九年级数学下册 第27章二次函数273 实践与探索(第2课时)课件 华东师大版 课件.ppt

,27.3,实践与探索,(,第,2,课时,),1.,经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系,.,2.,理解二次函数与,x,轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根,.,3.,理解一元二次方程,ax,2,+bx+c=h,的根就是抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y=h,交点的横坐标,.,4.,掌握一元二次方程及一元二次方程组的图象解法,育才中学初三（,3,）班的学生在上节课的作业中出现了争,论：求方程 的解时，几乎所有学生都是将方程化,为 ，画出函数 的图象，观察它与,x,轴的交点，得出方程的解唯独小刘没有将方程移项，而,是分别画出了函数,y=x,2,和 的图象，如图，认为它,们交点,A,，,B,的横坐标 和,2,就是原方程的解,.,对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论你对这两种解法有什么看法？,利用图象，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理,（,1,）,x,2,+x-1=0,（精确到,0.1,）,.,（,2,）,2x,2,-3x-2=0,【,做一做,】,利用图（,1,），运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理,.,（,1,）,x,2,+x-1,0,（精确到,0.1,）；,（,1,）,利用图（,2,），运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理,（,2,）,2x,2,-3x-2,0,图（,2,）,问题中实际上提出了一元二次方程的两种图象解法,.,这两种近似解法都是可行的,.,但是，小刘的做法比其他同学的做法要来得简便,.,因为画抛物线远比画直线困难，所以小刘只要事先画好一条抛物线,y=x,2,的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线,.,其他同学的办法则每次都要根据题意画一条抛物线，极其麻烦,.,一般地，求一元二次方程,的近似解时，可先将方程,化为,，然后分别画出函数,和 的图象，得出交点，交点的横坐,标即为方程的解,.,【,规律方法,】,根据图象回答下列问题,（,1,）图象与,x,轴、,y,轴的交点坐标分别是什么？,（,2,）当,x,取何值时，,y=0,？这里,x,的取值与方程,有什么关系？,例,1.,画出函数,的图象，,（,3,）,x,取什么值时，函数值,y,大于,0,？,x,取什么值时，函数值,y,小于,0,？,【,例题,】,（,3,）当,x,-1,或,x,3,时，,y,0,；当,-1,x,3,时，,y,0,解,:,图象如图,（,1,）图象与,x,轴的交点坐标为,（,-1,，,0,）、（,3,，,0,），,与,y,轴的交点坐标为（,0,，,-3,）,（,2,）当,x=-1,或,x=3,时，,y=0,，,x,的取值与方程,的解相同,【,回顾与反思,】,（,1,）二次函数图象与,x,轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决,（,2,）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与,x,轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集,A,（,，,0,），,B,（,，,0,），且,，,则,k,的值是,_.,的最低点在,x,轴上，则,a=,.,（,3,）已知抛物线 与,x,轴交于两点,当,k=,时，抛物线与,x,轴相交于两点,（,2,）已知二次函数,的图象,例,2.,（,1,）已知抛物线,，,分析,:,（,1,）抛物线 与,x,轴相交,于两点，相当于方程 有两个不,相等的实数根，即根的判别式,0,的图象的最低点,在,x,轴上，也就是说，方程 的两,（,2,）二次函数,个实数根相等，即,=0,，且,a-10,（,3,）已知抛物线,与,x,轴交于两点,利用根与系数的关系即可得到结果,以及,A,（,，,0,），,B,（,，,0,），即,是方程,的两个根，又由于,，,例,3.,已知二次函数,（,1,）试说明：不论,m,取任何实数，这个二次函数的图象必与,x,轴有两个交点,.,（,2,）,m,为何值时，这两个交点都在原点的左侧？,分析,:,（,1,）要说明不论,m,取任何实数，二次函数,的图象必与,x,轴有两个交点，,只要说明方程,有两个不相等的实数根，即,0,（,2,）两个交点都在原点的左侧，也就是方程,有两个负实数根，,因而必须符合条件,0,，,综合以上条件，可解得所求,m,的值的范围,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴的交点有三种情况：,有两个交点,有一个交点,没有交点,.,当二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴有交点时，交点的横坐标就是当,y=0,时自变量,x,的值，即一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,.,【,规律方法,】,1.,抛物线,y=x,2,+2x-3,与,x,轴的交点有（）,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,2.,抛物线,y=mx,2,-3x+3m+m,2,经过原点，则其顶点坐标为,_.,C,【,跟踪训练,】,3.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,则一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的解是,.,4.,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,当,a0,c0,时,图象与,x,轴交点情况是,(),A.,无交点,B.,只有一个交点,C.,有两个交点,D.,不能确定,x,y,0,5,C,x,1,=0,，,x,2,=5,5.,如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有,_,个交点,.,6.,已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,7.,一元二次方程,3x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,，,x,2,=,那么二次函数,y=3x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,_.,1,1,16,（，,0,）,（,-2,，,0,）,8.,根据下列表格的对应值,:,判断方程,ax,2,+bx+c=0(a0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是,(),A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24,C.3.24 x 3.25 D.3.25 x y,2,时，,自变量,x,的取值范围,.,解得,【,解析,】,（,1,）把,A,（,1,，,0,）代入,y,1,=,x+m,得：,0=,（,-1,）,+m,，,m=-1.,把,A,（,1,，,0,），,B,（,2,，,3,）两点代入,y,2,=ax,2,+bx,3,得,y,2,=x,2,-2x,3.,（,2,）当,y,1,y,2,时，,-1,x,2,1.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴的交点的横坐标就是一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,.,2.,根据一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况是两个不相等的实根，两个相等实根，没有实数根，图象上对应,x,轴交点的个数是两个，一个，没有,.,3,.,在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法.,奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁,.,巴金,