九上证明(二)复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,你能,证明吗,复习,直观是把“,双刃剑,”,直观是重要的,但它有时也会骗人,下面的例子就是最好的证明,!,a,b,c,d,a,b,a,b,回顾与思考,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,“,原名,”知多少,回顾与思考,本套教材选用如下命题作为公理,:,1.,两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2.,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3.,两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4.,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5.,三边对应相等的两个三角形全等,;,6.,全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗,?,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,1,2,在,ABC,中,AB=AC(,已知,),B=C(,等角对等边,).,A,C,B,D,1,2,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,如图,在,ABC,中,AB=AC,1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（,三线合一）,.,证明后的结论,以后可以直接运用,.,A,C,B,D,1,2,如图,在,ABC,中,AB=AC,BD=CD(,已知,).,1=2,ADBC,（,三线合一）,.,如图,在,ABC,中,AB=AC,ADBC(,已知,).,BD=CD,1=2,（,三线合一）,轮换条件,1=2,BD=CD,ADBC,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,等腰三角形两底角的平分线相等,.,等腰三角形的其他性质：,等腰三角形两腰上的中线相等,.,等腰三角形两腰上的高相等,.,已知,:,如图,在,ABC,中,(1),如果,ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么,BD=CE,吗,?,如果,ABD=ABC/3,ACE=ACB/3,呢,?,由此你能得到一个什么结论,?,(2),如果,AD=AC/2,AE=AB/2,那么,BD=CE,吗,?,如果,AD=AC/3,AE=AB/3,呢,?,由此你能得到一个什么结论,?,(3),你能证明得到的结论吗？,A,C,B,D,E,等腰三角形的判定,定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形（,等角对等边,）,.,A,C,B,在,ABC,中,B,C,（,已知），,AB=AC,（,等角对等边）,.,小,明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,.,小,明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立,.,这种证明方法称为,反证法,(reduction to absurdity),定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,).,A,C,B,60,0,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,在,ABC,A=B=C.,ABC,是等边三角形,.,A,C,B,定理,:,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于斜边的一半,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=0.5AB.(,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于,斜边的一半,).,A,B,C,30,0,逆命题,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,直角三角形全等的判定定理及其,三种语言,定理,:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,斜边,直角边或,HL).,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,C=C=90,0,AC=AC,AB=AB(,已知,),Rt,ABCRtA,B,C,(HL,),.,A,B,C,A,B,C,直角三角形全等的判定定理,:,定理,:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,斜边,直角边或,HL).,公理,:,三边对应相等的两个三角形全等（,SSS,）,.,公理,:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（,SAS,）,公理,:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（,ASA,）,推论,:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）,.,综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为,:,一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,;,两边对应相等的两个直角三角形全等,;,切记,!,命题,:,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,.,即,(SSA),是一个假冒产品,!,试一试,P14,2,1.,如图,(1):,四边形,ABCD,是一张正方形纸片,E,F,分别是,AB,CD,的中点,沿着过点,D,的折痕将,A,角翻折,使得,A,落在,EF,上,(,如图,(2),折痕交,AE,于点,G,那么,ADG,等于多少度,?,你能证明你的结论吗,?,D,A,C,B,E,F,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,1,、已知：如图,CA,与,BD,相交于点,O,，,AB/CD,，,OA=OB,，,求证：三角形,DOC,是等腰三角形,C,O,A,B,D,2,、等腰三角形有一个内角是,40,度，则它其余的两个角的度数是,_,3,、等腰三角形有一个内角是,100,度，则它其余的两个角的度数是,_,4,、等腰三角形有一边是,4,厘米，另一边长是,9,，则它的周长是,_,5,、,已知,:,等腰三角形的底角为,15,0,腰长为,2a.,则它的腰上的高是,_,6,、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角是,_,7,、在,ABC,与,DCB,中，已知,AB=CD,，,要使,ABO DCO,，,请你补充条件,_,A,O,D,C,B,11,、判断下列命题（,1,）对顶角相等；（,2,）内错角相等，两直线平行；（,3,）两个全等的三角形的面积相等；（,4,）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。其中逆命题正确的是,_,8,、在,ABC,中，,O,是,ABC,内的,一点，且,OB=OC,，,1=2,，,3=4,，,证明：,AOBC,A,O,C,D,B,9,、在,ABC,中，已知,ABC,与,ACB,的,平分线相交于点,F,，,过点,F,作,DE/BC,，交,AB,于点,D,，交,AC,于点,E,，若,BD+CE=9,，,则线段,DE,的长为多少？,A,E,D,F,C,B,10,、如图，点,C,为线段,AB,上的一点，,ACM,，,CBN,是等边三角形，,AN,，,CM,交于点,E,，,CN,，,BM,交于点,F,。,（,1,）,求证：,AN=BM,（,2,）,求证：,CEF,是等边三角形,M,F,A,B,N,E,C,12,、如图，,CDAB,于,D,点，,BEAC,于,E,点，,BE,、,CD,交于,O,点，且,AO,平分,BAC,求证：,OB=OC,A,O,D,E,C,B,1,、（,2006,重庆）如图，在梯形,ABCD,中，,ABCD,，,BCD=90,且,AB=1,，,BC=2,，,tanADC=2.,(1),求证：,DC=BC,(2)E,是梯形内一点，,F,是梯形外一点，且,EDC=FBC,，,DE=BF,，,试判断,ECF,的形状，并证明你的结论；,(3),在（,2,）的条件下，当,BE,：,CE=1,：,2,，,BEC=135,时，求,sinBFE,的值,.,E,B,F,C,D,A,