高等数学(同济版)(下)第八章习题.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,总界面 结束,济南大学理学院,第八章 向量代数与空间解析几何,总界面 上页 下页 返回 结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 向量代数与空间解析几何,习题课,作业点评,内容回顾,例题分析,第八章 向量代数与空间解析几何,巩固练习,空间平面 方程,一般式,点法式,截距式,三点式,一、内容回顾,为直线的方向向量,.,空间直线方程,一般式,对称式,参数式,为直线上一点,;,平,面,与平面,之间的关系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,两直线的位置关系：,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之,.,（锐角）,两直线的夹角,平面,:,L,L,/,夹角公式,：,面与线间的关系,直线,L,:,点到平面距离公式,到直线的距离,点,d,书上,50,页,14,题,平面束问题,过直线的平面束方程,有时用平面束方程解题比较方便,【,平面束,】,通过定直线的所有平面的全体,.,曲面,曲线,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,空间直角坐标系,空间曲线在坐标面上的投影,空间立体或曲面在坐标面上的投影,内容回顾,二次曲面,三元二次方程,椭球面,抛物面,:,椭圆抛物面,双曲抛物面,-,马鞍面,双曲面,:,单叶双曲面,双叶双曲面,二次锥面,【,例,1,】,【,解,】,由题设条件得,解得,二、典型例题及作业点评,【,例,2】,求与两平面,x,4,z=,3,和,2,x y,5,z,=1,的交线,【,提示,】,所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点,(3,2,5),的直线方程,.,【,例,3,】,【,解,】,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,杂例,解一,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,书上,47,页例,4,另解,杂例,解二,所求直线的方程,书上,47,页例,4,另解,解,先作一过点,M,且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点,N,令,杂例,书上,47,页例,6,代入平面方程得,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,杂例,【,例,7,】,【,解,】,书上,47,页例,7,所求投影直线方程为,【,例,8,】,求过点,且平行于平面,又与直线,相交的直线方程,【,解,】,设所求直线的方向数为,则直线方程为,化成参数方程，有,代入已知直线方程，得,又所求直线与已知平面平行,书上,51,页,17,（两边同乘以 ）,解得,直线方程为,求曲面,与,所围成的立体在三个坐标面上的投影,解：,联立,消去,z,得,在,x,o,y,平面上的投影区域为,令,得,得,所以在,y,o,z,平面上的投影区域为,同理在,z,o,x,平面上的投影区域为,【,例,9,】,书上,51,页,19,双叶双曲面,C,4,、下列曲面是双叶旋转双曲面的是,B,三、课堂练习,D,C,A,椭球面,C,椭圆柱面,D,【,设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦,.,【,提示,】,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,思考题,练习,解,由于高度不变,故所求旋转曲面方程为,四、巩固练习,练习题答案,二、,三、,【,例,3,】,【,解,】,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,【,练习,】,求直线,在三个坐标面及平面,上的投影,【,解,】,分别令参数方程中的,x,y,z,为,0,即可得,直线在三个坐标面上的投影方程,过直线作一平面与已知平面垂直,直线的方向向量,已知平面的法向量,即为所求平面的法向量,又点,在所求平面上,故所求平面的方程为,即,已知直线在所给平面上的投影直线的方程为,9,、讨论方程,的图形类别,解,：当,a,=,6,时，方程可写成,二次锥面,当,a,6,时，方程可写成,双叶双曲面,作 业,第二章 极限与连续,P35 T6,(2,，,4),T8,预习：第二节,