高考与日常教学的关系.ppt

,数学高考与日常教学的关系,(2007,年全国,，,16,，难度,0.22),一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为,2,，则该三角形的斜边长为,B,1,C,1,A,1,D,C,B,A,D,是,CC,1,中点，设,AA,1,=,a,，,A,1,B,2,=12,，即该三角形的斜边长为,从一些高考题的解答看教学存在问题,(2005,年全国甲,11,难度,0.18),不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有,(,D,),(,A,)3,个,(,B,)4,个,(,C,)6,个,(,D,)7,个,例,2(2003,年北京,14,难度理,0.21,，文,0.05),将长度为,1,的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为,_,思路简单，,但会而不对,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,北京,城区,重点,一类,二类,三类,第,14,题,(2005,年全国丙,12,，难度,0.221),过三棱柱任意两个顶点的直线共,15,条，其中异面直线有,(,D,),(,A,)18,对,(,B,)24,对,(,C,)30,对,(,D,)36,对,(2006,年北京,4,，难度,0.34),平面,的斜线,AB,交,于点,B,，过定点,A,的动直线,l,与,AB,垂直，且交,于点,C,，则动点,C,的轨迹是,(,A,),一条直线,(,B,),一个圆,(,C,),一个椭圆,(,D,),双曲线的一支,C,m,l,b,a,A,B,(2001,年,12,难度,0.273),如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示,它们有网线相联,.,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,.,现从结点,A,向结点,B,传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是,(A)26 (B)24,(C)20 (D)19,(2003,年,10,北京难度,0.21),某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班,k,名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为,1,，,2,，,，,k,规定：同意按“,1”,，不同意,(,含弃权,),按“,0”,令,其中,i,1,，,2,，,，,k,且,j,1,，,2,，,，,k,则同时同意第,1,，,2,号同学当选的人数为,(,C,),A,a,11,+,a,12,+,a,1,k,+,a,21,+,a,22,+,a,2,k,B,a,11,+,a,21,+,a,k,1,+,a,12,+,a,22,+,a,k,2,C,a,11,a,12,+,a,21,a,22,+,a,k,1,a,k,2,D,a,11,a,21,+,a,12,a,22,+,a,1,k,a,2,k,例,1.(2003,春季，,16,，难度,0.348),若存在常数,p,0,，使得函数,f,(,x,),满足,(,x,R,),，则,f,(,x,),的一个正周期为,_,?,f,(,x,)=,f,(,x,+,T,),?,2003,年春季试题第（,16,）题：若存在常数,p,0,，使得函数,f,(,x,),满足 （,x,R,），则,f,(,x,),的一个正周期为,_,f,(,x,),f,(,px,),理科第,(19),题,(,本小题共,13,分,),如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为,2,r,，短半轴长为,r,，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底,AB,是半椭圆的短轴，上底,CD,的端点在椭圆上，记,CD,=2,x,，梯形面积为,S,(I),求面积,S,以,x,为自变量的函数式，,并写出其定义域；,(II),求面积,S,的最大值,A,B,C,D,2,r,4,r,A,B,C,D,x,y,O,(II),记,f,(,x,)=4(,x,+,r,),2,(,r,2,x,2,),0,x,0,；,当 时，,f,(,x,)0,a,1,）,;,新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。,“复合函数的导数”,：,新课标：能求简单的复合函数,(,仅限于形如,f,(,ax,+,b,),的导数,.,新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。,把握度：,立足教材，考查学科素养。