圆锥的侧面积和全面积.4.2-圆锥的侧面积和全面积--.ppt

基础梳理,预习点睛,精题例解,举一反三,知能提升作业,课时训练,基础达标,基础梳理,预习点睛,精题例解,举一反三,知能提升作业,课时训练,基础达标,基础梳理,预习点睛,精题例解,举一反三,知能提升作业,课时训练,基础达标,基础梳理,预习点睛,精题例解,举一反三,知能提升作业,课时训练,基础达标,掌握圆锥的有关概念，会推导其侧面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题,.,理解圆锥的侧面展开图为扇形，弄清圆锥的母线、底面圆周长与扇形的半径、弧长之间的对应关系，按照扇形面积公式计算,.,圆锥的侧面积与全面积的计算,【,例,1】(6,分,),如图所示，一个机器零件,(,图,1),表面涂上防锈漆，图,2,是其轴切面,(,尺寸单位：,mm),，因工作需要，请你帮,助计算一下这个零件的表面积,(,结果保,留,3,个有效数字,),【,解题导引,】,零件的表面积就是其全面积，由三部分构成：圆锥侧面、圆柱侧面、底面圆，分别计算各部分面积再求和,.,【,规范解答,】,如图，过点,P,作,PEAD,，垂足为,E,，则,AE=DE=,40 mm,，在,RtAPE,中，由勾股定理可得,AP=50(mm),，,2,分,S,圆锥侧,=,r,l,=,40,50=2 000(mm,2,),S,圆柱侧,=,80,100=8 000(mm,2,),S,底,=40,2,=1 600(mm,2,),5,分,S,表面积,=S,圆柱侧,+S,圆锥侧,+S,圆柱底,=8 000+2 000+1 600,=11 6003.64,10,4,(mm,2,),6,分,计算表面积时漏掉底面圆的面积而造成错误,.,与圆锥侧面积有关的几何体的表面积的计算，其关键：一是分析清楚几何体表面的构成，二是弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系,.,对结果取近似值时，注意中间过程中一般取准确值，在最后结果时再取近似值,.,1.(2010,衢州中考,),小刚用一张半径为,24 cm,的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面,(,接缝忽略不计,),，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为,10 cm,，那么这张扇形纸板的面积是,(),(A)120cm,2,(B)240cm,2,(C)260cm,2,(D)480cm,2,【,解析,】,选,B.,由题意知，扇形的面积为：,r,l,=24,10,=240 cm,2,.,2.(2010,眉山中考,),已知圆锥的底面半径为,4 cm,，高为,3 cm,，则这个圆锥的侧面积为,_cm,2,.,【,解析,】,圆锥的母线长为,=5 cm,，所以侧面积为：,4,5,=20 cm,2,.,答案,:,20,在利用公式求圆锥侧面积时，应注意扇形的半径指的是母线的长，并不是圆锥底面圆的半径，同时在计算时要仔细认真，牢记圆锥与其侧面展开扇形中各元素的对应关系，不要代错数据,.,与圆锥侧面展开图有关的计算,【,例,2】(2010,潍坊中考,),已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,9,，圆心角为,120,的扇形，则该圆锥的底面的半径等于,(),(A)9 (B)27 (C)3 (D)10,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,选,C.,扇形的弧长为 ，所以,2,r=6,，解得,r=3.,准确把握圆锥的有关概念，弄清圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长,.,3.(2010,宜宾中考,),将半径为,5,的圆,(,如图,1),剪去一个圆心角为,n,的扇形后围成如图,2,所示的圆锥,则,n,的值等于,_.,【,解析,】,圆锥底面圆的周长为,2,3=6,，设围成圆锥的扇,形的圆心角的度数为,m,，则扇形的弧长为,解得,m=216,，所以剪去的扇形的圆心角度数为：,360,216,=144,.,答案,:,144,4.,已知圆锥的侧面展开图的圆心角为,90,，则该圆锥的底面圆半径与母线长的比为,_.,【,解析,】,设圆锥的底面圆的半径为,r,，母线长为,l,，所以,答案,:,5.,一个圆锥形的零件，经过圆锥的轴的剖面是一个边长为,4,的等边三角形，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的,度数为,_.,【,解析,】,由题意知，圆锥的母线长为,4,，底面圆的半径为,2,，,所以扇形的弧长为,4,4=,，解得,n=180.,答案,:,180,圆锥的母线长,l,，高,h,及底面圆的半径,r,构成直角三角形，有,l,2,=h,2,+r,2,已知,l,、,h,、,r,中任意两个量都可以求出第三个量,.,1.(2010,昆明中考,),如图，已知圆锥,侧面展开图的扇形面积为,65 cm,2,，,扇形的弧长为,10,cm,，则圆锥母线长,是,(),(A)5 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)13 cm,【,解析,】,选,D.,由扇形面积公式,l,10=65,，解得母线长,为,13 cm.,2.(2010,湖州中考,),如图，在,RtABC,中，,BAC,90,，,AB,3,，,BC,5,，若把,RtABC,绕直线,AC,旋转一周，则所得圆锥的侧面积等,于,(),(A)6 (B)9 (C)12 (D)15,【,解析,】,选,D,由题知,r=3,l,=5,S,侧,=,r,l,=,3,5=15.,3.(2010,德化中考,),已知圆锥的底面半径是,3 cm,，母线长为,6 cm,，则侧面积为,_cm,2,(,结果保留,),【,解析,】,由公式得：,S=,r,l,=3,6,=18(cm,2,).,答案,:,18,4.,如图,是一个废弃的扇形统计图,小华,利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这,个圆锥的底面半径是,_.,【,解析,】,阴影部分扇形的弧长为,=7.2.,设圆锥的底面,半径为,r,则,2r=7.2,r=3.6.,答案：,3.6,5.,已知扇形的圆心角为,120,，面积为,300 cm,2,(1),求扇形的弧长,(2),若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？