第二章质点动力学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章题头,114,NATURALIS,PHILOSOPHIA,THE,M U N D I,SYSTEMATE,LIBER TERTIUS,第二章,质点动力学,质点动力学,质点动力学,Newtons Law of Motion,Newtons Law of Motion,chapter 2,chapter 2,内容提要,本章内容,Contents,chapter 2,牛顿运动定律,21,力学中常见的三种力,22,牛顿运动定律的应用,23,24,动量定理,25,动量守恒定律,26,功 动能 动能定理,28,功能原理 机械能守恒定律,27,保守力的功 势能,第一节,2-1,牛顿运动定律,牛顿,Issac,Newton,（,1643,1727,）,英国物理学家，经典物理,学的奠基人。他对力学、光学、,热学、天文学和数学等学科都,有重大发现，其代表作,自然,哲学的数学原理,是力学的经,典著作。牛顿是近代自然科学,奠基时期具有集前人之大成的,贡献的伟大科学家。,第一定律,牛顿第一运动定律,惯性定律,1、,“任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动,状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”,牛顿自然哲学的数学原理,=0,时，,=常量。,力 改变物体运动状态的原因。,1.,惯性 物体不受外力作用时总保持其原来运动,状态不变的属性。,2.,惯性系 惯性定律成立的参考系。,3.,一、牛顿运动定律,牛顿第二定律,牛顿第二运动定律,“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在,这力所沿的方向上。”,牛顿自然哲学的数学原理,力的量度 对同一物体先后施力 测,比较力的大小。,1.,质量 这里 是物质惯性大小的量度，称为惯性质量。,2.,牛顿第三定律,牛顿第三运动定律,“每一个作用总有一个反作用与它对抗；或者说，,两个物体之间的相互作用永远相等，并指向对方。”,牛顿自然哲学的数学原理,作用力与反作用力成对出现，施受并存，分别作用于施受者。,1.,作用力与反作用力必属同一性质的力（如弹性力、摩擦力等）。,2.,第三运动定律对物体的万有引力、弹性力、摩擦力、静电力,等作用都适用。对电磁运动中的某些特殊情况第三定律失效。,3.,1,惯性系：,我们将第一定律成立的参考系，叫做惯性参考系，,简称惯性系,.,相对惯性系作匀速直线运动的参考系,也是惯性系 。,观测和实验表明，太阳和恒星是很好的惯性系。,地球是个近似程度较好的惯性系。,2,非惯性系：,相对惯性系作变速运动的参考系称非惯性系 。,二、惯性系和非惯性系,第一节,力学中常见的三种力,2-2,引力,万有引力,重力,万有引力定律,宇宙中任何两物体之间都存在相互吸引力,万有引力常量,6.67,10,11,kg,质量反映了物体的引力性质，称为引力质量。它与惯性质量在意义上虽然不同，,但它们都是对同一质量的两种表现，在本课程中不再加以区分，统称为质量。,例,求下述两种情况下，球体所受的万有引力,kg,100,kg,100,1m,5.977,10,24,kg,6370 km,6370 km,地球,地球,地表附近,1kg,6.67,10,11,100,100,6.67,10,9.82,6.67,10,11,5.977,10,24,6370,10,因此，在地表附近质量为,的物体所受地球的万有引力，可作专门表达：,重力,称为,称为,重力加速度,弹力,弹力,弹性物体受外力形变而产生企图恢复原状的力。