【教学论文】浅谈乘法公式的理解、记忆和运用.doc

浅谈乘法公式的理解、记忆和运用
摘要：只要引导学生在平时的学习中领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，重视提高思维水平，发展数学、运用数学，理解、记忆乘法公式，巧妙地运用乘法公式简化一类数学计算，就能提高运算的速度和准确性。
　　关键词：乘法公式；理解；记忆；运用
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）11-0145-01
　　数学公式是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切地反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好地理解事物的本质和内涵。乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，它是一类具有特殊结构的多项式的乘法，是进行整式乘法运算及今后学习的重要工具。能正确运用乘法公式解决有关问题是学习乘法公式的基本要求，而要达到这个基本要求，就必须准确理解和记忆公式、熟练运用公式。下面谈谈学习、理解、记忆、运用乘法公式的一些方法。
　　1.准确理解乘法公式
　　1.1 理解平方差公式。两数和乘以这两数的差的公式，叫做平方差公式。用字母表示为：
　　（a+b）（a-b）= a2－b2。这个公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；而右边是二项式中两项的平方差，即相同的项的平方减去互为相反数的项的平方。它的是两边都有差的运算，关键要准确把握是谁减去谁的问题。
　　1.2 理解完全平方公式。两数和（或差）的平方公式，叫做完全平方公式。用字母表示为：（a±b）.2=a.2±2ab＋b.2。这个公式的左边是两数和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和，再加上（或减去）这两数积的2倍。公式两边的符号是一致的，关键是要准确把握符号的问题。
　　1.3 理解公式中字母的含义。乘法公式中的字母a、b都可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。只有理解了字母含义的多样性，才能在更大的范围内正确运用公式。如计算（2x+y－3z）2，如果把2x+y看作公式中的a，3z看作b，那么就可用完全平方差公式（a－b）2=a.2－2ab+b.2来解了。
　　2.准确记忆乘法公式
　　准确记忆乘法公式，首先要弄清公式来源，因为弄清公式来源对于准确记忆公式非常重要。一方面，当忘记公式的时候就可以通过其来源做多项式乘法重新得到公式；另一方面，在推导公式的过程中可以了解到有些项被合并同类项了，因而对乘法公式是多项式乘法的特例有了更深刻的认识，从而达到准确记忆公式的目的。其次要重视公式里字母的表示和语言叙述。学习乘法公式，如果能从字母表示和语言叙述这两个方面对公式加以理解记忆，不仅容易记住公式，而且计算不会出错。计算中，有的同学常常顾此失彼，从而出现诸如（2x＋2y）（2x－2y）=2x.2－2y.2的错误，这就是在语言叙述时没有很好地理解"这两个数"的含义；在字母表示时没有将式中的2x和2y整体看作公式（a＋b）（a－b）＝a.2－b.2中的a和b。第三要防止各种因素的干扰，避免出现错误。随着学习的公式越来越多，同学们常因为受到各种因素的干扰和影响而出现这样那样的错误。如由于受到（ab）2= a2b2的干扰而出现（a±b）2=a2±b2的错误。为避免出现这样的错误，应特别记住各个公式在项数、系数、符号等方面的特点，从而准确地记住公式。
　　3.熟练运用乘法公式
　　熟练运用乘法公式进行计算，首先我常抓住几种算式形式的变化，因为有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点。常见的几种变化形式是：①系数变化，如（6x+3y）（2x－y）变为3（2x+y）（2x－y）后即可用平方差公式进行计算了。②数字变化，如48×52，992等分别变为（50－2）（50+2），（100－1）2后就能够用乘法公式加以解答了。③项数变化，如（2x+3y+4z）（2x－3y+8z）变为（2x+3y+6z－2z）（2x－3y+6z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了。④位置变化，如（2x+3y）（3y－2x）交换2x和3y的位置后即可用平方差公式计算了。⑤符号变化，如（－5x－2y）（5x－2y）变为－（5x+2y）（5x－2y）后就可用平方差公式求解了。
　　其次在计算中要灵活运用公式。平时的计算中，有些题目是可以用不同的公式来解，此时常选择最恰当的公式以使计算更加简便。如计算（x.2+2）2（x.2－2）2，如果分别展开后再相乘，就比较繁琐，如果逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便。即原式=[（x.2+2）（x.2－2）].2=（x.4－4）2=x.8－8x.4+16。同样在平时的计算中，有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，即：a.2+b.2=（a+b）.2－2ab，a.2+b.2=（a－b）.2+2ab等。用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效。如已知x+y=5，xy=－36，求x.2+y.2，x.2－xy+ y.2的值。面对这样的问题就可用上述变式来解，即x.2+y.2=（x+y）.2－2xy=5.2－2×（－36）=25+72=97，x.2－xy+y.2=（x+y）2－3xy=5.2－3×（－36）=25+108=133。
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