,【,解析,】,(1),(2)2r=,l,，则,r=10 cm,，,S,底,=r,2,=100 cm,2,，,S,全,=S,侧,+S,底,=400 cm,2,一、选择题（每小题,4,分，共,12,分）,1.,（,2010,莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为,5,，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）,（,A,）,2.5,（,B,）,5,（,C,）,10,（,D,）,15,【,解析,】,选,C.,由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长得：,2,5=,得,l,=10.,2.,已知，如图所示,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为,r,扇形的半径为,R,，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为,(),(A)R=2r (B)R=r,(C)R=3r (D)R=4r,【,解析,】,选,D.,由题意可知,圆的周长应等于扇形的弧长,即,2r=,2R,故,R=4r.,3.,（,2010,孝感中考）如图，圆锥的底面半径,为,5,，母线长为,20,，一只蜘蛛从底面圆周上一点,A,出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点,A,的最短路,程是,(),【,解析,】,选,D.,设圆锥侧面展开图扇形的圆心角,为,n,，则,=2,5,，解得,n=90,，如图所,示，最短路程即为线段,AB,的长，由勾股定理可,得,AB=,二、填空题（每小题,4,分，共,12,分）,4.,一个圆锥的侧面积是底面积的,3,倍,这个圆锥的侧面展开图,的圆心角的度数是,_.,【,解析,】,设圆锥的底面半径为,r,圆锥的母线长为,l,圆锥的侧,面展开图的圆心角为,n,.,则：,解得,:n=120.,答案：,120,5.,已知,O,中，,AB=4,，,AC,是,O,的直径，,ACBD,于,E,，,A=30,，若用阴影部分扇,形,OBD,围成一个圆锥的侧面，则围成的圆,锥的底面圆的半径是,_.,【,解析,】,A=30,ACBD,BE=AB=2 .AE=6.,又,BOC=2BAC=60,OBE=30,2OE=OB,2OE+OE=6,OE=2,OB=4.,设圆锥的底面圆的半径为,r,则,2r=,r=.,答案：,6.,（,2010,凉山中考）如图，如果从半径为,3 cm,的圆形纸片,剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝,处不重叠），那么这个圆锥的体积是,_.,【,解析,】,设圆锥的底面圆的半径为,r,，高为,h,，由题意知：,=2r,解得,r=2 cm,所以,h=,所以圆锥的体积为：,答案,:,三、解答题（共,26,分）,7.,（,8,分）（,2010,自贡中考）如图，有一直径是,1,米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是,120,的扇形,ABC,，求：,（,1,）被剪掉阴影部分的面积,.,(2),若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少,?,【,解析,】,(1),设,O,为圆心,连接,OA,OB,OC,OA=OC=OB,，,AB=AC,ABOACO,（,SSS,）,又,BAC=120,BAO=CAO=60,ABO,为等边三角形,AB=,米,S,扇形,ABC,=,(),2,=(,米,),2,S,阴影,=,(),2,-=(,米,),2,.,（,2,）在扇形,ABC,中，的长为,=(,米,).,设底面圆的半径为,r,米,则,2r=,r=(,米,).,8.(8,分,),如图所示是一纸杯，它的,母线,AC,和,EF,延长后形成的立体图形,是圆锥该圆锥的侧面展开图是扇,形,OAB,经测量，纸杯上开口圆的直,径为,6 cm,，下底面直径为,4 cm,，母,线长,EF=8 cm,求扇形,OAB,的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用,表示）,.,【,解析,】,由题意可知：,=6,=4,设,AOB=n,AO=R,，则,CO=R-8,，,由弧长公式得：,解方程组,故扇形,OAB,的圆心角是,45,，,OC=R-8=16,（,cm,），,所以,S,扇形,OCD,=,4,16=32,（,cm,2,），,S,扇形,OAB,=,6,24=72,（,cm,2,），,S,纸杯侧面积,=S,扇形,OAB,-S,扇形,OCD,=40,（,cm,2,），,S,纸杯底面积,=,2,2,=4,（,cm,2,），,S,纸杯表面积,=40+4=44,（,cm,2,）,【,归纳整合,】,解决实际问题的关键是在理解题意的基,础上，抽象出符合题意的数学模型,.,在实际问题中，纸杯的,表面积不包含上底面圆的面积,.,侧面积为两扇形的面积之,差，也可以类比扇形面积的求解方法，可把其理解为曲边梯,形的面积，即,S=(,l,+,l,)d.,【,拓展延伸,】,9.,（,10,分）某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为,20 cm,高为,40 cm,的圆锥形漏斗如图（,1,）,要求只能有一,条接缝,(,接缝忽略不计,),现有两种方案,如图（,2,）为方案,一，图（,3,）为方案二,那么，为了节省材料应选哪个方案？,【,解析,】,应选方案二，理由如下,:,由题意知母线,l,的长,=2,20,n=120,根据题意,有两种方案,:,方案一,:,如图,(1),AB=60,BC=60 ,S,矩形,ABCD,=3 600 (cm,2,).,方案二,:,如图,(2),AB=60,BC=90,S,矩形,ABCD,=5 400(cm,2,).,3 600 cm,2,5 400 cm,2,应选方案二,.,【,知识拓展,】,求圆锥的侧面积和全面积时,首先要画出圆锥的侧面展开图,分析哪条线段是母线,哪条线段为底面半径,然后利用,l,2,=h,2,+r,2,等公式进行计算,.,Thank you!,