,三种常见形式的弹力：,1.,正压力,支承力,正压力,支承力,重物对平面或斜面的压力,平面或斜面企,图恢复形变而对重物的作用力,一对作用与反作用力,2.,拉力,拉力,张力,轻绳,（忽略质量）,内部弹力,静止或匀速直线运动时,绳内各处张力T,相等,大小,而且,同理也可分析细棒受压,3.,弹簧的弹力,轻弹簧,（忽略质量）,无形变,被拉伸,被压缩,弹力,弹力,胡克定律,弹簧的劲度系数,摩擦力,摩擦力,两固体接触面相互挤压，沿接触面方向,有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生的相互作用力。,1.,静摩擦力,物体无相对运动趋势，接触面间不存在摩擦力。,物体有相对运动,趋势，,但仍处于,静止，,接触面间出现的摩擦力为,静摩擦力,称为,静摩擦系数,max,与 平衡的力大到物体将要开始相对,最大静摩擦力,滑动的极限时，,的大小与物体受的其它力有关，,的方向总是与物体,方向相反。（传动带上的物体靠静摩擦力起作用）,相对滑动趋势,的大小变化而变化，并始终与之相等。,续上,滑动摩擦力,2.,沿两相互挤压的固体接触面方向有相对滑动时的摩擦力,称为,滑动摩擦力，,用 或 表示，,称为,(或 ）,滑动摩擦系数,滑动摩擦力总是与,相对,滑动的方向相反。,已知,各接触面间均有摩擦,运动过程中,相对静止,重力,支持力,静摩擦力,重力,支持力,静摩擦力,正压力,滑动摩擦力,推力,间的,作用力与反作用力,第一节,牛顿运动定律的应用,2-3,确定研究对象,.,分析,研究对象的,受力,情况及,运动,情况，画隔离体图。,3,选取坐标系,(,或规定正方向,),，使坐标轴或正方向尽量,与力或加速度的方向一致，列出各个方向上的运动方程。,解方程,.,如果方程个数比未知量少，可以由运动学公式,或几何关系等列出辅助方程。,必要时对所得结果讨论,应用牛顿定律解力学问题的步骤,例,2-1,一大力士用相当体重,2.5,倍与水平成,30,角的恒力,(,用牙咬住绳子的一端,),拉动一个重,700kN,的火车车厢，沿铁轨,移动,10m,。,(1),如果他的质量为,80kg,，忽略车轮所受铁轨的阻力，拉到最后车厢的速率为多少,?(2),如果将绳绑在稍高位置，,使绳沿水平方向效果是否更好，为什么,?,解 （,1,）车厢在大力士的拉动下在水平方向作加速运动,.,根据牛顿第二定律,根据匀加速直线运动公式,(2),若绳绑在稍高位置，使绳沿水平方向，则,所以效果会更好。,例,2-3,如图所示为一圆锥摆长为,l,的细绳一端固定在天花板上，,另一端悬挂质量为,m,的小球，小球经推动后，在水平面内作,匀速圆周运动，其转动角速率为,.,试问细绳与铅直方向间的,夹角,是多大,?,解 选小球为研究对象，以地面为,参考系，对小球进行受力分析 如图示,取坐标如图所示,第一节,动量定理,2-4,积累,过程,时间积累,空间积累,过程及效果,过程及效果,进一步学习、理解和掌握一些极其重要的,力学概念、定理和自然界的普遍定律,前言,瞬时,状态,瞬时,某时刻质点的机械运动的,状态,状态,力与加速度,的,某时刻质点的机械运动的,改变运动状态,原因,的时间,变化率,瞬时关系,加速度,速度,瞬时,力的冲量,一、力的冲量,问题而引入的物理量。,冲量是研究力的时间积累,用矢量 表示,任何一个力与其作用时间,定义：,的乘积称为该力的冲量。,变力的冲量,恒力的冲量,恒力,作用时间,方向：,恒力,的方向,变力的冲量,变力,作用时间,方向：,变力,对时间积分的矢量方向,冲量的(SI)单位是 牛顿 秒 (N,s),质点的动量,二、质点的动量,质点的运动量（动量）由它的质量 和速度 的乘积决定。