《相似三角形、解直角三角形专题》.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,预习效果检测,预习效果检测,重难题型探究,重难题型探究,课堂总结反思,课堂总结反思,（一）,学习目标,:,1.,掌握相似三角形的判定和性质及直角三角形中边、角之间的数量关系。,2.,利用相似三角形的性质、直角三角形中边、角之间的数量关系解决有关线段或角的计算。,3.,通过对问题的探究，感悟、提炼解题方法和策略，发展学生的思维，提升学生分析问题和解决问题的能力。,4.,运用数学建模思想解决问题,相似三角形的判定,:,（,1,）平行出相似。,（,2,）判定定理：,两角对应相等,的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等,的两个三角形相似,三边对应成比例,的两个三角形相似,相似三角形的性质,:,（,1,）,相似三角形,对应角相等，对应边成比例,.,（,2,）,相似三角形的,对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比,等于相似比,.,（,3,）相似三角形的,面积比,等于,相似比的平方,.,直角三角形中（除直角外）共有五个元素：边,a,b,c,锐角,A,B.,这五个元素之间有如下等,量关系：,A,B,C,c,a,b,(1),三边之间关系：,a,2,+b,2,=c,2,(,勾股定理,),(2),锐角之间关系：,A+B=90,(3),边角之间关系：,思考,：你认为应用相似三角形的性质和直角三角形中的边、角的关系可以解决哪些问题？,相似三角形对应边成比例,求未知,边长,直角三角形三边之间关系：,已知直角三角形任意两边求,第三边长,直角三角形两锐角之间关系：,A+B=90,已知直角三角形一锐角求另一锐,角,直角三角形的边角之间关系：,A,B,C,c,a,b,已知直角三角形的一边和一角求另外的,边或角,解决有关线段或角的计算问题！,要求：,（,1,）每人独立思考，自主完成,1-5,题。,（,2,）小组任务：,（,组长负责）,订正答案,并交流不同解法,纠正错误，释疑解惑；,解决以上问题时，总结了哪些解题方法或积累了哪些解题经验。,（二）应用：,1.,（,2014,娄底）如图（,1,），小明用长为,3m,的竹竿,CD,做测量工具，测量学校旗杆,AB,的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离,DB=12m,，则旗杆,AB,的高为,m,图（,1,）,9,第,2,课时判定定理,2,2.,如图,（,2,）,，在,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AB,，,AC,上，且,DEBC,，若,DE,2,，,BC,5,，,S,ABC,20,，,则,S,四边形,BCED,_,图（,2,）,（二）应用：,第,2,课时判定定理,2,3.,如图,(3),，若,AC,54,，,AB,45,，,BC,51,，,AD,30,，,AE,36,，则,DE,长,_,图,3,（二）应用：,34,第,2,课时判定定理,2,4.(2013.,河北）,如图(4)，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NF=NM=2，ME=3，,则AN=_.,4,图,4,（二）应用：,5,2015枣阳 如图，在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，且AD2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，则AE的长为,_.,（二）应用：,要求：,（,1,）每人独立思考，自主完成,6-9,题。,（,2,）小组任务：,（,组长负责）,订正答案,并交流不同解法,纠正错误，释疑解惑；,解决以上问题时，总结了哪些解题方法或积累了哪些解题经验。,6.,2015,山西,如图，在网格中，小正方形的边长均为,1,，点,A,，,B,，,C,都在格点上，则,ABC,的正切值是,_.,（二）应用：,7.,（,2014,四川）如图,河堤横断面迎水坡,AB,的坡比是,1,：，堤高,BC,=10,m,，则坡面,AB,的长度是（）,A,15,m B,20,m C,20,m D,10,m,（二）应用：,c,8.(,2015,湖南,）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30,，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60,，则这个电视塔的高度AB为,_,米,（二）应用：,9.,（,2014,湖南）如图，在,RtABC,中，,ACB=60,，,DE,是斜边,AC,的中垂线，分别交,AB,、,AC,于,D,、,E,两点若,BD=2,，则,AC,的长是（）,A.4 B.,C.8 D.,（二）应用：,B,要求：,（,1,）每人独立思考，自主完成,10,题。,（,2,）小组任务：,（,组长负责）,订正答案,并交流不同解法,纠正错误，释疑解惑；,解决以上问题时，总结了哪些解题方法或积累了哪些解题经验。,10.,（,2015,湖北,）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD,（1）求证：DOBACB；,（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；,（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长,（2）解：ACB=90，AB,=,AD平分CAB，DCAC，DOAB，,DC=DO，,AD=AD,RtACDRtAOD（HL），,AC=AO=6，,设BD=x，则DC=DO=8x，OB=ABAO=4，,在RtBOD中，根据勾股定理得：,即,解得：x=5，,BD的长为5；,（3）解：点B与点B关于直线DO对称，,B=OBD，BO=BO，BD=BD，,B为锐角，,OBD也为锐角，ABD为钝角，,当ABD为等腰三角形时，AB=DB，,DOBACB,设,BD=5x,则AB=DB=5x，BO=BO=4x，,AB+BO+BO=AB，,5x+4x+4x=10，解得：x=,BD=,要求：,（,1,）每人独立思考，自主完成,11,题。,（,2,）小组任务：,（,组长负责）,订正答案,并交流不同解法,纠正错误，释疑解惑；,解决以上问题时，总结了哪些解题方法或积累了哪些解题经验。