求数列通项公式an的常用方法.doc

奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！专题：求数列通项公式的常用方法一、 观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1 已知数列 写出此数列的一个通项公式。解 观察数列前若干项可得通项公式为二、 公式法1、 运用等差（等比）数列的通项公式.2、 已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）例2、已知数列an的前n和满足求此数列的通项公式。解得，当所以三、（可以求和）累加法例3、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。解析： 上述个等式相加可得： 练习：1、已知数列，=2，=+3+2，求。2、 已知数列满足求通项公式3、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式4. 已知数列满足 且 ，则求这个数列的通项公式四、（可以求积）累积法例4、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。解析：原式可化为又也满足上式； 练习：1、已知数列满足，求。2、已知,求数列通项公式.3、已知数列满足，求通项公式五、待定常数法可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。例5 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。解析：设，则，于是是以为首项，以3为公比的等比数列。练习：1、 在数列中， ，求数列的通项公式。2、已知，求。3、已知数列满足，求通项4.已知数列满足，求数列的通项公式。六、（）倒数法例6 已知，求。解析：两边取倒数得：，设则；令；展开后得，；是以为首项，为公比的等比数列。；即，得；练习：1、设数列满足求2、在数列中，求数列的通项公式.3、在数列中，求数列的通项公式. 脚踏实地是我们永恒的优良品质！第 3 页 共 3 页