推理案例赏析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,推理案例赏析,为让你的思想便于别人接受和理解,也为让你易于接收别人表达的信息,我们共同努力,!,1,在学习了合情推理与演绎推理的基础上，进一步体会两种推理的应用价值会用合情推理对问题进行分析并作出归纳和类比,同时作出猜测与推断,会用演绎推理对问题进行推理论证,对合情推理作出的猜测与推断能给予科学的,明确的肯定或否定的答复,2,明确合情推理与演绎推理的一般过程及常用方法，注意合情推理与演绎推理的区别之处学习中加强对定义规则的理解，注意比较，不要混用,3,通过案例赏析，能正确认识合情推理与演绎推理在数学中的重要作用，养成认真观察问题、分析问题、发现事物之间的联系的良好品质，认识数学在日常生活中的重要作用，培养学好数学的意识，树立学好数学的信心,提高解决问题的综合能力,.,学 习 目 标,学 习 重 点,通过案例赏析，加强对两种推理的理解，注意比较不同之处，不要混用能正确认识两种推理在数学中的重要作用，提高解决问题的综合能力,.,学 习 难 点,两种推理的理解与应用，综合解决问题能力的培养与提高,.,一自学感悟,阅读课本第,74,页至,76,中例题,2,全部内容并思考后面的问题,.,思考,:,在例,2,中，数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？,四个环节,:,(1),确定类比对象,(2),观察分析,(3),猜想,(4),演绎,(,猜想,-,验证猜想,-,调整再猜想,-,演绎再验证猜想,),两次对公式的猜想,猜想时应用了类比推理和演绎推理,合情推理,(,类比推理,),为演绎推理指明了目标和方向,演绎推理为,合情推理,(,类比推理,),的猜想作出了证明,例,2,棱台体积公式的推导,提出问题,能通过类比推测出棱台的体积公式吗？,数学活动,思路,:,试图以四棱台为例，通过和梯形的类比推测公式,(1),确定类比对象对梯形和四棱台作比较，如表 所示,二引导体会,据此，使我们产生了把梯形选为类比对象的念头,进而有,:,(2),对类比对象的进一步分析,梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形后得到的，而棱台则可认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥后得到的据此，应该有如下的对应关系：,(3),通过类比推理，建立猜想 求棱台的体积的方法与求梯形面积的方法是类似的，棱台的体积公式与梯形的面积公式是类似的于是由梯形的面积公式,:,其中,a,b,分别表示梯形上、下底的长度，,h,表示高猜想棱台的体积公式可能具有如下的形式,:,(4),验证猜想,的形式，其中,S,。应该是表示面积的量它究竟是多少还有待进一步确定,与 式相比，公式 的分母从,2,变为,3,，相应的分子从,2,项变为,3,项，这些都恰如其分地反映了,2,维和,3,维的差异，因此，公式 从整体结构上就给人以一种协调的美感应该说，公式 比公式 更合理,既然 式被认为是合理的，那么下一步的行动就是要具体的确定公式中,S,。的意义和大小了容易看出：第一，由于从棱锥的体积公式可知，当,S,上,=0,时,S,。,=0,因此，,S,。应含有,S,上的因子；第二，棱台的上底和下底具有同等地位，因此，,S,上和,S,下在公式中应该具有同等地位，据此，我们可以猜想,S,。具有 形式；第三，进一步确定,k,的值仍然使用特殊化的方法，当,S,上,=S,下时，棱台变为棱柱，则,三归纳总结,上面的案例说明：,(1),数学发现活动是一个探索创造的过程这是一个不断地提出猜想、验证猜想的过程合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程,(2),合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用,(3),演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据,四数学应用,证明：数列,12,1122,111222,，,的各项都是两个连续正整数的积,证明：因为,12=3X4,1122=33X34,111222=333 X 334,1,下面提供了一道习题的证明过程,阅读后请说明在证明过程中数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？,三环节,:(1),观察分析,(2),猜想,(3),演绎,对通项是,3m,（,3m+1,）的猜想,猜想时应用了归纳推理,合情推理,(,归纳推理,),为演绎推理指明了目标和方向,演绎推理为,合情推理,(,归纳推理,),的猜想作出了“判断”和证明,2,下面提供的是年江苏省一道高考题的解答过程,阅读后请说明在解答过程中数学活动分别使用了哪些推理方法？,通过“假设,-,验证”逐个排除的推理方法，可确定苹果在黄箱子里。至多三个环节都是“假设,-,验证”，分别猜想在,红、黄、蓝三只箱子里，再逐个用演绎推理验证。,3,例如：红黄蓝三只箱子，有一个苹果在其中一个箱子里。红箱子上写着：“苹果在这个箱子里”；黄箱子上写着；“苹果不在这个箱子里”，蓝箱子写着：“苹果不在红箱子里”。这三句话只有一句是真的,我们怎么能一次就准确地找出苹果来呢？,请说明你的判断过程是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？,4,下面提供的是年全国卷一道高考题的解答过程,阅读后请说明在解答过程中数学活动分别使用了哪些推理方法？,合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理，,合情推理所得到的结论不一定正确,，其正确性需要加以证明或实践的验证而演绎推理则是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格逻辑法则得到新结论的推理过程，演绎推理中只要前提和推理的形式都是正确的，那么它所推演出的结论是正确的，因而,演绎推理可以用于对问题的证明,在实际问题的解决之中，合情推理和演绎推理相辅相成，相互作用，共同推动着发现活动的发展，合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用，而演绎推理则是形式化较高的必然推理，在数学发现中，它有类似实验的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出判决和证明，因而为调控探索活动提供依据使数学中的猜想成为真理，它们既有区别又有联系，共同作用，才能发挥其最大作用,课本,78,页,T7:,试分析合情推理与演绎推理的联系和区别,五本课时总结,对这两种推理在数学活动中的作用，著名的数学教育家,G,波利亚作了精辟的论述：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，先得猜测这个定理的内容；在完成详细的证明之前，先得推测证明的思路创造过程是一个艰苦曲折的过程数学家创造性的工作是论证推理，即证明但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的,”,六写 在 最 后 的 话,事先准备三白二黑五顶帽子，老师先出示全部帽子，而后让三名学生闭上眼睛，由他替每位学生戴上白帽子，把两顶黑帽子藏起来，之后让学生睁眼说出自己头上帽子的颜色，三个同学互相看了一下，略踌躇，即异口同声地说自己头上戴的是白帽子。你知道是怎么推理的吗？,由前提可知只有三种情况出现：（,A,）黑、黑、白；（,B,）黑、白，白；（,c,）白、白、白分别对三种情况进行分析就可推断出来，领会其中的推理过程，对我们既是一种思维的锻炼，又是一种理性的熏陶,帽 子 问 题,七课外思考,