,(2007,年山东卷,10),阅读右边的程序框图，若输入的,n,是,100,，则输出的变量,S,和,T,的值依次是,(),A,2500,，,2500,B,2550,，,2550,C,2500,，,2550,D,2550,，,2500,S,=0,T,=0,S,=,S,+,n,n,=,n,1,T,=,T,+,n,n,=,n,1,开始,输入,结束,输出,否,n,2?,高考的一个鲜明导向是：,充分发挥课本的基础作用和示范功能,.,因此，在高中数学课堂教学中，我们应当重视教材，研究教材，讲透、讲活教材不仅使学生牢牢掌握课本中的有关知识，而且还要使学生掌握课本中解决问题所采用的方法和技巧在此基础上，将课本内容作恰当的分解或整合，适度的延伸或拓展，那么，课本知识必将更加丰富、鲜活,“不变”应“万变”,(,一,),坚持平稳过渡,大局不变。,高考的实质就是选拔人才，因此，不管模式怎么变，改革都应着重于“如何发现、选拔出更优秀的人才”上,.,不管高考怎么改，都必须尊重两点，一是真正为中学生减负，使他们从繁重的课业负担中解脱出来；二是要把中学生的能力考出来，而不单是考学生的死记硬背能力。,考试的性质不变,发挥数学作为主要基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能,按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养,.,数学高考命题的五个特征不变：,(1),命题重点不会变：,强化主干知识，强调知识之间的交叉、渗透和综合,.,从学科整体意义的高度去考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题；,(2),命题思想不会变：,淡化特殊技巧，强调数学思想和方法，,(3),命题原则不会变：,深化能力立意，突出考查能力与素质，对知识的考查侧重于理解和应用；,(4),命题导向不会变：,坚持数学应用考查应用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制难度”；,(5),命题特色不会变：,合理调控综合程度，坚持多角度层次的考查,必须坚持考查有价值的数学,大学学习和主流数学发展有用的数学基础,(,避免学生检索,),；,现在会不会作与以后学习息息相关；,能体现以学生的发展为本的数学；,考查学生会学的本领如何；,考查学生对数学本质的认识程度,与时俱进地认识双基,高考的实质就是选拔人才，因此，不管模式怎么变，改革都应着重于“如何发现、选拔出更优秀的人才”上,.,从时代发展和学生今后发展的需要，高中数学的基础知识会不断更新，高中数学知识的的主干内容，如函数，不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、算法初步、向量、概率和统计、导数及其应用等,仍是考查的重点知识，仍是支撑学科知识体系的主要内容，考查时仍要保持较高的比例，达到必要的深度，构成数学试题的主体,中学数学在数学整体和人成长的作用决定它的主干知识不变,高中数学知识的的主干内容，如函数，不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、向量、概率和统计、导数及其应用只是在内容和要求上略有不同这些内容仍是考查的重点知识，仍是支撑学科知识体系的主要内容，考查时仍要保持较高的比例，达到必要的深度，构成数学试题的主体,“三个避免”、“三个反对”,避免,需要死记硬背的内容；,避免,呆板的试题；,避免,烦琐的计算,反对,死记硬背，,反对,题海战术；,反对,猜题压题；,高考试题源于课本，高于课本,立足教材，教材是高考命题的重要依据,不少省市，数学试题严格依照,两纲,要求，并编制了一批“源于教材”的题目，以期对克服“题海”战术有一定影响，同时有利于保持试卷的连续性和稳定性,吃透基本概念，掌握基本技能，才能应万变,(2007,年山东理,17),设数列,a,n,满足，,(),求数列,a,n,的通项；,(),设 求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,例,(2005,年全国丙卷,9,难度,0.717,),设,0,a,1,，函数,f,(,x,),log,a,(,a,2,x,2,a,x,2),，则使,f,(,x,),0,的,x,的取值范围是,(,C,),(,A,)(,，,0)(,B,)(0,，,+,),(,C,)(,，,log,a,3)(,D,)(log,a,3,，,+,),f,(,x,),0,a,2,x,2,a,x,2,1,(,a,x,+1)(,a,x,3),0,a,x,3,x,log,a,3,教与学的螺旋式上升与一步到位,新课标的教材的知识安排是螺旋式的,;,新课标的的学习是滚雪球似的深入与形成网络，数学学习的能力与水平是十二年积累的结果；,改革的目的是学生学到适应社会发展的需要和人的发展需要数学，加深对数学概念、原理及其相互联系的内在理解，加深对数学本质的认识，把握高中数学。,纵横梳理知识和方法，形成一个条理化、有序化、网络化的利于提取的认知结构,什么是利于提取的认知结构，怎样训练。,怎样进一步理解和掌握重点知识和通用方法。,如何作到理解准、透，理解深刻，灵活运用。,自我诊断：会什么？你是怎样处理问题的？