,物质性,（含惯性质量）,矢量性,（含机械运动状态 大小、方向）,相对性,（因速度与选参考系和坐标系有关）,注意：动量和速度都是描述机械运动状态的物理量。但“动量大”不等于“速度快”。,动量的（SI）单位是 千克 米 秒,(kg m s ),又称为线动量，以区别以后讲到的角动量。,动量,动量定理,三、质点的动量定理,一质点 在,合外力,的作用下，,由牛顿运动定律，可得,质点动量定理,微分形式,将其改写成,称为,元冲量，,合外力的,称为,是,瞬间,质点动量的微增量。,积分形式,若合外力对质点作用的时间由 到,根据变力的冲量计算方法，合外力的冲量为,质点动量定理,积分形式,称为,合外力,的,冲量,动量增量,质点,的,合外力的时间积累的效果，是使质点的动量发生变化。,不论时间积累过程如何复杂，都可以通过动量增量方便算出合外力冲量。,动量是状态量，与运动的过程无关；冲量是过程量，与运动过程有关。,分量式,质点动量定理在直角坐标系中两个轴向的投影式（分量式）：,积分形式：,微分形式：,冲量 的单位：,牛顿,平均冲力,方便,四、平均冲力的概念,打击,碰撞,的力作用时间短，力很大且瞬变，称为,冲力。,冲力 的 瞬时值 一般很难测定，但应用质点 动量定理,的积分形式，求出 平均冲力，可满足一般实用需要。,由动量定理,平均冲力,定义,的方向是,的方向,冲力图示,冲击过程与平均冲力,或用,两部分图形面积相等，表明两种力在此时间间隔内作用效果相同,例,(SI),已知,此力的冲量,解法,提要,此变力冲量的大小为,根据变力冲量的定义，,18,方向沿 轴正向,第一节,动量守恒定律,2-5,质点系,一、质点系（或系统）,若研究对象不仅仅是一个物体，而是同时,涉及到多个物体的相互作用，可根据所要解,决问题的需要，将其中的某些物体作为一个,体系，如果这些物体可以看成质点，则这些,质点称为一个质点系，或称为力学系统，简,称为系统。,系统动量定理,二、质点系的动量定理,质点系,.,.,.,.,微分形式,质点系动量定理,系统内力是成对的作用力与,反作用力，求和的结果为零。,微积分形式,积分形式：,质点系动量定理,若系统受合外力的作用时间从 到,，得,微分形式：,质点系动量定理,系统在 瞬间所受合外力的总冲量,系统在该瞬间总动量的微增量,系统所受合外力的总冲量,系统总动量的增量,结论：系统总动量的改变只取决于系统所受合外力的总冲量。,动量守恒定律,二、质点系的动量守恒定律,系统不受外力作用,系统受合外力为零。,质点系的动量定理,质点系,微分形式,积分形式,动量守恒定律：,一系统若在一段时间内不受外力或所受,合外力为零，则系统在此时间内总动量不变（即为一恒矢量）。,恒矢量,恒矢量,说明,动量守恒定律：,系统不受外力作用,系统受合外力为零,恒矢量,恒矢量,几点说明,系统总动量不变，但系统内各质点动量可相互转移。,只要满足守恒条件，系统始末总动量不变，可不问过程细节。,系统受合力在某一坐标分量为零，总动量在该坐标分量守恒。,内力远大于外力时（如碰撞、爆炸等）常作动量守恒处理。,实用性：,动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，,是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。,普遍性：,分量性：,动态性：,简易性：,时,恒量,时,恒量,时,恒量,例,解法,提要,原子系统动量守恒。,蜕变过程内力很大,可忽略一切外力,末态总动量,初态总动量,总动量守恒,反 向,速度大小,氡核的速度,蜕变,镭核,氡核,氦核,均对实验室参考系,(原子质量单位 =1.6610 kg),27,第一节,功 动能 动能定理,2-6,引入,本节,动能改变,得出有关的,.,功能原理、机械能守恒定律,表 达：,效 果：,空间,积累,冲量,动量改变,已述,得出有关的,.,动量定理、动量守恒定律,表 达：,效 果：,时间,积累,功和功率,一、功和功率,恒力的功,cos,1.