建筑力学4-1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 四 章,应力与应变,4-1 应力的概念,一、问题的提出,工程问题中，仅知道杆件中的内力大小是不够的，据此不能判断杆件是否破坏。,图示变截面杆，材料相同。全杆各截面内力相同。若发生破坏，在哪个截面？,因此，仅知道横截面上的内力不能解决杆件的强度问题，还必须了解内力在截面上的分布情况（状态和集度）。,P,应力：,杆件受外力作用，其内部横截面上某点分布内力的集度。,应力的大小反应了该点分布内力的强弱程度。所以也称为横截面上的内力分布集度。,二、截面上的应力,如图：,A,面积上的合力为,P,。,B,点应力：,P,1,P,2,P,3,P,4,m,m,P,1,P,2,m,m,A,P,Q,N,P,1,P,2,m,m,p,B,工程上，一般将一点应力,p,分为垂直于截面的正应力,和平行于截面的剪应力,。,P,1,P,2,P,3,m,m,P,4,p,=,d,N,/,d,A,垂直于截面的正应力引起材料的分离破坏。正应力反应内力在截面上各点拉伸（或压缩）作用的大小程度。正应力拉为正，压为负。,=,d,Q,/,d,A,平行于截面的剪应力引起材料的滑移破坏。剪应力反应内力在截面上互相剪切（错动）作用的大小程度。剪应力使截面有顺时针转动趋势的为正，反之为负。,应力量纲（单位）,力/长度,2,国际单位制：帕斯卡,Pa,1 Pa,=,1 N/m,2,1KPa,=,110,3,Pa,1MPa,=,110,6,Pa,1GPa,=,110,9,Pa,4-2 轴向拉、压时的应力和应变,4.2.1、轴向拉压杆横截面上的应力,1、平截面假定：杆件横截面变形前是平面，变形后仍保持平面，且仍与轴线垂直。,轴向拉（压）变形后，两横截面间的各纵线的伸长（或缩短）变形相同，表明：横截面上的法向内力是均匀分布的。,（,P115）,2、横截面应力计算公式,由正应力公式：,=,d,N,/,d,A,d,N,=,d,A,N=,d,N,=,d,A,由于假定正应力在横截面上各点均相等,N=,d,A,=,A,拉(压)杆横截面上的正应力计算公式:,=N/A,（,对应教材4-4式）,注:,拉应力为正；,压应力为负。,+,-,（1）、具有最大正应力,max,的截面称为杆件的危险截面。,（2）、在加力点附近，,=N/A,不成立（,P115-,圣维南原理）；在截面突变处附近,=N/A,不成立。,（3）、应力与内力是两个不同的概念，应注意区分。,例1:求,AB,杆最大工作应力(掌握),解:,1、计算轴力，画轴力图,作,11,截面,N,1,=30kN,（,拉）,作,22,截面,N,2,=20kN,（,拉）,20,kN,A,B,C,A,1,=400mm,2,A,2,=200mm,2,10,kN,1,1,2,2,30,20,轴力图,(,kN,),2、计算各段横截面正应力,1,=,N,1,/A,1,=3010,3,/40010,-6,=7510,6,=75MPa,2,=,N,2,/A,2,=2010,3,/20010,-6,=10010,6,=100MPa,危险截面在,CB,段，最大工作应力为,max,=,2,=100,MPa,+,例2,P115：,例,4-1,补充：拉（压）杆斜截面上的应力,1、计算公式,横截面面积：,A,斜截面面积：,A,=A/,cos,斜截面内力：,N,=P,设斜截面上的应力分布是均匀的，由,x=0,p,A,P=0,斜截面上的总应力：,p,=N,/A,=P/A,cos,=,cos,斜截面上的正应力：,=,p,cos,=,cos,2,=,（,1+,cos2,）,/,2,斜截面上的剪应力：,=,p,sin,=,cos,sin,=,sin,2,/,2,正负号规定：,(1),从横截面转至斜截面（或从,x,转至,n,），,逆时针为正。,(2)斜截面上的正应力，剪应力正负号规定同正截面。,x,n,P,2、各方向斜面上应力的变化规律,(1),=,0,o,（横截面）,max,=,=,0,=,90,o,（纵截面）,min,=,0,=,0,(2),=,45,o,=,/2,max,=,/2,=-,45,o,=,/2,min,=-,/2,斜截面上的正应力：,=,p,cos,=,cos,2,=,（,1+,cos2,）,/,2,斜截面上的剪应力：,=,p,sin,=,cos,sin,=,sin,2,/,2,4-2-2 拉（压）杆的变形，虎克定律,一、轴向拉伸（压缩）杆件的纵向线变形和纵向线应变,绝对线变形：,l=l,1,-l,纵向线应变（单位长度杆件的变形，相对变形）：,=l/l,正负号：线应变的正负号与,l,一致，拉应变为正，压应变为负。为无量纲数。,二、横向变形系数（泊松比）,横向线变形：,b=b,1,-b,横向线应变：,=(,b,1,-b,)/b=b/b,横向变形系数（泊松比）：,=,/,或：,=-,三、虎克定律,材料在弹性范围内，轴向拉（压）杆件的伸长（缩短）,l,与轴力和杆长成正比，与横截面面积,A,成反比。,即：,l,N l/A,引入比例常数,E，,则：,l=N,l/EA,(,4,-,7a,),E,弹性模量。一般通过实验测定。,EA,杆件的抗拉（压）刚度。,特殊地，如果杆件受多个集中力作用或者杆件截面非恒定（如阶梯状杆），杆件的总伸长量：,l=N,i,l,i,/,EA,i,(,4,-,7b,),E,弹性模量。一般通过实验测定。,EA,i,杆件的抗拉（压）刚度。,将,(4-7a),式改写：,l/l=1/EN/A,则：,=,/E,(,4,-,8a,),或：,=E,(,4,-,8,b),式,(4-7),、,(4-8),所表达的关系称为“虎克定律”。,“虎克定律”是力学中的一个重要定律，它揭示了结构（或构件）中力与变形或应力与应变之间的物理关系。,例3：阶梯杆,E=210,5,MPa,，,求,B,。,解：,1、求轴力,N,1,=4kN,（,压力）,N,2,=6kN,（拉力）,2、计算各杆段,l,因为杆段截面和受力不同，故分段计算变形后，再叠加。,l,DB,=N,DB,l,DB,/EA,1,=,-4,10,3,0.5/(210,5,10,6,2 10,-4,),=,-0.05 10,3,m,(,缩短 ),0.5,m,0.5,m,0.5,m,4,kN,10,kN,A,1,=2cm,2,A,2,=4cm,2,1,2,+,6,4,N (,kN,),A,B,C,D,l,CD,=N,CD,l,CD,/EA,2,=,-4,10,3,0.5/(210,5,10,6,4 10,-4,),=,-0.025 10,3,m,(,缩短 ),l,AC,=N,AC,l,AC,/EA,2,=,6,10,3,0.5/(210,5,10,6,4 10,-4,),=,0.0375 10,3,m,(,伸长),3、总位移:,B,=,l,DB,+,l,CD,+,l,AC,=,(-0.05-0.025+0.0375),10,-3,=,-0.0375 10,3,m,(,缩短 ),0.5,m,0.5,m,0.5,m,4,kN,10,kN,A,1,=2cm,2,A,2,=4cm,2,1,2,+,6,4,N (,kN,),A,B,C,D,例4：,P118:,例4-2,课堂练习：,P177:4-1,作业：4-2,4-3,