,(,成功、失败,),怎样把新题转化为你熟悉的知识方法？,基础知识,：中学数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法,基本技能,：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理,基础理论和基本方法必须扎实掌握，总结并反思怎样用数学思想方法指导解题,应有自觉应用有关概念的强烈意识，灵活用好概念的内涵和外延；,全面准确把握好所用概念的前提条件，切莫弄错对象；,对表示有关概念的字符、记号要熟练掌握，陈述和表达要规范，层次分明；,注意相关概念之间的从属、并列或交叉关系，防止混乱，对容易混淆的概念，要清醒地留意其细微的差别，提防误用或错用,概念的复习必须理解准、透、深刻,函数概念的理解：,数学,1,函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数,数学,4,三角函数,数学,5,数列、不等式,选修,1-1,、选修,2-2,导数及其应用,对函数单调性的认识,:,单调增函数的两句话,在取值范围内，随,x,的增加，,y,增加；,在取值范围内，随,x,的减少，,y,减少；,用符号语言、图形语言描述上述两句话；,A,是定义域的一个子集，函数在数集,A,上是单调增加；,函数,y,f,(,x,),在整个定义域内单调增加,.,函数单调性的理解：,数学,1,函数单调性的概念；二次函数的单调性；幂、指、对函数的单调性,.,数学,4,三角函数的单调性,数学,5,数列的增减,不等式,(,求一些单调区间,),选修,1-1,、选修,2-2,利用导数研究单调性,复合函数的单调性,讨论函数单调性的方法,基本初等函数的性质,函数单调性的定义,导数工具,2006,年北京理科第,(5),题,难度,0.49,已知 是,(,，,+,),上的减函数，那么,a,的取值范围是,(,A,)(0,，,1)(,B,)(,C,)(,D,),x,y,O,y,=,(,3,a,-,1,),x,+,4,a,y,=,l,og,a,x,O,y,x,y,=,(,3,a,-,1,),x,+,4,a,y,=,l,og,a,x,O,y,x,3337,35881,31636,1488,235,人数,D,*,C,B,A,未答,选项,10369,7,组总人数,8506,C,1809,B,对能力不断纵横梳理，形成一个全面的、多元化的、合理的能力结构,哪些知识支撑运算能力；,哪些知识支撑空间想象能力；,哪些知识支撑数形结合；,哪些知识支撑数据分析；,阅读能力的培养；,数形结合：,数形结合的三个层次：,数形单行,(,单用数或单用形思考和操作,),；,数形转换,(,能将形的问题，转换到数的形式来解决，亦能反向转换,),；,数形同现,(,同时在思维中出现形和数两种观念，如,y,kx,和旋转的直线族进行数的操作时，同时考虑到形的对应,),y,kx,b,一条定直线；,一族平行直线；,一族与轴交于定点的直线；,所有的不垂直于轴的直线,函数、解析几何、向量,逐渐掌握、形成数形结合的思考习惯,.,以解析几何为例说明日常教学与高考的关系,统计数据表明，理科考生对于代数和立体几何，城区和郊区考生差异不大，但对于解析几何、计数原理和概率统计，郊区考生比城区考生的得分率低了,7,个百分点,中学的,两个支撑点就是代数与几何,，代数的核心是函数，几何是图形，图形是思考数学的载体，几何提供了一个直观逻辑的基础，贯穿整个教材的始终，能用图形说话就用图形说话，能用图形思考就用图形思考,解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素不是研究对象，而是方法,.,平面解析几何的基本思想,坐标思想,数形结合和转化思想,变换和不变量的思想,分类讨论思想,待定系数的思想和运用参数的思想,必须注意的问题：,经历形与数转化的过程，把握数形结合的思想；,会依据题设条件画图；,掌握圆锥曲线的基础知识；,理解作过的题，挖掘题目的营养价值；,数学,2,平面解析几何初步,直线和圆,数学,4,平面向量的基本定理及坐标表示,数学,5,二元一次不等式组与简单线性规划问题,选修,1-1,、选修,2-2,圆锥曲线与方程,坐标系与参数方程,曲线和方程的概念,连续地运动,直角坐标系,动点,有序变数对,(x,，,y),平面曲线,二元方程,定点,有序常数对,(a,，,b),相应的描述,一一对应,一一对应,点在曲线上,点的坐标适用于此曲线方程,曲线上所有点的集合,曲线方程的解集,研究曲线的,几何问题,研究方程的,代数问题,由,对方程研究,得知曲线的几何性质及圆形,直线与圆、,x,轴交于,A,，,BAO,60,y,x,O,B,A,例,4,（,99,年全国高考题,9,）直线 截圆,得的劣弧所对的圆心角为,(,A,)(,B,)(,C,)(,D,),解析几何的基础知识,直线和圆：,直线方程的不同形式和使用条件；,圆及几何性质的坐标表示；,直线和圆的位置关系,(2002,全国,19),设点,P,到点,M,（,1,，,0,）、,N,（,1,，,0,）,距离之差为,2,m,，到,x,轴、,y,轴距离之比为,2,求,m,的取值范围,y,x,F,E,O,P,N,M,P,到点,M,、,N,距离之差为,2,m,P