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求数列通项公式常用的七种方法
一、 公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解.
例1：已知是一个等差数列，且，求的通项公式.
分析：设数列的公差为，则解得

二、前项和法：已知数列的前项和的解析式，求.
例2：已知数列的前项和，求通项.
分析：当时，==
而不适合上式，
三、与的关系式法：已知数列的前项和与通项的关系式，求.
例3：已知数列的前项和满足，其中，求.
分析： ① ②
①-② 得
即 又不适合上式
数列从第2项起是以为公比的等比数列

注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验是否适合用上面的方法求出的通项.
四、累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.
例4：，求通项
分析：
┅
以上各式相加得
又，所以 ，而也适合上式，
五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列中有，即第项与第项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.
例5： 求通项

分析：
故
而也适合上式，所以
六、构造法：
㈠、一次函数法：在数列中有（均为常数且），从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式，这时用下面的方法:
一般化方法：设 则 而
即 故
数列是以为公比的等比数列，借助它去求
例6：已知 求通项

分析：
数列是以为首项，为公比的等比数列
故
㈡、取倒数法：这种方法适用于（均为常数），
两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子.
例7：已知 求通项
即
数列是以为首项，以为公差的等差数列

㈢、取对数法：一般情况下适用于（为非零常数）
例8：已知 求通项
分析：由知在的两边同取常用对数得 即 数列是以为首项，以为公比的等比数列
故
七、“（为常数且不为，）”型的数列求通项.
例9：设数列的前项和为，已知，求通项.
解：
两式相减得 即
上式两边同除以得 （这一步是关键）
令得
（想想这步是怎么得来的）
数列从第项起，是以为首项，以为公比的等比数列
故
又，所以
不适合上式
注：求（为常数且不为，）”型的数列求通项公式的方法是等式的
两边同除以，得到一个“”型的数列，再用上面第六种方法里面的“一次函数法”
便可求出的通式，从而求出.另外本题还可以由得到即
,按照上面求的方法同理可求出,再求.您不不妨试一试.
除了以上七种方法外，还有嵌套法（迭代法）、归纳猜想法等，但这七种方法是经常用的，将其总结到一块，以便于学生记忆和掌握.