八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.1变量与函数课件 (新版)华东师大版 课件.ppt

第,17,章函数及其图象,17.1,变量与函数,1.,掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念,.(,难点,),2.,会判断两个变量间的关系，并确定是否可看作函数,.,3.,会求自变量的取值范围及函数值,.(,重点,),4.,通过对实际问题的探究，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣,.,完成下列问题：,1.,正方形的边长为,a,，则正方形的面积,S,与边长,a,之间的关系是,_.,2.,鸡蛋的价格是,9,元,/kg,，则需要的钱数,(,元,),与所买的质量,x(kg),之间的关系是,_.,S=a,2,=9x,【,思考,】,(1),上面的两个变化过程中各有几个变量？,提示：,都有两个变量,.,(2),上面的每个变化过程中，给出某一个变量,(,自变量,),的值，能否确定另一个变量的值？,提示：,能,.,(3),上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？,提示：,是函数关系,.,【,总结,】,(1),在某一变化过程中，,_,的量叫做变量，,_,的量叫做常量,.,(2),函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变,量,x,与,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有,_,的值与之对应，那么,我们就说,x,是,_,，,y,是因变量，也称,y,是,x,的函数,.,可以取不同数值,取值始终保持不变,唯一,自变量,(,打,“,”,或,“,”,),(1),式子,y=3-2x,，表示,y,是,x,的函数,.,(),(2),同一个函数只能用一种方法表示,.,(),(3),对于函数,y=2x,2,，,x,是自变量,.,(),知识点,1,变量、常量及函数概念,【,例,1】,根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量,.,(1),多边形的内角和,与边数,n,的关系,.,(2),甲、乙两地相距,s,千米，一自行车以,10,千米,/,时的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间,t(,小时,),表示自行车离乙地的距离,y(,千米,).,【,解题探究,】,(1),从,n,边形的一个顶点出发，连结对角线可以分成多少个,三角形？,提示：,可以分成,(n-2),个三角形,.,根据分成的三角形如何表示多边形的内角和？,提示：,=(n-2),180,.,上面的关系式中的变量和常量分别是什么？,提示：,变量为,_,，常量为,_,.,，,n,2,，,180,(2)y,与,s,及自行车行驶的路程有什么关系？,提示：,y,是,s,与自行车行驶的路程的差,.,写出,y,与,t,间的关系式？,提示：,y=s-10t.,上面的关系式中的变量和常量分别是什么？,提示：,变量为,_,，常量为,_,.,y,，,t,s,，,10,【,总结提升,】,常量与变量的关系及表示,(1),关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对,“,某一变化的过程,”,而言的，是相对的，,“,某一变化的过程,”,的条件不同，常量和变量就可能不同,.,(2),表示：,“,常量,”,一般是用具体数表示；,“,变量,”,用字母表示,.,知识点,2,求函数值及自变量取值范围,【,例,2】,某市出租车车费标准如下：,3km,以内,(,含,3km),收费,8,元；超过,3km,的部分每千米收费,1.6,元,.,(1),写出应收费,y(,元,),与出租车行驶路程,x(km),之间的关系式,(,其中,x3).,(2),小亮乘出租车行驶,4km,，应付多少元？,(3),小波付车费,16,元，那么出租车行驶了多少千米？,【,思路点拨,】,先根据题意列出函数关系式，再将自变量,x,的值代入关系式求出对应的函数值，最后将已知函数值代入关系式求出对应自变量的值,.,【,自主解答,】,(1),根据题意可得：,y=8+(x-3),1.6,，,y=1.6x+3.2(x3).,(2),当,x=4,时，,y=1.6x+3.2=1.6,4+3.2=9.6(,元,).,(3),当,y=16,时，,16=1.6x+3.2,，解得：,x=8.,故出租车行驶了,8km.,【,互动探究,】,如果小明身上只有,22.4,元，那么他最多可以乘坐出租车行驶多远？