D8_6空间直线.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,外一点,设,是平面,到平面的距离,d,为,.,(,点到平面的距离公式,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,.,解,:,设球心为,求内切于平面,x+y+z,=1,与三个坐标面所构成,则它位于第一卦限,且,因此所求球面方程为,四面体的球面方程,.,从而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.,平面,基本方程,:,一般式,点法式,截距式,三点式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,平,面,与平面,之间的关系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间直线及其方程,第,八,章,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1,.,一般式方程,直线可视为两平面交线，,(,不,唯一,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,对称式方程,故有,说明,:,某些分母为零时,其分子也理解为零,.,设直线上的动点为,则,此式称为直线的,对称式方程,(,也称为,点向式方程,),直线方程为,已知直线上一点,例如,当,和它的方向向量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,参数式方程,设,得参数式方程,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1,.,用对称式及参数式表示直线,解,:,先在直线上找一点,.,再求直线的方向向量,令,x,=1,解方程组,得,交已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故所给直线的对称式方程为,参数式方程为,解题思路,:,先找直线上一点,;,再找直线的方向向量,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、线面间的位置关系,1.,两直线的夹角,则两直线夹角,满足,设直线,两直线的夹角指其方向向量间的夹角,(,通常取,锐角,),的方向向量分别为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别有,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,2,.,求以下两直线的夹角,解,:,直线,直线,二直线夹角,的余弦为,(,参考,P45,例,2),从而,的方向向量为,的方向向量为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当直线与平面垂直时,规定其夹角,线所夹锐角,称为直线与平面间的夹角,;,2.,直线与平面的夹角,当直线与平面不垂直时,设直线,L,的方向向量为,平面,的法向量为,则直线与平面夹角,满足,直线和它在平面上的投影直,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别有,:,解,:,取已知平面的法向量,则直线的对称式方程为,直的直线方程,.,为所求直线的方向向量,.,垂,例,3.,求过点,(1,2,4),且与平面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.,空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,机动 目录 上页 下页 返回 结束,直线,2.,线与线的关系,直线,夹角公式,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面,:,L,L/,夹角公式：,3.,面与线间的关系,直线,L,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,相交,求此直线方程,.,的方向向量为,过,A,点及,面的法向量为,则所求,直线的方向向量,方法,1,利用叉积,.,所以,一直线过点,且垂直于直线,又和直线,例题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设所求直线与,的,交点为,待求,直线的方向向量,方法,2,利用所求直线与,L,2,的交点,.,即,故所求直线方程为,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,代入,上式,得,由点,法式,得所求,直线方程,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题课,一,、,内容小结,二、,实,例分析,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间解析几何,第,八,章,一,、,内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.,空间直线与平面的方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为直线的方向向量,.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点,;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,面与面的关系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,2,.,线面之间的相互关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,直线,线与线的关系,直线,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面,:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,相关的几个问题,(1),过直线,的平面束,方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2),点,的距离为,到平面,：,A x+B y+C z+D,=0,d,机动 目录 上页 下页 返回 结束,到直线,的距离,为,(3),点,d,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二,、,实,例分析,例,1.,求与两平面,x,4,z=,3,和,2,x y,5,z,=1,的,交线,提示,:,所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点,(3,2,5),的直线方程,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,2.,求直线,与平面,的交点,.,提示,:,化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为,（,1,，,2,，,2,）,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3.,求过点,(2,1,3),且与直线,垂直相交的直线方程,.,提示,:,先求二直线交点,P,.,化已知直线方程为参数方程,代入,式,可得交点,最后利用两点式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4.,求直线,在平面,上的投影直线方程,.,提示,：,过已知直线的平面束方程,从中,选择,得,这是投影平面,即,使其与已知平面垂直：,从而得投影直线方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,5.,设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦,.,提示,:,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取,所求平面的法向量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,所求为,例,6.,求过直线,L,:,且与平面,夹成,角的平面方程,.,提示,:,过直线,L,的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思路,:,先求交点,例,7.,求过点,且与两直线,都相交的直线,L,.,提示,:,的方程化为参数方程,设,L,与它们的交点分别为,再写直线方程,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三点共线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,8.,直线,绕,z,轴旋转一周,求此旋转,转曲面的方程,.,提示,:,在,L,上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,P51,题,21,画出下列各曲面所围图形,:,P51,题,21(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,解答,:,P51 21(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P51 21,(4),作业,P49 1,，,3,，,4,，,5,，,7,，,9,