恒力的功,恒力,位移,夹角,功是标量，其正、负或零由,夹角,决定。,功是相对量，与参照系的选择有关（因不同参考系，位移不同）,变力的功等于力沿路径的线积分.,或力对位移的积分.,2.变力的功,(大小,方向沿途变化),变力,视为恒力,微分路段内,cos,在,段做的元功为,变力所做的功为,cos,沿做功路径,任一无限小,微分路段,起点,终点,做功路径,一维空间变力的功,计算比较简单.,合力的功,3.合力的功,合力的功等于各分力的功的代数和。,若有,其合力为,多个力同时作用于一个质点，,合力的功,功的单位是,焦耳,(J),1J=1N m,功率,4.功 率,平均功率,某变力在,时间内做功,，其平均功率为,(W),J s,-1,1W=1,1马力,=746 瓦特,瓦特,单位:,非(SI),瞬时功率,lim,cos,，某时刻瞬时功率为,因,动能,二、质点的动能,合外力 对质点 做功引起质点的速率 变化。,发生任一元位移 力 做的元功,cos,切向力,经 变力做的总功,质点的,动能,(Kinetic Energy),表示,三、质点的动能定理,质点的动能定理,合外力对质点所做的功,质点动能的增量,质点的,动能,合外力对质点所做的功的表达式,的定义,合外力的空间积累使质点的一种机械运动的能量状态(动能)发生变化.,合外力做正功,使质点的动能增大,反之减小.,(J),动能的单位也是,焦耳,动能定理,例,重点：动能定理 在直线运动中的应用,质点动能的增量,变力,变力 对质点所做的功,例如：,1kg,1.5(J),处的速度,1.5,(m/s),例题,已知,解法提要：,阻力与深度成正比,阻力与深度成正比,终止深度,终止深度,质点在 方向仅受阻力，其余方向合力为零。,运用质点动能定理,阻力做的功,质点动能的增量,练习三,例题,例题：,平面光滑，子弹打入深度为,d,，留在木块内，,求,（,1,）这个过程中木块和子弹的动能变化；,解法提要：,（,2,）摩擦力对子弹和木块各做了多少功；,由动量守恒得,得,摩擦力对子弹和木块做的功等于各自动能的增量,系统动能定理,第六节,设由,个质点组成的质点系,对于任意第,个质点,合外力的功,合内力的功,质点的初动能,质点的末动能,对该质点应用动能定理,系统中所有质点都有与此相应的方程,对全部方程求和,简化表示为,一切外力和内力对系统做功的代数和,等于系统的动能增量,四、质点系的动能定理,说明,简化表示为,一切外力和内力对系统做功的代数和,等于系统的动能增量,对该定理的理解应注意几点:,一切外力对系统所做的,与系统内各质点之间一切内力所做的,的代数和,等于该系统的,动能增量,功包含力和位移两大因素,内力中一对作用力与反作用力所做的功大小未必相等,其代数和未必为零.,系统的动能增量与内力做功有关.,质点系的动能定理,与质点系的动量定理在内力的作用方面有很大区别,系统的动能增量与外力和内力的功都有关;,系统的动量增量只与外力的冲量有关,内力无关.,称为,质点系的动能定理,第一节,保守力的功 势能,2-7,保守力,特点：,如 重力 万有引力 弹性力,保守力,保守力做功的,大小，只与运动,物体的 始 末,位置有关，与路,径无关。,特点：,如 摩擦力 粘滞力 流体阻力,非保守力,非保守力做功的,大小，不仅与物体,的 始 末位置有,关，而且还与物体,的运动路径有关。,保守力的功,一、常见的保守力的功,分别讨论下述三种常见保守力作功的共同特点,下面我们从功的普遍定义,出发,重力的功,万有引力的功,弹性力的功,重力的功,得,给定，重力的功只与质点的始 末位置有关。