你能证明它们吗(二).ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一节 你能证明它们吗(二),北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),,想一想,做一做,在等腰三角形中作出一些线段,(,如角平分线、中线、高等,),，你能发现其中一些相等的线段吗,?,你能证明你的结论吗,?,作图观察,我们可以发现：,等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它,下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：,等腰三角形两底角的平分线相等,,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的角平分线,例,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,用心想一想，马到功成,2,1,E,D,C,B,A,求证：,BD=CE,,证明：,AB=AC,，,ABC=ACB(,等边对等角,),1=ABC,，,2=ACB,，,1=2,在,BDC,和,CEB,中，,ACB=ABC,，,BC=CB,，,1=2,BDCCEB(ASA),BD=CE(,全等三角形的对应边相等,),,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的角平分线,例,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,用心想一想，马到功成,4,3,E,D,C,B,A,求证：,BD=CE,一题多解,证明：,AB=AC,，,ABC=ACB,3=ABC,，,4=ACB,，,3=4,在,ABD,和,ACE,中，,3=4,，,AB=AC,，,A=A,ABDACE(ASA),BD=CE(,全等三角形的对应边相等,),,大胆尝试，练一练！,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的高,1.,证明,:,等腰三角形两腰上的高相等,.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,分析：,要证,BD=CE,，就需证,BD,和,CE,所在的两个三角形的全等,,大胆尝试，练一练！,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的中线,2.,证明,:,等腰三角形两腰上的中线相等,.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,分析：,要证,BD=CE,，就需证,BD,和,CE,所在的两个三角形的全等,,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段,(,角平分线、中线、高,),相等，还有其他的结论吗,?,你能从上述证明的过程中得到什么启示,?,把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分,结果如何呢,?,想一想,做一做,,议一议,1,在等腰三角形,ABC,中，,(1),如果,ABD=ABC,，,ACE=ACB,，那么,BD=CE,吗,?,如果,ABD=ABC,，,ACE=ACB,呢,?,由此，你能得到一个什么结论,?,(2),如果,AD=AC,，,AE=AB,，那么,BD=CE,吗,?,如果,AD=AC,，,AE=AB,呢,?,由此你得到什么结论,?,,小结,（,1,）在,ABC,中，如果,AB=AC,，,ABD=ABC,，,ACE=ACB,，那么,BD=CE.,（,2,）在,ABC,中，如果,AB=AC,，,AD=AC,，,AE=AB,，那么,BD=CE.,简述为：,（,1,）在,ABC,中，如果,AB=AC,，,ABD=ACE,，那么,BD=CE.,（,2,）在,ABC,中，如果,AB=AC,，,AD=AE,，那么,BD=CE.,,2,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗,?,议一议,已知：在,ABC,中，,B=C,，,求证：,AB=AC,分析：,只要构造两个全等的三角形，使,AB,与,AC,成为对应边就可以了,.,比如作,BC,的中线，或作角,A,的平分线，或作,BC,上的高，都可以把,ABC,分成两个全等的三角形,C,B,A,,定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,(,等角对等边,.),等腰三角形的判定定理：,,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗,?,如果成立，你能证明它吗,?,我们来看一位同学的想法：,如图，在,ABC,中，已知,BC,，此时,AB,与,AC,要么相等，要么不相等,假设,AB=AC,，那么根据“等边对等角”定理可得,C=B,，但已知条件是,BC,“,C=B”,与已知条件“,BC”,相矛盾，因此,ABAC,你能理解他的推理过程吗,?,C,B,A,,再例如，我们要证明,ABC,中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法,.,假设有两个角是直角，不妨设,A=90,，,B=90,，,可得,A+B=180,，但,ABC,中,A+B+C=180,“A+B=180”,与“,A+B+C=180”,相矛盾，,因此,ABC,中不可能有两个直角,上面的证法有什么共同的特点呢,?,在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做,反证法,,你会做,1.,探究,:,等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高,2.,如图，,BD,平分,CBA,，,CD,平分,ACB,，且,MNBC,，设,AB=12,，,AC=18,，则,AMN,的周长是,.,N,M,C,B,A,D,,课时小结,本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义,,