数学课程标准实验教科书高一数学函数的应用与三角函数教学解读 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的应用与三角函数教学解读,浙江省龙游中学,为什么改？,改什么？怎么改？,教什么？怎么教？,学什么？如何学？,教的怎样？学的怎样？,函数的应用,定 位,函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,.,通过本章内容的学习，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题,.,通过学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系,.,课程标准内容,1,、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系,.,2,、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法,.,课程标准内容,3,、,利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.,4,、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用,.,课程标准内容,5,、根据某个主题，收集,17,世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流,.,本章目录,3.1,函数与方程,阅读与思考 中外历史上的方程求解,信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解,3.2,函数模型及其应用,信息技术应用 收集数据并建立函数模型,实习作业,小结,复习参考题,内容简介,1,、函数与方程,2,、阅读与思考 中外历史上的方程求解,3,、信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解,4,、函数模型及其应用,5,、信息技术应用 收集数据并建立函数模型,6,、实习作业,知识结构,建立函数模型解决问题的过程,教材特点,1,、激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识,2,、函数模型的应用贯穿始终,.,3,、重视数学思想，感受到数学文化,.,4,、使用信息技术，使学生经历更多的数学建模的,过程,.,5,、创设问题情景，让学生在不断的观察、思考和,探究的过程中培养能力,课时分配,共,9,个课时，其中,3.1,函数与方程,约,3,课时,建议：,3.1.1,方程的根与函数的零点 约,1,课时,3.1.2,用二分法求方程的近似解 约,2,课时,3.2,函数模型及其应用,约,4,课时,建议：,3.2.1,几类不同增长的函数模型 约,2,课时,3.2.2,函数模型的应用实例 约,2,课时,实习作业,约,1,课时,小结 约,1,课时,教学要求：,基本要求：,全体学生应在本节学习时掌握,.,发展要求：,有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握,.,说明：,主要注明不宜拓展（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等,.,教学要求、重点、难点,基本要求,了解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系,.,理解并会应用连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,.,能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数,.,了解二分法是求方程近似解的常用方法,.,能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解,.,1.1,函数与方程,发展要求,体验函数与方程、数形结合、算法等数学基本思想,.,说明,连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会应用，教学中不需要给出证明,.,1.1,函数与方程,重点,通过用,“,二分法,”,求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识,.,难点,在利用,“,二分法,”,求方程的近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算,.,1.1,函数与方程,基本要求,理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义,.,理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异,.,能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决；了解函数模型在社会生活中的广泛应用,.,初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法,.,1.2,函数模型及其应用,发展要求,通过建立和运用函数基本模型，体验数学建模、拟合等数学基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识,.,.,说明,1.2,函数模型及其应用,重点,认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异,.,难点,如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题,.,1.2,函数模型及其应用,教学建议,1,、帮助学生认识函数与方程的联系,.,2,、帮助学生弄清一次函数、指数函数、对数函数,以及幂函数间的增长差异,.,3,、重视数学思想方法的渗透,.,4,、,培养学生的应用意识，使,学生认识数学的科学、,人文价值，提高科学文化素养,.,5,、恰当使用信息技术,.,6,、控制难度，适可而止,.,7,、遵循从具体到一般的认识过程,.,基本初等函数（三角函数）,定 