,cos,质点 在重力作用下,经任一路径,重力所做的功,见图,重力的功,引力的功,单位位矢,万有引力的功,cos,在任意位置此关系都成立,cos,续上,万有引力的元功,为两质点的距离,负号表示若距离变大,万有引力做负功；反之做正功。,万有引力所做的功,在万有引力作用下，质点,沿任一弧段,运动，,给定，万有引力的功只与两质点间的始末距离,有关。,万有引力的功,cos,在任意位置此关系都成立,cos,单位位矢,例,万有引力所做的功,远 近,万有引力作正功,近 远,万有引力作负功,弹力的功,水平光滑表面,弹簧劲度,质点,弹簧无形变位置,质点位于 时所受的弹性力,弹,为X轴正向单位矢量，负号表示 时受力沿X负向；反之沿X正向。,质点位置变化 ，弹性力所做的元功,弹,从 运动到 弹性力所做的功,给定，只与始 末位置 有关。,弹性力的功,归纳,归纳,保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。,保守力的功归纳,由功的普遍定义,推得三种常见保守力的功,重力的功,重力的功,万有引力的功,万有引力的功,弹性力的功,弹性力的功,亦即沿任意闭合路径，,亦即,保守力对质点所做的功为零,闭合,(称：保守力的环流等于零。）,非保守力沿闭合路径作功不为零,势能,势能,二、势能,保守力,保守力的功,初态势能,末态势能,系统势能增量的负值,的功,即,保守力做正功，物体系的势能减少；,保守力做负功，物体系的势能增加。,若物体间的相互作用力为 保守力，,保守力,由物体间 相对位置 决定的能量，称为 物体系的 势能（或位能）。,相对位置,物体系的,势能的概念,势能,(Potential Energy),表示,势能性质,势能性质,若选 点为零势能点,零势能点,势能的性质,势能属物体系所共有，例如地球要在系统内才有重力势能；,势能是相对量，与势能零点选择有关。,保守性,只有在保守力场中才有；,系统性,相对性,保守力,的功,势能公式,几种常见保守力的势能,根据,能点,零势,可得,选无穷远处,为万有引力势能零点,万有引力势能,为弹性势能零点,选无形变处,弹性力势能,选地面,为重力势能零点,重力势能,势能曲线,势能曲线,重力势能曲线,弹性势能曲线,万有引力势能曲线,总能量,动能,势能,第一节,功能原理 机械能守恒定律,2-8,根据质点系,的动能定理,功能原理,非保守内力,非保守内力,保守内力,非保守内力,非保守内力,称为,机械能,表达式：,功能原理,一、系统的功能原理,归纳,机械能,上式的详细表达为,非保守内力,非保守内力,归纳,:,系统的功能原理,系统的机械能增量等于外力和非保守内力所做的功.,系统中保守内力,(,如重力,引力,弹性力,),所做的功,已反映在系统的势能,增量之中,.,因此只需计算,非保守内力,(,如摩擦力,),所做的功,.,本原理描述了系统机械能,状态,的变化与做功,过程,之间的关系,.,外力做,正功使系统机械能增加,反之减小,.,非保守内力做功意味着系统内部发,生了机械能与非机械能的能量转化,.,机械能,二、机械能守恒定律,非保守内力,根据,功能原理,非保守内力,非保守内力,恒量,机械能,机械能守恒定律,若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，,或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统,的机械能在该过程中保持不变。,机械能守恒定律,不论外力或非保守内力是否为零,只要在某一过程中的任一,瞬间,这些力的总功为零,则在此过程中系统的机械能守恒.,机械能,守恒时,系统的总机械能,保持不变,但动能,和势能,仍可相互转化.