抛物线焦点弦问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的简单几何性质（,2,）,焦点弦问题,1.,抛物线,y,2,2px,（,p,0,）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？,范围：,x0,，,yR,；,对称性：关于,x,轴对称；,顶点：原点；,离心率：,e,1,；,复习回顾,O,x,y,B,A,F,焦点坐标,准线方程,练习：,1,、抛物线 的焦点坐标,_,准线方程为,_,2,、抛物线的焦点坐标在直线,上，则抛物线的标准方程为,_,x,y,O,F,A,B,D,C,例,2.,斜率为,1,的直线,L,经过抛物线 的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,的长,.,y,2,=,4x,解法一,:,由已知得抛物线的焦点为,F(1,0),所以直线,AB,的方程为,y=x-1,x,y,O,F,A,B,D,C,例,2.,斜率为,1,的直线,L,经过抛物线 的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,的长,.,y,2,=,4x,解法二,:,由题意可知,练习：斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，求线段的长,.,F,P,练习：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于,A,、,B,两点，求弦的长,通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦,通径是最短的焦点弦,x,y,O,F,A,B,C,D,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,探究：以焦点弦,AB,为直径的圆与准线的,位置关系如何？,结论：圆,E,与准线相切,练习：直线 与抛物线 的图像相交于,A,、,B,两点，与,AB,为直径的圆与直线 的位置关系为,(),A,相离,B,相切,C,相交,D,不能确定，与,m,的取值有关,1,、过抛物线,y2=4x,的焦点作直线,L,，交抛物线于,A,B,两点，若线段,AB,中点的横坐标为,3,，则,AB=_,2,、过抛物线,y2=2px(p0),的焦点,F,作倾斜角为,45,的直线交抛物线于,A,B,两点,若线段,AB,的长为,8,则,p=_,3,、已知过抛物线,y2=4x,的焦点,F,的弦长为,36,，求弦所在的直线方程。,4,、抛物线的顶点在原点，以,x,轴为对称轴，经过抛物线焦点且倾斜角为,135,的直线，被抛物线所截得的弦长为,8,，求抛物线的方程。,作业,