M,P N,2,m,方,程,P,到,x,轴、,y,轴距离之比为,2,方程,求,m,的,取值范围,建立,x,（,y,）,关于,m,的函数式,2007,年北京理,17,文,19,(14,分,理,难度,0.54,；文难度,0.32),矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,(2,，,0),，,AB,边所在直线的方程为,x,3,y,6=0,，点,T,(1,，,1),在,AD,边所在直线上,(I),求,AD,边所在直线的方程；,(II),求矩形,ABCD,外接圆的方程；,(III),若动圆,P,过点,N,(2,，,0),，且与矩形,ABCD,的外接圆外切，求动圆,P,的圆心的轨迹方程,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,(2,，,0),，,AB,边所在直线的方程为,x,3,y,6=0,，点,T,(1,，,1),在,AD,边所在直线上,x,O,y,P,T,N,M,D,C,B,A,(I),确定,AD,边所在直线,AD,过点,T,AD,AB,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,(2,，,0),，,AB,边所在直线的方程为,x,3,y,6=0,，点,T,(1,，,1),在,AD,边所在直线上,x,O,y,P,T,N,M,D,C,B,A,(II),确定,ABCD,的外接圆,圆心,M,半径,AM,A,是,AB,、,AD,的交点,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,(2,，,0),，,AB,边所在直线的方程为,x,3,y,6=0,，点,T,(1,，,1),在,AD,边所在直线上,x,O,y,P,T,N,M,D,C,B,A,(),动圆,P,的圆心的几何性质,PM,=,R,+,外接圆半径,PN,=,R,分析图形，抓住可以量化的几何关系；,用坐标表示这些关系；,引进参数，要明确参数的意义；,明白步步变形或运算的意义；,讲清过程每一步的道理,选择填空题的特点,考查圆锥曲线的固有性质：,04,年湖北理,6,已知椭圆的 左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,，点,P,在椭圆上若,P,、,F,1,、,F,2,是一个直角三角形的三个顶点，则点,P,到,x,轴的距离为,D,(,A,)(,B,)3 (,C,)(,D,),m,n,P,O,y,x,F,2,F,1,y,F,1,F,2,x,O,P,P,O,x,F,2,F,1,y,错解：,事实上，,F,1,PO,45,F,1,PF,2,90,只能,F,1,(,F,2,),是直角顶点,(,2007,年安徽卷理,9),如图，,F,1,和,F,2,分别是双曲线的两个焦点，,A,和,B,是以,O,为圆心，以,OF,1,为半径的圆与该双曲线左支的两个,交点，且,F,2,AB,是等边三角形，,则双曲线的离心率为,(,D,),(,A,)(,B,),(,C,)(,D,),B,A,y,O,F,1,F,2,x,B,A,y,O,F,1,F,2,x,分析：,F,1,AF,2,=90,，,AF,2,F,1,=30,，,辩识图形,2005,年重庆文科,16,已知 ，,B,是圆,(,F,为圆心,),上一动点，线段,AB,的垂直平分线交,BF,于,P,，则动点,P,的轨迹方程为,.,P,x,O,y,A,B,F,AP,+,PF,=,BF,=2=2,a,动点,P,的轨迹是椭圆,2006,年全国,卷理,(20)(,本题满分,12,分,),在平面直角坐标系,xoy,中,点 和 为焦点，离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为,C,，动点,P,在,C,上，,C,在,P,点处的切线与,x,、,y,轴的交点分别为,A,、,B,，且向量 ，求,(),点,M,的轨迹方程；,(),的最小值,.,M,P,A,B,x,O,y,在平面直角坐标系,xoy,中,点 和 为焦点，离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为,C,，动点,P,在,C,上，,C,在,P,点处的切线与,x,、,y,轴的交点分别为,A,、,B,，且向量 ，求,M,P,A,B,x,O,y,近几年的解析几何综合题突出考查的还是圆锥曲线与直线的关系，只不过在情境的设计上，采用了与平面向量相综合的方法，往往在题设或所求中出现平面向量的关系式有了用导数的方法研究函数图像的切线问题,不少试题又涉及了切线问题，这是圆锥曲线与函数导数相综合的体现，是在知识网络交汇处设计试题的新探索,.,解析几何重在方法，它的学习与复习也要重在思想与方法方面，使自己能迅速地由叙述或符号语言想象出它的图形，在式子的变形过程中，理解每步变形的几何意义；并能熟练地用式子、坐标或方程表示曲线或图形的几何性质或位置关系,高中课程的追求,使每一位高中生成功！,使每一位教师成功！,使每一所高中学校成功！,