位,三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用,.,在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用,.,课程标准内容,1.,了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化,.,2.,借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,.,3.,借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,(,-,的正弦、余弦、正切,),，能画出,y,=sin,x,y,=,cos,x,y,=tan,x,的图象，了解三角函数的周期性,.,4.,借助图象理解正弦函数、余弦函数在,0,，,2,，正切函数在（,-,，）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与,x,轴交点等）,.,5.,理解同角三角函数的基本关系式：,sin,2,x,+cos,2,x,=1,，,.,课程标准内容,课程标准内容,6.,结合具体实例，了解,y,=,Asin,（,x,+,）的实际意义；能借助计算器或计算机画出,y,=,Asin,（,x,+,）的图象，观察,A,，,，,对函数图象变化的影响,.,7.,会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,.,本章目录,1.1,任意角和弧度制,1.2,任意角的三角函数,阅读与思考 三角学与天文学,1.3,三角函数的诱导公式,1.4,三角函数的图象与性质,探究与发现 函数,y,=,Asin(,x,+,),及函数,y,=,Acos(,x,+,),的周期,探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质,信息技术应用 利用正切线画函数 的图象,1.5,函数,y=,Asin(,x,+,),的图象,阅读与思考 振幅、周期、频率、相位,1.6,三角函数模型的简单应用,小结,复习参考题,内容简介,1,、任意角和弧度制,2,、任意角的三角函数,3,、阅读与思考 三角学与天文学,4,、三角函数的诱导公式,5,、三角函数的图象与性质,6,、探究与发现 函数,y,=,Asin(,x,+,),及函数,y,=,Acos(,x,+,),的周期,7,、探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、,余弦函数的性质,8,、信息技术应用 利用正切线画函数 的图象,9,、函数,y=,Asin(,x,+,),的图象,10,、阅读与思考 振幅、周期、频率、相位,11,、三角函数模型的简单应用,知识结构,教材特点,1,、数形结合思想贯穿始终,.,2,、突出三角函数在刻画周期变化现象中,的地位和作用、过程和方法,.,3,、利用知识的发生发展过程提出问题，,引导思考，训练思维，提高能力,.,4,、突出信息技术的工具性,.,课时分配,共,16,个课时，其中,1.1,任意角和弧度制,约,2,课时,建议：,1.1.1,任意角 约,1,课时,1.1.2,弧度制 约,1,课时,1.2,任意角的三角函数,约,3,课时,建议：,1.2.1,任意角的三角函数 约,2,课时,1.2.2,同角三角三数的基本关系,约,1,课时,课时分配,1.3,三角函数的诱导公式,约,2,课时,1.4,三角函数的图象与性质,约,4,课时,建议：,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,约,1,课时,1.4.2,正弦函数、余弦函数的性质,约,2,课时,1.4.3,正切函数的性质与图象,约,1,课时,1.5,函数,y=,Asin(,x,+,),的图象 约,2,课时,1.6,三角函数的简单应用 约,2,课时,复习与小结 约,2,课时,课时分配,教学要求：,基本要求：,全体学生应在本节学习时掌握,.,发展要求：,有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握,.,说明：,主要注明不宜拓展（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等,.,教学要求、重点、难点,基本要求,认识角扩充的必要性，了解任意角的概念,.,能用集合和数学符号表示终边相同的角,.,能用集合和数学符号表示象限角,.,了解弧度制，能进行弧度与角度的换算,.,认识弧长公式，能进行简单应用,.,1.1,任意角和弧度制,1.1,任意角和弧度制,发展要求,能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角,.,说明,对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深,.,重点,将,0,至,360,范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算,.,难点,弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角,.,教学建议,1.1,任意角和弧度制,基本要求,理解任意角三角函数,(,正弦、余弦、正切,),的定义,.,能判断各象限角的正、余弦，正切函数的符号,.,理解终边相同的角的同一三角函数的值相等,.,认识单位圆中任意角的正弦线、余弦线和正切线,理解同角三角函数的两个基本关系：,sin,2,x+cos,2,x=1,，能进行简单应用,.,1.2,任意角的三角函数,发展要求,利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题,.,说明,用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，教学中不必作太多的拓展、补充,.,1.2,任意角的三角函数,1.2,任意角的三角函数,重点,任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系,.,难点,用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角,的正弦、余弦、正切的函数值,.,教学建议,基本要求,能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公,式 ，,，,-,的正弦、余弦、正切，,能进行简单地应用,.,1.3,三角函数的诱导公式,发展要求,掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法,.,说明,已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展,.,1.3,三角函数的诱导公式,重点,诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明,.,1.3,三角函数的诱导公式,难点,的诱导公式的推导,.,教学建议,1.4,三角函数的图象与性质,基本要求,能画出,y=,sinx,y,=,cosx,y,=,tanx,的图象,.,了解三角函数的周期性,.,借助图象理解正弦函数、余弦函数在,0,，,2,，正切函数在,(-,),上的性质（单调性、最大和最小值、图象与,x,轴交点等）,.,1.4,三角函数的图象与性质,发展要求,掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法,.,知道,“,五点法,”,