,提示：,根据题意可以列出不等式,1.6x+3.222.4,，,解得,x12.,即小明最多可以乘坐出租车行驶,12km.,【,总结提升,】,求函数值与自变量的值的方法,(1),求函数值，就是将自变量的值代入关系式，求代数式的值,.,(2),给出相应的函数值，求自变量的值，就是解方程,.,(3),函数关系式中的自变量的值和函数值，已知其中一个可求另一个,.,题组一：,变量、常量及函数概念,1,在,ABC,中，它的底边是,a,，底边上的高是,h,，则三角形的,面积,S=ah,，当,a,为定长时，在此式中,(),A,S,，,h,是变量，,a,是常量,B,S,，,h,，,a,是变量，是常量,C,a,，,h,是变量，,S,是常量,D,S,是变量，,a,，,h,是常量,【,解析,】,选,A,三角形的面积,S=,当,a,为定长时，在此式中,S,，,h,是变量，,a,是常量,2,用圆的半径,r,来表示圆的周长,C,，其式子为,C=2r,则其中,的常量为,(),A.r,B.,C.2,D.2,【,解析,】,选,D,C=2r,，,是圆周率，是一个常数,.,2,是常量，,C,与,r,是变量,3.,长方形相邻两边长分别为,x,，,y,，面积为,30,，则用含,x,的,式子表示,y,为,，在这个问题中,是常量，,是变量,.,【,解析,】,xy=30,，,y=,30,是常量；,y,，,x,是变量,.,答案：,y=,30,x,，,y,4.,下列关于变量,x,与,y,的三个关系式,y=x,，,y,2,=x,，,y=2x,2,中，,y,是,x,的函数的是,.,【,解析,】,关系式,y=x,，,y=2x,2,中，,y,随着,x,的变化而变化，且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一一个确定的值与它对应，中,y,是,x,的函数；关系式中，对于,x,的每一个确定的值，,y,的值有时不是唯一的,.,故中,y,不是,x,的函数,.,答案：,5.,池中有,600m,3,水，每小时抽,50m,3,.,(1),写出剩余水的体积,Q(m,3,),与抽水时间,t(,小时,),的函数关系式,.,(2),求出自变量,t,的取值范围,.,(3)8,小时以后池中还有多少水？,(4),几小时以后，水池中还有,100m,3,的水？,【,解析,】,(1)Q=600-50t.,(2)0t12.,(3)8,小时后，池中还有水,200m,3,.,(4)10,小时后，池中还有水,100 m,3,.,题组二：,求函数值及自变量取值范围,1.,下列关系式中，,y,不是,x,的函数的是,(,),A.y+x=0,B.|y|=2x,C.y=|2x|,D.y=2x,2,+4,【,解析,】,选,B.,因为根据函数的定义，对自变量,x,的每一个取值，,y,都有唯一的值与其相对应,.,而在,|y|=2x,中，若,x=2,，,y,就有,2,个值与其对应，所以,y,不是,x,的函数,.,【,归纳整合,】,从两个方面理解函数概念中的,“,唯一,”,(1),“,唯一,”,说明一个自变量的值不能对应多个函数值,.,(2),当自变量确定时，对应的函数值是唯一的，但当函数值确定时，对应的自变量可以是多个,.,如,y=x,2,-1,中，当,x=1,时，,y=0,，而当,y=3,时，,x=,2.,2,在地球某地，温度,T(),与高度,d(m),的关系可近似地用,T=10-,来表示，则当高度,d=900 m,时，温度,T,为,(),A.4,B.3,C.2,D.1,【,解析,】,选,A.,当,d=900,时，,T=10-,=10-6=4().,3.,火车以,40km/h,的速度行驶，它走过的路程,s(km),与时间,t(h),之间的关系式是,，其中自变量是,，自变量的函数是,.,【,解析,】,走过的路程,s(km),与时间,t(h),的关系式是,s=40t,，其中自变量是,t,，自变量的函数是,s.,答案：,s=40t,t,s,4.,函数,y=,当,x=3,时，,y=_,；当,y=-1,时，,x=_,【,解析,】,当,x=3,时，,y=,3,；,当,y=-1,时，,=-1,，解得,x=5.,答案：,-3 5,5.,王华家新买了一辆价值,50,万元的奥迪,A6,，采用零利率分期付款形式，首付,18,万元，之后每个月付,2,万元,.,(1),求每次付款后欠款数,y(,元,),与付款月数,x,的函数关系式,.,(2),写出自变量,x,的取值范围,.,(3),计算付款,10,个月后的欠款数,.,【,解析,】,(1)y=(500 000-180 000)-20 000 x,=320 000-20 000 x.,(2),最多付款,16,个月,.,自变量的取值范围是,0 x16,，且,x,取正,整数,.,(3),当,x=10,时，,y=320 000-20 000,10=120 000(,元,).,即付款,10,个月后的欠款数为,120 000,元,.,【,想一想错在哪？,】,求下列函数自变量的取值范围,提示：,只考虑二次根式有意义，没考虑分式也要有意义而出错,