
四、数列的通项求法：
（1）观察法：
（2）已知求：，例如
①已知，求=_________；②已知中， ，求=________
③已知中，，求=__________
（3）公式法：递推式为及（为常数）直接运用等差（比）数列通项公式
（4）累加法：递推式为
由，求，用累加法
如：数列中，，求=_____________
（5）累乘法：递推式为
如：已知中，，求=__________
（6）待定系数法：递推式为（为常数）：
设，得到，，则 为等比数列。
如：已知，求=___________
（7）转化法：递推式为（为常数）： 两边同时除去得，令，转化为，再用（6）法解决。
如：已知中，，，求=_____________
（8）倒数法；如：，求=______________
五、数列的求和法：
（1）公式法：
①等差（比）数列前项和公式 ②__________；
③； ④
（2）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.
如：已知，则 __
（3）并项法：如：求=________
（4）分组求和法：如：在数列中，，求=_________
（5）错位相减法：若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.
如：求和：=______________
（6）裂项相消法：裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。
如通项公式为 ； ；
如：① ；
② ；
③若，则 ；
六、数列问题的解题应注意要点：
①在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q≠1 时才能用前项和公式，q=1时
②已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成