画正、余弦函数,.,了解,y=,cosx,图象与,y=,sinx,图象之间的联系,.,说明,教学中根据学生基础选择画函数图象的方法,.,重点,正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）,.,难点,正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换,.,1.4,三角函数的图象与性质,教学建议,1.5,函数,y=,Asin(,x,+,),的图象,基本要求,了解,y=,Asin(,x,+,),的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数,A,，,，,对函数图象变化的影响,.,会用,“,五点法,”,画函函数,y=,Asin(,x,+,),的图象,.,1.5,函数,y=,Asin(,x,+,),的图象,发展要求,掌握参数,A,，,，,对函数图象变化的影响规律,.,掌握运用平移变换和伸缩变换把,y=,sinx,的图象变换为,y=,Asin(,x,+,),的图象的方法,.,掌握函数,y=,Acos(,x,+,),的图象与函数,y=,Asin(,x,+,),的图象的联系,.,说明,教学中提倡用计算机辅助研究函数,y=,Asin(,x,+,),图象,.,1.5,函数,y=,Asin(,x,+,),的图象,重点,用平移变换和伸缩变换画函数,y=,Asin(x,+),的图象变换过程,.,难点,对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识,.,教学建议,1.6,三角函数模型的简单应用,基本要求,会用三角函数解决一些简单的实际问题,.,初步学会由图象求出解析式的方法,.,体验实际问题抽象为数学问题的过程,.,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,.,发展要求,能运用三角函数知识分析和处理实际问题,.,说明,教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型,.,1.6,三角函数模型的简单应用,1.6,三角函数模型的简单应用,重点,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题,.,难点,将某些实际问题抽象为三角函数模型,教学建议,1,、对终边相同的角的概念的认识；,2,、弧度制的认识，弧度与角度的互化，非特殊角的三角函数值的计算；,3,、任意角的三角函数的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切函数；,4,、画三角函数的图象，用三角函数的图象研究三角函数的性质；,5,、画函数,y=,Asin(x+,),的图象，探索,A,、,、,对图象的影响；,6,、根据实际数据拟合函数图象,拟使用信息技术的部分内容,模块,章,节,内容,必修,1,第一章,1.2.2,集合的运算,第二章,2.1.1,函数,必修,2,第一章,1.1.5,三视图,必修,3,第一章,1.3,中国古代数学中的算法案例,第三章,3.2.2,概率的一般加法公式,3.3.1,几何概型,必修,4,第一章,1.1.2,弧度制与角度制的换算,第二章,2.2.1,平面向量基本定理,必修,5,第二章,2.1.2,数列的递推公式,第三章,3.5.2,简单线性规划,新课程教材中感到比较,难教,的章节,选修,1-1,第一章,1.1.2,量词,1.2.2,“,非,”,(,否定,),1.3.2,命题的四种形式,第三章,3.1.1,函数的平均变化率,3.1.2,瞬时速度与导数,3.3,导数的应用,选修,1-2,第一章,1,1,独立性检验,1,2,回归分析,第三章,3.1.2,复数的引入,3.2.2,复数的乘法和除法,选修,2-1,第一章,1.2.2,“,非,”,(,否定,),1.3.2,命题的四种形式,第二章,2.1.1,曲线与方程的概念,第三章,3.1.2,空间向量的基本定理,3.2.2,平面的法向量与平面的向量表示,选修,2-2:,第一章,1.1.2,瞬时变化率与导数,1.4.2,微积分基本定理,第二章,2.3.1,数学归纳法,第三章,3.1.2,复数的概念,3.2.3,复数的除法,新课程教材中感到比较,难教,的章节,把握新课程教学理念,1,、让学生经历数学知识的形成与应用过程,.,2,、鼓励学生自主探索、自主学习,.,3,、培养学生的创新精神和实践能力,.,4,、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要,.,处理好几对矛盾,对象与内容,方法与内容,课时与内容,条件与内容,解决突出问题,1,、课时,问题,2,、负担,问题,3,、师资问题,4,、衔接问题,5,、资源问题,几点建议,1,、理解课标精神，把握教学要求,.,2,、切实做好课堂教学设计,.,3,、努力改善教与学的方式,.,4,、科学合理安排教学时间与内容,.,立足实际，制定教学计划,注重实效，开展学科教研,深入实践，,做好教学研究,新生心理上的不适应,三多：书多 课多 活动多,学生学习方法上的不适应,三大：阅读量大 活动量大 思维量大,学生对自主学习的不适应,两强：选择性强 自习性强,教学对象与教学内容之间的矛盾,稳扎稳打与螺旋体系,“,范例,练习,”,与,“,问题引导,”,数学探究：问题串教学,数学建模：数学应用题与数学建模,教学方法与教学内容之间的矛盾,教学课时与教学内容之间的矛盾,内容多需要时间,学科外部：课目多,学科内部：内容多,活动开展需要时间,衔接内容需要时间,模块化使得时间上缺乏灵活性,教学条件与教学内容之间的矛盾,大班教学的活动,信息技术的使用,信息技术与数学课程整合的基本原则：,有助于理解数学；,有助于学生主动探索；,有助于提高兴趣,.,值得注意的问题,容量过大，面面俱到,.,注重,通性通法,.,在关注多种教学方式时，要关注形式与内容的有机结合,.,在校本教研中特别应提高反思能力,.,体现知识的“来龙去脉”，展示数学思想方法形成的过程,.,值得注意的问题,注重培养学生的应用意识,介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系；,亲自利用数学解决一些实际问题；,拓宽学生的视野，增长见识,.,值得注意的问题,注重培养学生的创新精神,鼓励学生提出问题；,鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；,给学生思考的空间；,为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；,处理好基础与创新的关系,.,值得讨论的问题,如何看待大容量、高强度的课堂教学？,如何“合理”地使用“题型教学”？,如何“合理”地安排三年的时间？,如何看待“大运动量的练习”？,如何使“课程内容”与多样的“教学方式”更好的统一起来？,如何提高学习数学的效率？,把尊重带进课堂,把鼓励带进课堂,把方法带进课堂,把创造带进课堂,