,11.,（,2016,泉州,）如图，在东西方向的海岸线,L,上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的处,(1)求该轮船航行的速度；,(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由,（,2,）延长AB交,L,于点D,AB=OB=20(千米)，AOC=30,OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60,在RtBOD中，,OD=OBtanOBD=20tan60=（,千米),30+1，,该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸,要求：,（,1,）每人独立思考，自主完成,12,题。,（,2,）小组任务：,（,组长负责）,订正答案,并交流不同解法,纠正错误，释疑解惑；,解决以上问题时，总结了哪些解题方法或积累了哪些解题经验。,12.,如图（,12,），在平面直角坐标系中，,ABC,是直角三角形，,ACB=90,，点,A,、,C,的坐标分别为,A(-3,，,0),，,C(1,，,0),tanBAC=.,(1),在,x,轴上找一点,D,，连结,DB,，使得,ADB,与,ABC,相似（不包括全等），并求点,D,的坐标。,(2),在（,1,）的条件下，如,P,、,Q,分别是,AB,和,AD,上的动点，连结,PQ.,设,AP=DQ=m,，问是否存在这样的,m,，使得,APQ,与,ADB,相似。如存在，请求出,m,的值；如不存在请说明理由。,x,A,C,y,B,（,1,）如图,2,，过点,B,作,BDAB,交,x,轴于点,D,，,易得,AC=4,（,2,）在,RtABC,中，,要求：,（,1,）每人独立思考，自主完成,13,题。,（,2,）小组任务：,（,组长负责）,订正答案,并交流不同解法,纠正错误，释疑解惑；,解决以上问题时，总结了哪些解题方法或积累了哪些解题经验。,13.,填空或解答：,已知：点,B,、,C,、,E,在同一直线上，点,A,、,D,在直线,CE,的同侧，,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，直线,AE,、,BD,交于点,F,（,1,）如图，若,BAC=60,，则,AFB,=_,；,如图，若,BAC=90,，则,AFB=_,；（,2,）如图，若,BAC=,，则,AFB=_,（用含,的式子表示）；,请你证明结论,（,2,）,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，,ABCEDC,，,ACB=ECD,，,BCD=ACE,，,BCDACE,，,CBD=CAE,，,AFB=180-CAE-BAC-ABD,，,=180-BAC-ABC=ACB,，,AB=AC,，,BAC=,，,ACB=90-,AFB=90-,（,2,）,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，,ABCEDC,，,ACB=ECD,，,BCD=ACE,，,BCDACE,，,CBD=CAE,，,AFB=180-CAE-BAC-ABD,，,=180-BAC-ABC=ACB,，,AB=AC,，,BAC=,，,ACB=90-,AFB=90-,（,2,）,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，,ABCEDC,，,ACB=ECD,，,BCD=ACE,，,BCDACE,，,CBD=CAE,，,AFB=180-CAE-BAC-ABD,，,=180-BAC-ABC=ACB,，,AB=AC,，,BAC=,，,ACB=90-,AFB=90-,（,2,）,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，,ABCEDC,，,ACB=ECD,，,BCD=ACE,，,BCDACE,，,CBD=CAE,，,AFB=180-CAE-BAC-ABD,，,=180-BAC-ABC=ACB,，,AB=AC,，,BAC=,，,ACB=90-,AFB=90-,（,2,）,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，,ABCEDC,，,ACB=ECD,，,BCD=ACE,，,BCDACE,，,CBD=CAE,，,AFB=180-CAE-BAC-ABD,，,=180-BAC-ABC=ACB,，,AB=AC,，,BAC=,，,ACB=90-,AFB=90-,（,2,）,AB=AC,，,EC=ED,，,BAC=CED,，,ABCEDC,，,ACB=ECD,，,BCD=ACE,，,BCDACE,，,CBD=CAE,，,AFB=180-CAE-BAC-ABD,，,=180-BAC-ABC=ACB,，,AB=AC,，,BAC=,，,ACB=90-,AFB=90-,今日收获：,（,2,）数形结合，利于分析。,（,3,）构造直角三角形,.,（,4,）实际问题数学化,.(,数学建模思想,),（,5,）全面地看问题。（分类讨论思想）,（,1,）几何图形中,线段、角的有关计算一般通过,相似三角形、解直角三角形来解决。,第,2,课时相似三角形的性质,2,1,如图，身高为,1.6 m,的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影,BA,由点,B,向点,A,走去，当走到点,C,时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得,BC,3.2 m,，,CA,0.8 m,，则树的高度为,_.,1,1,.（,2014，烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30,，AC长 米，,钓竿AO的倾斜角是60,，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60,，求浮漂B与河堤下端C之间的距离,解：延长OA交BC于点D,AO的倾斜角是60,，,ODB=60,ACD=30,，,CAD=180,-ODB-ACD=90,在RtACD中，AD=AC,tanACD=,CD=2AD=3,又O=60,，,BOD是等边三角形，,BD=OD=OA+AD=3+,=4.5,BC=BD-CD=4.5-3=1.5,答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米,谢谢,欢迎提出宝贵意见,