湖南师大 高三数学 第四讲 函数的概念及其表示课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四讲 函数的概念及表示,知识回顾,1,函数的定义,设,A,，,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f,(,x,),和它对应，则称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y,f,(,x,),，,x,A,.,2.,函数的定义域和值域：,定义域：,自变量的取值范围,.,值域：,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,.,3.,函数的表示法：,解析法：,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；,图象法：,用图象表示两个变量之间的对应关系；,列表法：,用表格表示两个变量之间的对应关系,.,4.,映射的概念：,设,A,，,B,是两个非空的集合，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的元素,y,与之对应，则称对应,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,.,基础自测,1,、,C,2,、,D,3,、,B,4,、,题型一、求函数的解析式,求函数的解析式常见的方法有：,（,1,）如果已知函数,f(g(x,),的表达式时，可用换元法或配凑法求解；,（,2,）如果已知函数的类型，可用待定系数法求解；,（,3,）如果给出的式子含有,f(x),f,(),或含有,f(x,),、,f(-x,),时，可通过构造方程组求解,规律总结,题型二、求函数的定义域,例,4,、,P18,例,2,例,5,、,P18,变式,2,对于复合函数的定义域，已知,f(x,),的,定义域为,D,，求,fg(x,),的定义域是指,满足,g(x,),属于,D,的,x,的取值范围,.,题型三、函数与方程、不等式,例,6,、,P19,变式,3,题型四、求函数值,例,7,（,1,）已知函数 ，则,f,(1),f,(2),f,(3),f,(4),.,（,2,）已知 ，则,.,（,3,）已知函数,f,(,x,),满足：对任意实数,a,，,b,都有 ，且,f,(,2),2,，则,f,(1),.,例,8,、已知定义域为,x,|,x,R,，且,x,1,，,x,0,的函数,f,(,x,),，满足,则,f,(3),_.,题型五、映射,例,9,已知集合,A,1,，,2,，,3,，,k,，,B,4,，,7,，,a,4,，,a,2,3,a,，其中,a,，,k,为正整数,.,设,xA,，,yB,，对应法则,f,：,xy,3x,1,是从,A,到,B,的映射，求,a,，,k,的值,.,例,10,（,1,）设集合,A,1,，,0,，,1,，,B,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，映射,f,：,AB,满足：对任意,xA,，,x,f,(x,),是奇数，则这样的映射共有 （）,A.27,个,B.18,个,C.12,个,D,8,个 （,2,）设集合,M,1,，,2,，映射,f,：,MM,满足,f,f,(x,),f,(x,),，则这样的映射共有,个,.,综合应用,例,11,如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为,2r,，短半轴长为,r,，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底边,AB,是半椭圆的短轴，上底边,CD,的两端点在椭圆上,.,记,CD,2x,，梯形面积为,2S,，试将,S,表示成,x,的函数，并求,S,的最大值,.,A,B,C,D,课后练习,作业手册：第四课时,