解一元二次不等式的分解因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,数学使人聪明,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学使人聪明,*,中等职业教育国家规划教材,数学,（基础版）,高等教育出版社,3/16/2026,1,数学使人聪明,课 题,2.3,解一元二次不等式的分解因式法,开平职校：郝荣芬,3/16/2026,2,数学使人聪明,试一试,在,边长为,5,cm,的,正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于,9,c,，,试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？,x,x,x,x,5,5,5,5,小孔的面积为,(5-2,x),2,2,根据要求，得,(5-2,x),2,0,，,其,中,a0.,不等式中的,“,”,也可以换成“,”,或“”、“”,3/16/2026,4,数学使人聪明,不等式的解集,不等式的解集：一个不等式的所有解组成的,集合叫做这个不等式的解集。,不等式组的解集是这个不等式组的各个不等式的解集的,交集,。,3/16/2026,5,数学使人聪明,一、解一元二次不等式,例,1,解不等式（,x-2)1,解,(,x-2)-10,(x-2+1)(x-2-1)0,(x-1)(x-3)0,3/16/2026,6,数学使人聪明,不等式,（x-2)1,解集是,3/16/2026,7,数学使人聪明,例,2,解不等式,(2,x-5),2,9,解,(2,x-5),2,9,(2x-5+3)(2x-5-3)0,(2x-2)(2x-8)0,(x-1)(x-4)0,(2,x-5),2,-,3,2,0,3/16/2026,8,数学使人聪明,1,x4,不等式,x|1x4,评注,本节开头的实际问题，在求出不等式,(2,x-5),2,9,的解集,后，还要,x,2.5,最终解答为,1,x,2.5,或,(2,x-5),2,9,解集是,3/16/2026,9,数学使人聪明,总结：先把不等式,右端变成,0,，然后左端用平方差公式,分解因式,，再根据“,同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数,”，转化成两个,一次不等式组,，进而求解。,分解因式法解一元二次不等式,3/16/2026,10,数学使人聪明,用因式分解法解一元二次不等式的基本骤：,一、移项：使不等式右边为零。,二、分解因式：将不等式左侧分解为一 次因式乘积的形式。,三、转化为两个一元一次不等式组。,四、解不等式组。,五、写出原不等式的解集：两个不等 式组的解集的,交,集。,3/16/2026,11,数学使人聪明,二、区间的概念,开,区间：不等式的解集,x|ax,b,可以记成区间,(,a,b),闭区间：不等式的解集,x|a,xb,可以记成区间,a,b,a,b,a,b,(a,b),a,b,3/16/2026,12,数学使人聪明,半开半闭区间：不等式的解集,x|a,xb,或,x|ax,b,分别记成区间,(,a,b,或,a,b),a,a,b,b,(a,b,a,b),3/16/2026,13,数学使人聪明,0,1,2,3,-1,-2,-3,+,-,实数集,R,本身可以记成区间,(-,+),练习：,1,、选用适当的区间填入空格,x|-2x3,可以记成,-2,3,x|-2,x,3,可以记成,(-2,3),x|-2,x3,可以记成,(-2,3,x|-2x,3,可以记成,-2,3),3/16/2026,14,数学使人聪明,x|x-2,可以记成,(-,，,-2,x|x,-2,可以记成,(-,，,-2),x|x5,可以记成,5,，,+),x|x,5,可以记成,(5,，,+),2,、解下列不等式，解集用区间表示,x,2,4,x,2,4,(,x-1),2,16,(,x-1),2,16,解集,是,-2,，,2,解集,是,(-,-22,+,解集,是,(-3,5),解集,是,(-,-35,+,3/16/2026,15,数学使人聪明,作业,P64 A,组第、,P64 B,组第、,预习：,2.4,线性分式不等式,3/16/2026,16,数学使人聪明,祝,同学们学习顺利学有所成,再见,3/16/2026,17,数学使人聪明,