复变函数3-习题课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,第三章 复变函数的积分,3,一、重点与难点,重点：,难点：,1.,复积分的基本定理（柯西,古萨定理,),；,2.,柯西积分公式与高阶导数公式,复合闭路定理与复积分的计算,3.,积分的计算,4,1.,积分的定义,2.,积分的性质,5,3.,积分的计算,（,2,）化成线积分,（,3,）用参数方程将积分化成定积分,（,1,）利用定义计算,（,4,）利用牛顿,-,莱布尼兹公式,6,(6),柯西积分公式,(7).,高阶导数公式,(5),柯西古萨基本定理,(,柯西积分定理,),7,4.,闭路变形原理,5.,复合闭路定理,一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在解析区域内作连续变形而改变它的值,.,那末,8,6.,调和函数和共轭调和函数,任何在,D,内解析的函数,它的实部和虚部都是,D,内的调和函数,.,9,定理,区域,D,内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数,.,共轭调和函数,注意：,10,因此,证,例,1,设,C,为圆周 证明下列不等式,.,另证,11,解,例,2,计算,当 时,12,解,分,以下四种情况讨论：,13,14,15,16,17,解,18,解法一 利用柯西,-,古萨基本定理及重要公式,由柯西,-,古萨基本定理有,19,20,解法二 利用柯西积分公式,21,因此由柯西积分公式得,22,23,解法一 偏积分法,.,利用柯西,黎曼方程,24,因而得到解析函数,25,解法二 不定积分法,26,P,101,.11,题,解,：（,1,）,同理计算（,2,）,不能利用闭路变形原理，,27,P,101,.13,题,28,P,101,.17,题,29,解法一,:,30,解法二,:,31,阅读第三章后小结,复习,高等数学下,的级数部分的内容,作业,32,复习,高等数学下,的级数部分的内容,作业,23,，,29(1),练习,25,，,26,，,29(2),，,30,（,2,）、（,3,）,33,