这种转化通过系统内保守,力做功来实现.,本,章只,讨论了机械能守恒定律,.,如果将自然界中其它形式的能量,(,如热能,电磁能,化学能,核能等,),都考虑在内,并且将整个宇宙看作是一个系统,则系统的能量是守恒的,.,在物理学中,将一个不与外界交换能量的系统称为封闭系统,在封闭系统内部,无论发生何种变化过程,各种形式的能量均可相互转化,但系统的总能量不变,这一普遍规律称为能量守恒定律,.,机械能守恒定律,非保守内力,非保守内力,恒量,系统的机械能,恒量,讨论,讨论:,系统机械能守恒条件是,非保守内力,绳子对摆球的作用力(张力),与摆球的运动路径,每时每刻都相互垂直,或速度,众所周知,单摆的机械能守恒.,重力,是保守内力,其功归结在,系统的重力势能中,例如,单摆,系统,地球,摆球,忽略一切阻力,一切非保守力为零,例,机械能守恒定律,非保守内力,常量,机械能守恒,初态,末态,初态,末态,忽略空气阻力,能量不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转换为,另一种形式，这个结论称为能量守恒和转换定律，这是物,理学中最具普遍性的定律之一，也是整个自然界遵从的普,遍规律,.,从本质上说，做功是能量交换或转化的一种形式，,从数量上说，功是被交换或转化的能量的一种量度,.,三、能量守恒与转化定律,功与能概念的深化,1、能量守恒与转化定律,2、功的含义,3、功是过程量，能量是状态量,例,碰撞概念,动量守恒定律,机械能守恒定律,的综合应用,动量守恒的条件是,系统不受外力作用,或系统受合外力为零。,在物理世界中大量存在着一类问题,碰撞问题.,在这类问题中,系统的内力,远大于外力,以至可以忽略外力,允许应用动量守恒定律比较方便地去研究碰撞过程.,然而,在碰撞过程中,系统的机械能未必守恒.,因为碰撞一般伴随着两种力学过程,机械运动的传递,机械运动与非机械运动形式的转化.,据此,碰撞可粗略地分成两大类:,弹性碰撞,碰撞时只因物体间的弹性力作用而形变,碰撞后能完全恢复而弹开.,这类碰撞只是机械运动的传递,没有向其他运动形式转化.系统动能没有损失,且机械能守恒.,非弹性碰撞,碰撞时存在着非保守内力,碰撞后物体的弹性不能完全恢复或完全,不能恢复(完全不能恢复又称完全非弹性碰撞),两物体不能弹开.这类碰撞,在机械运动传递的过程中,还伴随着机械运动与其它运动形式的转换,系统动能有损失,机械能不守恒.,解决力学问题的思路应是,首先考虑用守恒定律解决问题,；,若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。,以两,个小球和,弹簧为一个系统,整个运动过程中,动量、,动能、机械能，哪个守恒？,光滑,在弹性力,的,作用下运动,例,合,外力,等于零,动量守恒,合,外力,及,非保守内力,等于零,机械能守恒,有力（,外力和内力,）做功,动能,不,守恒,常见守恒问题,动量守恒：,打击、碰撞、爆炸、弹簧连接物体运动等,机械能守恒：,摆锤摆动、抛体运动、弹簧对物体作用、,光滑斜面物体下滑等,判断下列情况属于哪种守恒,（1）炮弹炸成多个碎片；,（2）地球绕太阳转动；,（3）过山车从轨道顶点无动力下滑；,（4）弹簧下悬挂重物，拉伸后放手，物体的运动；,（5）子弹打入悬挂的木块，打击过程和打击后；,（6）冰面上两滑冰运动员用力推开对方；,例题,例题,例题：,接触面均光滑，,m,从顶端静止滑落，,M,起始也静止；,求,（,1,）,m,到达槽底时各自的速度？,解法提要,（,2,）该过程中,m,对,M,所做的功为多少？,由动量守恒和机械能守恒得,得,由动能定理得,